[科普]上帝掷骰子吗——量子物理史话

乱发当风

五

正如我们的史话在前面一再提醒各位的那样，量子论革命的破坏力是相当惊人的。在概率解释，不确定性原理和互补原理这三大核心原理中，
前两者摧毁了经典世界的因果性，互补原理和不确定原理又合力捣毁了世界的客观性和实在性。新的量子图景展现出一个前所未有的世界，它
是如此奇特，难以想象，和人们的日常生活格格不入，甚至违背我们的理性本身。但是，它却能够解释量子世界一切不可思议的现象。这种主
流解释被称为量子论的“哥本哈根”解释，它是以玻尔为首的一帮科学家作出的，他们大多数曾在哥本哈根工作过，许多是量子论本身的创立
者。哥本哈根派的人物除了玻尔，自然还有海森堡、波恩、泡利、狄拉克、克莱默、约尔当，也包括后来的魏扎克和盖莫夫等等，这个解释一
直被当作是量子论的正统，被写进各种教科书中。

当然，因为它太过奇特，太教常人困惑，近80年来没有一天它不受到来自各方面的置疑、指责、攻击。也有一些别的解释被纷纷提出，这里面
包括德布罗意-玻姆的隐函数理论，埃弗莱特的多重宇宙解释，约翰泰勒的系综解释、Ghirardi-Rimini-Weber的“自发定域”（Spontaneous
Localization），Griffiths-Omnès-GellMann-Hartle的“脱散历史态”（Decoherent Histories, or Consistent Histories），等等，等等
。我们的史话以后会逐一地去看看这些理论，但是公平地说，至今没有一个理论能取代哥本哈根解释的地位，也没有人能证明哥本哈根解释实
际上“错了”（当然，可能有人争辩说它“不完备”）。隐函数理论曾被认为相当有希望，可惜它的胜利直到今天还仍然停留在口头上。因此
，我们的史话仍将以哥本哈根解释为主线来叙述，对于读者来说，他当然可以自行判断，并得出他自己的独特看法。

哥本哈根解释的基本内容，全都围绕着三大核心原理而展开。我们在前面已经说到，首先，不确定性原理限制了我们对微观事物认识的极限，
而这个极限也就是具有物理意义的一切。其次，因为存在着观测者对于被观测物的不可避免的扰动，现在主体和客体世界必须被理解成一个不
可分割的整体。没有一个孤立地存在于客观世界的“事物”（being），事实上一个纯粹的客观世界是没有的，任何事物都只有结合一个特定的
观测手段，才谈得上具体意义。对象所表现出的形态，很大程度上取决于我们的观察方法。对同一个对象来说，这些表现形态可能是互相排斥
的，但必须被同时用于这个对象的描述中，也就是互补原理。

最后，因为我们的观测给事物带来各种原则上不可预测的扰动，量子世界的本质是“随机性”。传统观念中的严格因果关系在量子世界是不存
在的，必须以一种统计性的解释来取而代之，波函数ψ就是一种统计，它的平方代表了粒子在某处出现的概率。当我们说“电子出现在x处”时，
我们并不知道这个事件的“原因”是什么，它是一个完全随机的过程，没有因果关系。



有些人可能觉得非常糟糕：又是不确定又是没有因果关系，这个世界不是乱套了吗？物理学家既然什么都不知道，那他们还好意思呆在大学里
领薪水，或者在电视节目上欺世盗名？然而事情并没有想象的那么坏，虽然我们对单个电子的行为只能预测其概率，但我们都知道，当样本数
量变得非常非常大时，概率论就很有用了。我们没法知道一个电子在屏幕上出现在什么位置，但我们很有把握，当数以万亿记的电子穿过双缝，
它们会形成干涉图案。这就好比保险公司没法预测一个客户会在什么时候死去，但它对一个城市的总体死亡率是清楚的，所以保险公司一定
是赚钱的！

传统的电视或者电脑屏幕，它后面都有一把电子枪，不断地逐行把电子打到屏幕上形成画面。对于单个电子来说，我并不知道它将出现在屏幕
上的哪个点，只有概率而已。不过大量电子叠在一起，组成稳定的画面是确定无疑的。看，就算本质是随机性，但科学家仍然能够造出一些有
用的东西。如果你家电视画面老是有雪花，不要怀疑到量子论头上来，先去检查一下天线。

当然时代在进步，俺的电脑屏幕现在变成了薄薄的液晶型，那是另一回事了。

至于令人迷惑的波粒二象性，那也只是量子微观世界的奇特性质罢了。我们已经谈到德布罗意方程λ= h/p，改写一下就是λp=h，波长和动量
的乘积等于普朗克常数h。对于微观粒子来说，它的动量非常小，所以相应的波长便不能忽略。但对于日常事物来说，它们质量之大相比h简直
是个天文数字，所以对于生活中的一个足球，它所伴随的德布罗意波微乎其微，根本感觉不到。我们一点都用不着担心，在世界杯决赛中，眼
看要入门的那个球会突然化为一缕波，消失得杳然无踪。

但是，我们还是觉得不太满意，因为对“观测行为”，我们似乎还没有作出合理的解释。一个电子以奇特的分身术穿过双缝，它的波函数自身
与自身发生了干涉，在空间中严格地，确定地发展。在这个阶段，因为没有进行观测，说电子在什么地方是没有什么意义的，只有它的概率在
空间中展开。物理学家们常常摆弄玄虚说：“电子无处不在，而又无处在”，指的就是这个意思。然而在那以后，当我们把一块感光屏放在它
面前以测量它的位置的时候，事情突然发生了变化！电子突然按照波函数的概率分布而随机地作出了一个选择，并以一个小点的形式出现在了
某处。这时候，电子确定地存在于某点，自然这个点的概率变成了100％，而别的地方的概率都变成了0。也就是说，它的波函数突然从空间中
收缩，聚集到了这一个点上面，在这个点出现了强度为1的高峰。而其他地方的波函数都瞬间降为0。



哦，上帝，发生了什么事？为什么电子的波函数在一刹那发生了这样的巨变？原本形态优美，严格地符合薛定谔方程的波函数在一刹那轰然崩
溃，变成了一个针尖般的小点。从数学上来说，这两种状态显然是没法互相推导的。在我们观测电子以前，它实际上处在一种叠加态，所有关
于位置的可能性叠合在一起，弥漫到整个空间中去。但是，当我们真的去“看”它的时候，电子便无法保持它这样优雅而面面俱到的行为方式
了，它被迫作出选择，在无数种可能性中挑选一种，以一个确定的位置出现在我们面前。

波函数这种奇迹般的变化，在哥本哈根派的口中被称之为“坍缩”（collapse），每当我们试图测量电子的位置，它那原本按照薛定谔方程演
变的波函数ψ便立刻按照那个时候的概率分布坍缩（我们记得ψ的平方就是概率），所有的可能全都在瞬间集中到某一点上。而一个实实在在
的电子便大摇大摆地出现在那里，供我们观赏。

在电子通过双缝前，假如我们不去测量它的位置，那么它的波函数就按照方程发散开去，同时通过两个缝而自我互相干涉。但要是我们试图在
两条缝上装个仪器以探测它究竟通过了哪条缝，在那一刹那，电子的波函数便坍缩了，电子随机地选择了一个缝通过。而坍缩过的波函数自然
就无法再进行干涉，于是乎，干涉条纹一去不复返。

奇怪，非常奇怪。为什么我们一观测，电子的波函数就开始坍缩了呢？

事实似乎是这样的，当我们闭上眼睛不去看这个电子，它就不是一个实实在在的电子。它像一个幽灵一般按照波函数向四周散发开去，虚无飘
渺，没有实体，而以概率波的形态漂浮在空间中。随着时间的演化，这种概率波严格地按照薛定谔波动方程的指使，听话而确定地按照经典方
式发展。这个时候，与其说它是一个电子，不如说它是一个鬼魂，一团混沌，一幅浸润开来的水彩画，一朵概率云，爱丽丝梦境中那难以捉摸
的柴郡猫的笑容。不管你怎么形容都好，反正它不是一个实体，它以概率的方式扩散开来，这种概率似波动一般起伏，可以干涉和叠加，为ψ
所精确描述。



但是，当你一睁开眼睛，奇妙的事情发生了！所有的幻影，所有的幽灵都消失了。电子那散发开去的波函数在瞬间坍缩，它重新变成了一个实
实在在的粒子，随机地出现在某处。除了这个地方之外，一切的概率波，一切的可能性都消失了。化为一缕清风的妖怪重新凝聚成为一个白骨
精，被牢牢地摁死在一个地方。电子回到了现实世界里来，又成了大家所熟悉的经典粒子。

你又闭上眼睛，刚刚变回原型的电子又化为概率波，向四周扩散。再睁开眼睛，它又变回粒子出现在某个地方。你测量一次，它的波函数就坍
缩一次，随机地决定一个新的位置。当然，这里的随机是严格按照波函数所严格描述的概率分布来决定的。

我们不如叙述得更加生动活泼一些。金庸在《笑傲江湖》第二十六回里描述了令狐冲在武当脚下与冲虚一战，冲虚一柄长剑幻为一个个光圈，
让令狐冲眼花缭乱，看不出剑尖所在。用量子语言说，这时候冲虚的剑已经不是一个实体，它变成许许多多的“虚剑”，在光圈里分布开来，
每一个“虚剑尖”都代表一种可能性，它可能就是“实剑尖”所在。冲虚的剑可以为一个波函数所描述，很有可能在光圈的中心，这个波函数
的强度最大，也就是说这剑最可能出现在光圈中心。现在令狐冲挥剑直入，注意，这是一次“测量行为”！好，在那瞬间冲虚剑的波函数坍缩
了，又变成一柄实剑。令狐冲运气好，它真的出现在光圈中间，于是破了此招。要是猜错了呢？那免不了断送一条手臂，但冲虚剑的波函数总
是坍缩了，它无论如何要实实在在地出现在某处，这才能伤敌。

在《三国演义》评话里，有一个类似的情节。赵云在长坂坡遇上高览（有些说是张绣），后者使一招百鸟朝凤，枪尖幻化为千百点，赵云侥幸
破了此招——他随便一挡，迫使其波函数坍缩，结果正好坍缩到两枪相遇的位置，然后高览心慌意乱，反死于赵云之蛇盘七探枪下，这就不多
说了。



我们还是回到物理上来。这种哥本哈根解释听起来未免也太奇怪了，我们观测一下，电子才变成实在，不然就是个幽灵。许多人一定觉得不可
思议：当我们背过身，或者闭着眼的时候，电子一定在某个地方，只不过我们不知道而已。但正如我们指出的，假使电子真的“在”某个地方
，它便只能通过一道狭缝，这就难以解释干涉条纹。而且我们以后也会看到，实验完全排除了这种可能。也许我们说“幽灵”太耸人听闻，严
格地说，电子在没有观测的时候什么也不是，谈论它是无意义的，只有数学可以描述——波函数！按照哥本哈根解释，不观测的时候，根本没
有个实在！自然也就没有实在的电子。事实上，不存在“电子”这个东西，只存在“我们与电子之间的观测关系”。

我已经可以预见到即将扔过来的臭鸡蛋的数量——不过它现在还是个波函数，等一会儿才会坍缩，哈哈——然而在那些扔臭鸡蛋的人中，有几
位是让我感到十分荣幸的。事实上，哥本哈根派这下遇到真正的麻烦了，他们要面对一些强大的怀疑论者，这些人中间不少还刚刚和他们并肩
战斗过。二十世纪物理史上最激烈，影响最大，意义最深远的一场争论马上就要展开，这使得我们能够对自然的行为和精神有更加深刻的理解
。下一章我们就来谈这场伟大的辩论——玻尔-爱因斯坦之争。

逐梦

fay辛苦了，真是好东西，期待继续

逐梦

考大学的时候考虑过高能物理专业的，可惜全国好像只有清华大学才有，俺的成绩不够

乱发当风

考大学的时候考虑过高能物理专业的，可惜全国好像只有清华大学才有，俺的成绩不够
逐梦 发表于 2009-5-5 23:38

与同好的梦握手.

05年9月初读于声音论坛，并非此文的首发论坛，
其时尚未出版成为实体书，不过是论坛中点击率超高的帖子
06年声音关闭，才遗憾自己没有保存此文，前两天惊喜于声音重开

重新看到此书，大激动，但因论坛改版，文字杂乱，
于是在网络上下载TXT文件，竟然在第二章少了一部分
又重找PDF，厦门大学的一个小男孩有，于是传了给我
某说PDF也伤眼，如果真心喜欢，买一本纸书好了，
于是在当当买了一本08年版的，因有读者说06年版的印数粗制滥造
一本好书得到这样的待遇，心下恻然

厦大小男孩很好奇我为什么会看此书，
他说他看是因为他们的某位副院长向他推荐
他说里面的公式太多不好理解，他觉得蛮难
我答我也不看公式，我几乎都在享受那些激动人心的时刻，
更重要的是，所谓的公式都是应用在相对环境中的，
环境越细化，公式应用的范围就越小，成为通理的可能性就微乎其微

乱发当风

第八章 论战

一

意大利北部的科莫市（Como）是一个美丽的小城，北临风景胜地科莫湖，与米兰相去不远。它市中心那几座著名的教堂洋溢着哥特式风格以及
文艺复兴时代的气息，折射出这个国家那悠远的历史和文化沉淀。这个小城也有一支足球队——科莫队，在上个赛季（2002－2003）还打入了
甲级联赛，可惜现在又降级了。一度报道说，它对中国球员吴承瑛有兴趣，想来对球迷不算陌生。

不过，科莫市最著名的人物，当然还是1745年出生于此的大科学家，亚里山德罗·伏打（Alessandro Volta）。他在电学方面的成就如此伟大，
以致人们用他的名字来作为电压的单位：伏特（volt）。伏打于1827年9月去世，被他的家乡视为永远的光荣和骄傲。他出世的地方被命名为伏
打广场，他的雕像自1839年起耸立于此。他的名字被用来命名教堂和科莫湖畔的灯塔，他的光辉照耀这个城镇，给它带来世界性的声名。

斗转星移，眨眼间已是1927，科学巨人已离开我们整整100周年。一向安静宁谧的科莫忽然又热闹起来，新时代的科学大师们又聚集于此，
在纪念先人的同时探讨物理学的最新进展。科莫会议邀请了当时几乎所有的最杰出的物理学家，洵为盛会。赴会者包括玻尔、海森堡、普朗克、
泡利、波恩、洛伦兹、德布罗意、费米、克莱默、劳厄、康普顿、魏格纳、索末菲、德拜、冯诺依曼（当然严格说来此人是数学家）……
遗憾的是，爱因斯坦和薛定谔都别有要务，未能出席。这两位哥本哈根派主要敌手的缺席使得论战的火花向后推迟了几个月。
同样没能赶到科莫的还有狄拉克和玻色。其中玻色的case颇为离奇：大会本来是邀请了他的，但是邀请信发给了“加尔各答大学物理系的玻色教授”。
显然这封信是寄给著名的S.N.玻色，也就是发现了玻色-爱因斯坦统计的那个玻色，他和爱因斯坦还预测了有名的玻色-爱因斯坦凝聚现象。
2001年，3位分别来自美国和德国的科学家因为以实验证实了这一现象而获得诺贝尔物理学奖。



不过在1927年，玻色早就离开了加尔各答去了达卡大学。但无巧不成书，加尔各答还有一个D.M.玻色。阴差阳错之下，这个名不见经传的“玻
色”就参加了众星云集的科莫会议，也算是饭后的一大谈资吧。

在准备科莫会议讲稿的过程中，互补原理的思想进一步在玻尔脑中成型。他决定在这个会议上把这一大胆的思想披露出来。在准备讲稿的同时，
他还给Nature杂志写短文以介绍这个发现，事情太多而时间仓促，最后搞得他手忙脚乱。在出发前的一刹那，他竟然找不到他的护照——这
耽误了几个小时的火车。

但是，不管怎么样，玻尔最后还是完成那长达8页的讲稿，并在大会上成功地作了发言。这个演讲名为《量子公设和原子论的最近发展》，在其
中玻尔第一次描述了波-粒的二象性，用互补原理详尽地阐明我们对待原子尺度世界的态度。他强调了观测的重要性，声称完全独立和绝对的测
量是不存在的。当然互补原理本身在这个时候还没有完全定型，一直要到后来的索尔维会议它才算最终完成，不过这一思想现在已经引起了人
们的注意。

波恩赞扬了玻尔“中肯”的观点，同时又强调了量子论的不确定性。他特别举了波函数“坍缩”的例子，来说明这一点。这种“坍缩”显然引
起了冯诺伊曼的兴趣，他以后会证明关于它的一些有趣的性质。海森堡和克莱默等人也都作了评论。



当然我们也要指出的是，许多不属于“哥本哈根派”的人物，对玻尔等人的想法和工作一点都不熟悉，这种互补原理对他们来说令人迷惑不解。
许多人都以为这不过是一种文字游戏，是对大家都了解的情况“换一种说法”罢了。正如罗森菲尔德（Rosenfeld）后来在访谈节目中评论的：
“这个互补原理只是对各人所清楚的情况的一种说明……科莫会议并没有明确论据，关于概念的定义要到后来才作出。”
尤金·魏格纳（Eugene Wigner）总结道：“……（大家都觉得，玻尔的演讲）没能改变任何人关于量子论的理解方式。”

但科莫会议的历史作用仍然不容低估，互补原理第一次公开亮相，标志着哥本哈根解释迈出了关键的一步。不久出版了玻尔的讲稿，内容已经
有所改进，距离这个解释的最终成熟只差最后一步了。

在哥本哈根派聚集力量的同时，他们的反对派也开始为最后的决战做好准备。对于爱因斯坦来说，一个没有严格因果律的物理世界是不可想象
的。物理规律应该统治一切，物理学应该简单明确：A导致了B，B导致了C，C导致了D。每一个事件都有来龙去脉，原因结果，而不依赖于什么
“随机性”。至于抛弃客观实在，更是不可思议的事情。这些思想从他当年对待玻尔的电子跃迁的看法中，已经初露端倪。1924年他在写给波
恩的信中坚称：“我决不愿意被迫放弃严格的因果性，并将对其进行强有力的辩护。我觉得完全不能容忍这样的想法，即认为电子受到辐射的
照射，不仅它的跃迁时刻，而且它的跃迁方向，都由它自己的‘自由意志’来选择。”



旧量子论已经让爱因斯坦无法认同，那么更加“疯狂”的新量子论就更使他忍无可忍了。虽然爱因斯坦本人曾经提出了光量子假设，在量子论
的发展历程中作出过不可磨灭的贡献，但现在他却完全转向了这个新生理论的对立面。爱因斯坦坚信，量子论的基础大有毛病，从中必能挑出
点刺来，迫使人们回到一个严格的，富有因果性的理论中来。玻尔后来回忆说：“爱因斯坦最善于不抛弃连续性和因果性来标示表面上矛盾着
的经验，他比别人更不愿意放弃这些概念。”

两大巨头未能在科莫会议上碰面，然而低头不见抬头见，命运已经在冥冥中安排好了这样的相遇不可避免。仅仅一个多月后，另一个历史性的
时刻就到来了，第五届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开。这一次，各路冤家对头终于聚首一堂，就量子论的问题作一个大决战。从黄金年代
走来的老人，在革命浪潮中成长起来的反叛青年，经典体系的庄严守护者，新时代的冒险家，这次终于都要作一个最终了断。世纪大辩论的序
幕即将拉开，像一场熊熊的大火燃烧不已，而量子论也将在这大火中接受最严苛的洗礼，锻烧出更加璀璨的光芒来。
布鲁塞尔见。



饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（一）

如果说玻尔-爱因斯坦之争是二十世纪科学史上最有名的辩论，那么海森堡在二战中的角色恐怕就是二十世纪科学史上最大的谜题。不知多少历
史学家为此费尽口水，牵涉到数不清的跨国界的争论。甚至到现在，还有人不断地提出异议。我打算在这一章的饭后闲话里专门地来谈一谈这
个话题，这件事说来话长，可能要用掉一整章，我们还是废话少说，这就开始吧。

纳粹德国为什么没能造出原子弹？战后几乎人人都在问这个问题。是政策上的原因？理论上的原因？技术上的原因？资源上的原因？或是道德
上的原因？不错，美国造出了原子弹，他们有奥本海默，有费米，有劳伦斯、贝特、西伯格、魏格纳、查德威克、佩尔斯、弗里西、塞格雷，
后来又有了玻尔，以致像费因曼这样的小字辈根本就不起眼，而洛斯阿拉莫斯也被称作“诺贝尔得奖者的集中营”。但德国一点也不差。是的
，希特勒的犹太政策赶走了国内几乎一半的精英，纳粹上台的第一年，就有大约2600名学者离开了德国，四分之一的物理学家从德国的大学辞
职而去，到战争前夕已经有40％的大学教授失去了职位。是的，整个轴心国流失了多达27名诺贝尔获奖者，其中甚至包括爱因斯坦、薛定谔、
费米、波恩、泡利、德拜这样最杰出的人物，这个数字还不算间接损失的如玻尔之类。但德国凭其惊人的实力仍保有对抗全世界的能力。

战争甫一爆发，德国就展开了原子弹的研究计划。那时是1939年，全世界只有德国一家在进行这样一个原子能的军事应用项目。德国占领着世
界上最大的铀矿（在捷克斯洛伐克），德国有世界上最强大的化学工业，他们仍然拥有世界上最好的科学家，原子的裂变现象就是两个德国人
——奥托?哈恩（Otto Hahn）和弗里兹?斯特拉斯曼（Fritz Strassmann）在前一年发现的，这两人都还在德国，哈恩以后会因此发现获得诺贝
尔化学奖。当然不止这两人，德国还有劳厄（1914年诺贝尔物理）、波特（Bothe，1954诺贝尔物理）、盖革（盖革计数器的发明者，他进行了
α散射实验）、魏扎克（Karl von Weizsacker）、巴格（Erich Bagge）、迪布纳（Kurt Diebner）、格拉赫（Walther Gerlach）、沃兹
（Karl Wirtz）……当然，他们还有定海神针海森堡，这位20世纪最伟大的物理学家之一。所有的这些科学家都参与了希特勒的原子弹计划，
成为“铀俱乐部”的成员之一，海森堡是这个计划的总负责人。



然而，德国并没能造出原子弹，它甚至连门都没有入。从1942年起，德国似乎已经放弃整个原子弹计划，而改为研究制造一个能提供能源的原
子核反应堆。主要原因是因为1942年6月，海森堡向军备部长斯佩尔（Albert Speer）报告说，铀计划因为技术原因在短时间内难以产出任何实
际的结果，在战争期间造出原子弹是不大可能的。但他同时也使斯佩尔相信，德国的研究仍处在领先的地位。斯佩尔将这一情况报告希特勒，
当时由于整个战场情况的紧迫，德国的研究计划被迫采取一种急功近利的方略，也就是不能在短时间，确切地说是六周内见效的计划都被暂时
放在一边。希特勒和斯佩尔达成一致意见：对原子弹不必花太大力气，不过既然在这方面仍然“领先”，也不妨继续拨款研究下去。当时海森
堡申请附加的预算只有寥寥35万帝国马克，有它无它都影响不大。

这个计划在被高层放任了近2年后，终于到1944年又为希姆莱所注意到。他下令大力拨款，推动原子弹计划的前进，并建了几个新的铀工厂。计
划确实有所进展，不过到了那时，全德国的工业早已被盟军的轰炸破坏得体无完肤，难以进一步支撑下去。而且为时也未免太晚，不久德国就
投降了。

1942年的报告是怎么一回事？海森堡在其中扮演了一个什么样的角色？这答案扑朔迷离，历史学家们各执一词，要不是新证据的逐一披露，恐
怕人们至今仍然在云里雾中。这就是科学史上有名的“海森堡之谜”。

乱发当风

二

索尔维会议是由一位比利时的实业家Ernest Solvay创立的，并以他的名字命名。第一届索尔维会议于1911年在布鲁塞尔召开，后来虽然一度被
第一次世界大战所打断，但从1921年开始又重新恢复，定期3年举行一届。到了1927年，这已经是第五届索尔维会议了，也许，这也将是最著名
的一次索尔维会议。

这次会议弥补了科莫的遗憾，爱因斯坦，薛定谔等人都如约而至。目前流传得最广的那张“物理学全明星梦之队”的照片，就是这次会议的合
影。当然世事无完美，硬要挑点缺陷，那就是索末菲和约尔当不在其中，不过我们要求不能太高了，人生不如意者还是十有八九的。

这次会议从10月24日到29日，为期6天。主题是“电子和光子”（我们还记得，“光子-photon”是个新名词，它刚刚在1926年由美国人刘易斯
所提出），会议议程如下：首先劳伦斯?布拉格作关于X射线的实验报告，然后康普顿报告康普顿实验以及其和经典电磁理论的不一致。
接下来，德布罗意作量子新力学的演讲，主要是关于粒子的德布罗意波。随后波恩和海森堡介绍量子力学的矩阵理论，而薛定谔介绍波动力学。
最后，玻尔在科莫演讲的基础上再次做那个关于量子公设和原子新理论的报告，进一步总结互补原理，给量子论打下整个哲学基础。这个议程本身
简直就是量子论的一部微缩史，从中可以明显地分成三派：只关心实验结果的实验派：布拉格和康普顿；哥本哈根派：玻尔、波恩和海森堡；
还有哥本哈根派的死敌：德布罗意，薛定谔，以及坐在台下的爱因斯坦。



会议的气氛从一开始便是火热的，像拳王争霸赛一样，重头戏到来之前先有一系列的垫赛：大家先就康普顿的实验做了探讨，然后各人分成了
泾渭分明的阵营，互相炮轰。德布罗意一马当先做了发言，他试图把粒子融合到波的图像里去，提出了一种“导波”（pivot wave）的理论，
认为粒子是波动方程的一个奇点，它必须受波的控制和引导。泡利站起来狠狠地批评这个理论，他首先不能容忍历史车轮倒转，回到一种传统
图像中，然后他引了一系列实验结果来反驳德布罗意。众所周知，泡利是世界第一狙击手，谁要是被他盯上了多半是没有好下场的，德布罗意
最后不得不公开声明放弃他的观点。幸好薛定谔大举来援，不过他还是坚持一个非常传统的解释，这连盟军德布罗意也觉得不大满意，泡利早
就嘲笑薛定谔为“幼稚”。波恩和海森堡躲在哥本哈根掩体后面对其开火，他们在报告最后说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它
的基本物理假说和数学假设是不能进一步修改的。”他们也集中火力猛烈攻击了薛定谔的“电子云”，后者认为电子的确在空间中实际地如波
般扩散开去。海森堡评论说：“我从薛定谔的计算中看不到任何东西可以证明事实如同他所希望的那样。”薛定谔承认他的计算确实还不太令
人满意，不过他依然坚持，谈论电子的轨道是“胡扯”（应该是波本征态的叠加），波恩回敬道：“不，一点都不是胡扯。”在一片硝烟中，
会议的组织者，老资格的洛伦兹也发表了一些保守的观点，and so on and so on……

爱因斯坦一开始按兵不动，保持着可怕的沉默，不过当波恩提到他的名字后，他终于忍不住出击了。他提出了一个模型：一个电子通过一个小
孔得到衍射图像。爱因斯坦指出，目前存在着两种观点，第一是说这里没有“一个电子”，只有“一团电子云”，它是一个空间中的实在，为
德布罗意-薛定谔波所描述。第二是说的确有一个电子，而ψ是它的“几率分布”，电子本身不扩散到空中，而是它的几率波。爱因斯坦承认，
观点II是比观点I更加完备的，因为它整个包含了观点I。尽管如此，爱因斯坦仍然说，他不得不反对观点II。因为这种随机性表明，同一个过程
会产生许多不同的结果，而且这样一来，感应屏上的许多区域就要同时对电子的观测作出反应，这似乎暗示了一种超距作用，从而违背相对论。

风云变幻，龙虎交济，现在两大阵营的幕后主将终于都走到台前，开始进行一场决定命运的单挑。可惜的是，玻尔等人的原始讨论记录没有官
方资料保存下来，对当时情景的重建主要依靠几位当事人的回忆。这其中有玻尔本人1949年为庆祝爱因斯坦70岁生日而应邀撰写的《就原子物
理学中的认识论问题与爱因斯坦进行的商榷》长文，有海森堡、德布罗意和埃仑菲斯特的回忆和信件等等。当时那一场激战，讨论的问题中有
我们已经描述过的那个电子在双缝前的困境：如何选择它的路径以及快速地关闭/打开一条狭缝对电子产生的影响。还有许许多多别的思维实验
。埃仑费斯特在写给他那些留守在莱登的弟子们（乌仑贝特和古德施密特等）的信中描述说：爱因斯坦像一个弹簧玩偶，每天早上都带着新的
主意从盒子里弹出来，而玻尔则从云雾缭绕的哲学中找到工具，把对方所有的论据都一一碾碎。



海森堡1967年的回忆则说：

“讨论很快就变成了一场爱因斯坦和玻尔之间的决斗：当时的原子理论在多大程度上可以看成是讨论了几十年的那些困难的最终答案呢？我们
一般在旅馆用早餐时就见面了，于是爱因斯坦就描绘一个思维实验，他认为从中可以清楚地看出哥本哈根解释的内部矛盾。然后爱因斯坦，玻
尔和我便一起走去会场，我就可以现场聆听这两个哲学态度迥异的人的讨论，我自己也常常在数学表达结构方面插几句话。在会议中间，尤其
是会间休息的时候，我们这些年轻人——大多数是我和泡利——就试着分析爱因斯坦的实验，而在吃午饭的时候讨论又在玻尔和别的来自哥本
哈根的人之间进行。一般来说玻尔在傍晚的时候就对这些理想实验完全心中有数了，他会在晚餐时把它们分析给爱因斯坦听。爱因斯坦对这些
分析提不出反驳，但在心里他是不服气的。”

爱因斯坦当然是不服气的，他如此虔诚地信仰因果律，以致决不能相信哥本哈根那种愤世嫉俗的概率解释。玻尔回忆说，爱因斯坦有一次嘲弄
般地问他，难道他真的相信上帝的力量要依靠掷骰子（ob der liebe Gott würfelt）？

上帝不掷骰子！这已经不是爱因斯坦第一次说这话了。早在1926年写给波恩的信里，他就说：“量子力学令人印象深刻，但是一种内在的声音
告诉我它并不是真实的。这个理论产生了许多好的结果，可它并没有使我们更接近‘老头子’的奥秘。我毫无保留地相信，‘老头子’是不掷
骰子的。”

“老头子”是爱因斯坦对上帝的昵称。



然而，1927年这场华山论剑，爱因斯坦终究输了一招。并非剑术不精，实乃内力不足。面对浩浩荡荡的历史潮流，他顽强地逆流而上，结果被
冲刷得站立不稳，苦苦支撑。1927年，量子革命的大爆发已经进入第三年，到了一个收官的阶段。当年种下的种子如今开花结果，革命的思潮
已经席卷整个物理界，毫无保留地指明了未来的方向。越来越多的人终究领悟到了哥本哈根解释的核心奥义，并诚心皈依，都投在量子门下。
爱因斯坦非但没能说服玻尔，反而常常被反驳得说不出话来，而且他这个“反动”态度引得了许多人扼腕叹息。遥想当年，1905，爱因斯坦横
空出世，一年之内六次出手，每一役都打得天摇地动，惊世骇俗，独自创下了一番轰轰烈烈的事业。当时少年意气，睥睨群雄，扬鞭策马，笑
傲江湖，这一幅传奇画面在多少人心目中留下了永恒的神往！可是，当年那个最反叛，最革命，最不拘礼法，最蔑视权威的爱因斯坦，如今竟
然站在新生量子论的对立面！

波恩哀叹说：“我们失去了我们的领袖。”

埃伦费斯特气得对爱因斯坦说：“爱因斯坦，我为你感到脸红！你把自己放到了和那些徒劳地想推翻相对论的人一样的位置上了。”

爱因斯坦这一仗输得狼狈，玻尔看上去沉默驽钝，可是重剑无锋，大巧不工，在他一生中几乎没有输过哪一场认真的辩论。哥本哈根派和它对
量子论的解释大获全胜，海森堡在写给家里的信中说：“我对结果感到非常满意，玻尔和我的观点被广泛接受了，至少没人提得出严格的反驳
，即使爱因斯坦和薛定谔也不行。”多年后他又总结道：“刚开始（持有这种观点的）主要是玻尔，泡利和我，大概也只有我们三个，不过它
很快就扩散开去了。”

但是爱因斯坦不是那种容易被打败的人，他逆风而立，一头乱发掩不住眼中的坚决。他身后还站着两位，一个是德布罗意，一个是薛定谔。三
人吴带凌风，衣袂飘飘，在量子时代到来的曙光中，大有长铗寒瑟，易水萧萧，誓与经典理论共存亡的悲壮气慨。
时光荏苒，一弹指又是三年，各方俊杰又重聚布鲁塞尔，会面于第六届索尔维会议。三年前那一战已成往事，这第二次华山论剑，又不知谁胜
谁负？



饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（二）

1944年，盟军在诺曼底登陆，形成两面夹攻之势。到1945年4月，纳粹德国大势已去，欧洲战场战斗的结束已经近在眼前。摆在美国人面前的任
务现在是尽可能地搜罗德国残存的科学家和设备仪器，不让他们落到别的国家手里（苏联不用说，法国也不行）。和苏联人比赛看谁先攻占柏
林是无望的了，他们转向南方，并很快俘获了德国铀计划的科学家们，缴获了大部分资料和设备。不过那时候海森堡已经提前离开逃回厄菲尔
德（Urfeld）的家中，这个地方当时还在德国人手里，但为了得到海森堡这个“第一目标”，盟军派出一支小分队，于5月3日，也就是希特勒
夫妇自杀后的第四天，到海森堡家中抓住了他。这位科学家倒是表现得颇有风度，他礼貌地介绍自己的妻子和孩子们，并问那些美国大兵，他
们觉得德国的风景如何。到了5月7日，德国便投降了。

10位德国最有名的科学家被秘密送往英国，关在剑桥附近的一幢称为“农园堂”（Farm Hall）的房子里。他们并不知道这房子里面装满了窃听
器，他们在此的谈话全部被录了音并记录下来，我们在后面会谈到这些关键性的记录。8月6日晚上，广岛原子弹爆炸的消息传来，这让每一个
人都惊得目瞪口呆。关于当时的详细情景，我们也会在以后讲到。

战争结束后，这些科学家都被释放了。但现在不管是专家还是公众，都对德国为什么没能造出原子弹大感兴趣。以德国科学家那一贯的骄傲，
承认自己技不如人是绝对无法接受的。还在监禁期间，广岛之后的第三天，海森堡等人便起草了一份备忘录，声称：1.原子裂变现象是德国人
哈恩和斯特拉斯曼在1938年发现的。2.只有到战争爆发后，德国才成立了相关的研究小组。但是从当时的德国来看并无可能造出一颗原子弹，
因为即使技术上存在着可能性，仍然有资源不足的问题，特别是需要更多的重水。



返回德国后，海森堡又起草了一份更详细的声明。大致是说，德国小组早就意识到铀235可以作为反应堆或者炸弹来使用，但是从天然铀中分离
出稀少的同位素铀235却是一件极为困难的事情。（*这里补充一下原子弹的常识：当一个中子轰击容易分裂的铀235原子核时，会使它裂成两半，
同时放出更多的中子去进一步轰击别的原子核。这样就引起一连串的连锁反应，在每次分裂时都放出大量能量，便是通常说的“链式反应”。
但只有铀235是不稳定而容易裂变的，它的同位素铀238则不是，所以必须提高铀235的浓度才能引发可持续的反应，不然中子就都被铀238吸
收了。但天然铀中铀238占了99％以上，所以要把那一点铀235分离出来，这在当时的技术来说是极困难的。）

海森堡说，分离出足够的铀235需要大量的资源和人力物力，这项工作在战争期间是难以完成的。德国科学家也意识到了另一种可能的方法，那
就是说，虽然铀238本身不能分裂，但它吸收中子后会衰变成另一种元素——钚。而这种元素和铀235一样，是可以形成链式反应的。不过无论
如何，前提是要有一个原子反应堆，制造原子的反应堆需要中子减速剂。一种很好的减速剂是重水，但对德国来说，唯一的重水来源是在挪威
的一个工厂，这个工厂被盟军的特遣队多次破坏，不堪使用。

总而言之，海森堡的潜台词是，德国科学家和盟国科学家在理论和技术上的优势是相同的。但是因为德国缺乏相应的资源，因此德国人放弃了
这一计划。他声称一直到1942年以前，双方的进展还“基本相同”，只不过由于外部因素的影响，德国认为在战争期间没有条件（而不是没有
理论能力）造出原子弹，因此转为反应堆能源的研究。



海森堡声称，德国的科学家一开始就意识到了原子弹所引发的道德问题，这样一种如此大杀伤力的武器使他们也意识到对人类所负有的责任。
但是对国家（不是纳粹）的义务又使得他们不得不投入到工作中去。不过他们心怀矛盾，消极怠工，并有意无意地夸大了制造的难度，因此在
1942年使得高层相信原子弹并没有实际意义。再加上外部环境的恶化使得实际制造成为不可能，这让德国科学家松了一口气，因为他们不必像
悲剧中的安提戈涅，亲自来作出这个道德上两难的决定了。

这样一来，德国人的科学优势得以保持，同时又捍卫了一种道德地位。两全其美。

这种说法惹火了古德施密特，他战时是曼哈顿计划的重要领导人，本来也是海森堡的好朋友。他认为说德国人和盟国一样地清楚原子弹的技术
原理和关键参数是胡说八道。1942年海森堡报告说难以短期制造出原子弹，那是因为德国人算错了参数，他们真的相信不可能造出它，而不是
什么虚与委蛇，更没有什么消极。古德施密特地位特殊，手里掌握着许多资料，包括德国自己的秘密报告，他很快写出一本书叫做ALSOS，主要
是介绍曼哈顿计划的过程，但同时也汇报德国方面的情况。海森堡怎肯苟同，两人在Nature杂志和报纸上公开辩论，断断续续地打了好多年笔
仗，最后私下讲和，不了了之。

双方各有支持者。《纽约时报》的通讯记者Kaempffert为海森堡辩护，说了一句引起轩然大波的话：“说谎者得不了诺贝尔奖！”言下之意自
然是说古德施密特说谎。这滋味对于后者肯定不好受，大家知道古德施密特是电子自旋的发现者之一，以如此伟大发现而终究未获诺贝尔奖，
很多人是鸣不平的。ALSOS的出版人舒曼（Schuman）当真写信给爱因斯坦，问“诺贝尔得奖者真的不说谎？”
爱因斯坦只好回信说：“说谎是得不了诺贝尔奖的，但也不能排除有些幸运者会在压力下在特定的场合可能说谎。”

爱因斯坦大概想起了勒纳德和斯塔克，两位货真价实的诺贝尔得主，为了狂热的纳粹信仰而疯狂攻击他和相对论，这情景犹然在眼前呢。

乱发当风

三

花开花落，黄叶飘零，又是秋风季节，第六届索尔维会议在布鲁塞尔召开了。玻尔来到会场时心中惴惴，看爱因斯坦表情似笑非笑，吃不准他
三年间练成了什么新招，不知到了一个什么境界。不过玻尔倒也不是太过担心，量子论的兴起已经是板上钉钉的事实，现在整个体系早就站稳
脚跟，枝繁叶茂地生长起来。爱因斯坦再厉害，凭一人之力也难以撼动它的根基。玻尔当年的弟子们，海森堡，泡利等，如今也都是独当一面
的大宗师了，哥本哈根派名震整个物理界，玻尔自信吃不了大亏。

爱因斯坦则在盘算另一件事：量子论方兴未艾，当其之强，要打败它的确太难了。可是难道因果律和经典理论就这么完了不成？不可能，量子
论一定是错的！嗯，想来想去，要破量子论，只有釜底抽薪，击溃它的基础才行。爱因斯坦凭着和玻尔交手的经验知道，在细节问题上是争不
出个什么所以然的，量子论就像神话中那个九头怪蛇海德拉（Hydra），你砍掉它一个头马上会再生一个出来。必须得瞄准最关键的那一个头才
行，这个头就是其精髓所在——不确定性原理！

爱因斯坦站起来发话了：
想象一个箱子，上面有一个小孔，并有一道可以控制其开闭的快门，箱子里面有若干个光子。好，假设快门可以控制得足够好，它每次打开的
时间是如此之短，以致于每次只允许一个光子从箱子里飞到外面。因为时间极短，△t是足够小的。那么现在箱子里少了一个光子，它轻了那么
一点点，这可以用一个理想的称测量出来。假如轻了△m吧，那么就是说飞出去的光子重m，根据相对论的质能方程E=mc^2，可以精确地算出减
少的能量△E。
那么，△E和△t都很确定，海森堡的公式△E×△t > h/2π也就不成立。所以整个量子论是错误的！

这可以说是爱因斯坦凝聚了毕生功夫的一击，其中还包含了他的成名绝技相对论。这一招如白虹贯日，直中要害，沉稳老辣，干净漂亮。玻尔
对此毫无思想准备，他大吃一惊，一时想不出任何反击的办法。据目击者说，他变得脸如死灰，呆若木鸡（不是比喻！），张口结舌地说不出
话来。一整个晚上他都闷闷不乐，搜肠刮肚，苦思冥想。



罗森菲尔德后来描述说：
“（玻尔）极力游说每一个人，试图使他们相信爱因斯坦说的不可能是真的，不然那就是物理学的末日了。但是他想不出任何反驳来。我永远
不会忘记两个对手离开会场时的情景：爱因斯坦的身影高大庄严，带着一丝嘲讽的笑容，静悄悄地走了出去。玻尔跟在后面一路小跑，他激动
不已，词不达意地辩解说要是爱因斯坦的装置真的管用，物理学就完蛋了。”
这一招当真如此淳厚完美，无懈可击？玻尔在这关键时刻力挽沧海，方显英雄本色。他经过一夜苦思，终于想出了破解此招的方法，一个更加
妙到巅毫的巧招。

罗森菲尔德接着说：
“第二天早上，玻尔的胜利便到来了。物理学也得救了。”

玻尔指出：好，一个光子跑了，箱子轻了△m。我们怎么测量这个△m呢？用一个弹簧称，设置一个零点，然后看箱子位移了多少。假设位移为
△q吧，这样箱子就在引力场中移动了△q的距离，但根据广义相对论的红移效应，这样的话时间的快慢也要随之改变相应的△T。可以根据公式
计算出：△T>h/△mc^2。再代以质能公式△E=△mc^2，则得到最终的结果，这结果是如此眼熟：△T△E > h，正是海森堡测不准关系！
我们可以不理会数学推导，关键是爱因斯坦忽略了广义相对论的红移效应！引力场可以使原子频率变低，也就是红移，等效于时间变慢。当我
们测量一个很准确的△m时，我们在很大程度上改变了箱子里的时钟，造成了一个很大的不确定的△T。也就是说，在爱因斯坦的装置里，假如
我们准确地测量△m，或者△E时，我们就根本没法控制光子逃出的时间T！

广义相对论本是爱因斯坦的独门绝技，玻尔这一招“以彼之道，还施彼身”不但封挡住了爱因斯坦那雷霆万钧的一击，更把这诸般招数都回加
到了他自己身上。虽说是殚精竭虑最后想出此法，但招数精奇，才气横溢，教人击节叹服，大开眼界。觉得见证两大纵世奇才出全力相拚，实
在不虚此行。



现在轮到爱因斯坦自己说不出话来了。难道量子论当真天命所归，严格的因果性当真已经迟迟老去，不再属于这个叛逆的新时代？玻尔是最坚
决的革命派，他的思想闳廓深远，穷幽极渺，却又如大江奔流，浩浩荡荡，翻腾不息。物理学的未来只有靠量子，这个古怪却又强大的精灵去
开拓。新世界不再有因果性，不再有实在性，可能让人觉得不太安全，但它却是那样胸怀博大，气派磅礴，到处都有珍贵的宝藏和激动人心的
秘密等待着人们去发掘。狄拉克后来有一次说，自海森堡取得突破以来，理论物理进入了前所未有的黄金年代，任何一个二流的学生都可能在
其中作出一流的发现。是的，人们应当毫不畏惧地走进这样一个生机勃勃的，充满了艰险、挑战和无上光荣的新时代中来，把过时的因果性做
成一个纪念物，装饰在泛黄的老照片上去回味旧日的似水年华。

革命！前进！玻尔在大会上又开始显得精神抖擞，豪气万丈。爱因斯坦的这个光箱实验非但没能击倒量子论，反而成了它最好的证明，给它的
光辉又添上了浓重的一笔。现在没什么好怀疑的了，因果性是不存在的，哥本哈根解释如野火一般在人们的思想中蔓延开来。玻尔是这场革命
的旗手，他慷慨陈词，就像当年在议会前的罗伯斯庇尔。要是可能的话，他大概真想来上这么一句：
因果性必须死，因为物理学需要生！

停止争论吧，上帝真的掷骰子！随机性是世界的基石，当电子出现在这里时，它是一个随机的过程，并不需要有谁给它加上难以忍受的条条框
框。全世界的粒子和波现在都得到了解放，从牛顿和麦克斯韦写好的剧本中挣扎出来，大口地呼吸自由空气。它们和观测者玩捉迷藏，在他们
背后融化成概率波弥散开去，神秘地互相渗透和干涉。当观测者回过头去寻找它们，它们又快乐地现出原型，呈现出一个面貌等候在那里。这
种游戏不致于过火，因为还有波动方程和不确定原理在起着规则的作用。而统计规律则把微观上的无法无天抹平成为宏观上的井井有条。
爱因斯坦失望地看着这个场面，发展到如此地步实在让他始料不及。没有因果性，一片混乱……恐怕约翰?米尔顿描绘的那个“群魔殿”
（Pandemonium）就是这个样子吧？爱因斯坦对玻尔已经两战两败，他现在知道量子论的根基比想象的要牢固得多。看起来，量子论不太可能是
错误的，或者自相矛盾的。



但爱因斯坦也决不会相信它代表了真相。好吧，量子论内部是没有矛盾的，但它并不是一幅“完整”的图像。我们看到的量子论，可能只是管
中窥豹，虽然看到了真实的一部分，但仍然有更多的“真实”未能发现。一定有一些其他的因素，它们虽然不为我们所见，但无疑对电子的行
为有着影响，从而严格地决定了它们的行为。好比我们在赌场扔骰子赌钱，虽然我们睁大眼睛看明白四周一切，确定没人作弊，但的确可能还
有一个暗中的武林高手，凭借一些独门手法比如说吹气来影响骰子的结果。虽然我们水平不行，发现不了这个武林高手的存在，觉得骰子是完
全随机的，但事实上不是！它是完全人为的，如果把这个隐藏的高手也考虑进去，它是有严格因果关系的！尽管单单从我们看到的来讲，也没
有什么互相矛盾，但一幅“完整”的图像应该包含那个隐藏着的人，这个人是一个“隐变量”！

不管怎么说，因果关系不能抛弃！爱因斯坦的信念到此时几乎变成一种信仰了，他已决定终生为经典理论而战，这不知算是科学的悲剧还是收
获。一方面，那个大无畏的领路人，那个激情无限的开拓者永远地从历史上消失了。亚伯拉罕?帕斯（Abraham Pais）在《爱因斯坦曾住在这里
》一书中说，就算1925年后，爱因斯坦改行钓鱼以度过余生，这对科学来说也没什么损失。但另一方面，爱因斯坦对量子论的批评和诘问也确
实使它时时三省吾身，冷静地审视和思考自己存在的意义，并不断地在斗争中完善自己。大概可算一种反面的激励吧？

反正他不久又要提出一个新的实验，作为对量子论的进一步考验。可怜的玻尔得第三次接招了。



饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（三）
玩味一下海森堡的声明是很有意思的：讨厌纳粹和希特勒，但忠实地执行对祖国的义务，作为国家机器的一部分来履行爱国的职责。这听起来
的确像一幅典型的德国式场景。服从，这是德国文化的一部分，在英语世界的人们看来，对付一个邪恶的政权，符合道德的方式是不与之合作
甚至摧毁它，但对海森堡等人来说，符合道德的方式是服从它——正如他以后所说的那样，虽然纳粹占领全欧洲不是什么好事，但对一个德国
人来说，也许要好过被别人占领，一战后那种惨痛的景象已经不堪回首。

原子弹，对于海森堡来说，是“本质上”邪恶的，不管它是为希特勒服务，还是为别的什么人服务。战后在西方科学家中有一种对海森堡的普
遍憎恶情绪。当海森堡后来访问洛斯阿拉莫斯时，那里的科学家拒绝同其握手，因为他是“为希特勒制造原子弹的人”。这在海森堡看来是天
大的委屈，他不敢相信，那些“实际制造了原子弹的人”竟然拒绝与他握手！也许在他心中，盟军的科学家比自己更加应该在道德上加以谴责。
但显然在后者看来，只有为希特勒制造原子弹才是邪恶，如果以消灭希特勒和法西斯为目的而研究这种武器，那是非常正义和道德的。

这种道德观的差异普遍存在于双方阵营之中。魏扎克曾经激动地说：“历史将见证，是美国人和英国人造出了一颗炸弹，而同时德国人——在
希特勒政权下的德国人——只发展了铀引擎动力的和平研究。”这在一个美国人看来，恐怕要喷饭。



何况在许多人看来，这种声明纯粹是马后炮。要是德国人真的造得出来原子弹，恐怕伦敦已经从地球上消失了，也不会罗里罗嗦地讲这一大通
风凉话。不错，海森堡肯定在1940年就意识到铀炸弹是可能的，但这不表明他确切地知道到底怎么去制造啊！海森堡在1942年意识到以德国的
环境来说分离铀235十分困难，但这不表明他确切地知道到底要分离“多少”铀235啊！事实上，许多证据表明，海森堡非常错误地估计了工程
量，为了维持链式反应，必须至少要有一个最小量的铀235才行，这个质量叫做“临界质量”（critical mass），海森堡——不管他是真的算
错还是假装不知——在1942年认为至少需要几吨的铀235才能造出原子弹！事实上，只要几十千克就可以了。

诚然，即使只分离这么一点点铀235也是非常困难的。美国动用了15000人，投资超过20亿美元才完成整个曼哈顿计划。而德国整个只有100多人
在搞这事，总资金不过百万马克左右，这简直是笑话。但这都不是关键，关键是，海森堡到底知不知道准确的数字？如果他的确有一个准确数
字的概念，那么虽然这德国来说仍然是困难的，但至少不是那样的遥不可及，难以克服。英国也同样困难，但他们知道准确的临界质量数字，
于是仍然上马了原子弹计划。

海森堡争辩说，他对此非常清楚，他引用了许多证据说明在与斯佩尔会面前他的确知道准确的数字。可惜他的证据全都模糊不清，无法确定。
德国的报告上的确说一个炸弹可能需要10－100千克，海森堡也描绘过一个“菠萝”大小的炸弹，这被许多人看作证明。然而这些全都是指钚炸
弹，而不是铀235炸弹。这些数字不是证明出来的，而是猜测的，德国根本没有反应堆来大量生产钚。德国科学家们在许多时候都流露出这样的
印象，铀炸弹至少需要几吨的铀235。

不过当然你也可以从反方面去理解，海森堡故意隐瞒了数字，只有天知地知他一个人知。他一手造成夸大了的假相。



至于反应堆，其实石墨也可以做很好的减速剂，美国人就是用的石墨。可是当时海森堡委派波特去做实验，他的结果错了好几倍，显示石墨不
适合用在反应堆中，于是德国人只好在重水这一棵树上吊死。这又是一个悬案，海森堡把责任推到波特身上，说他用的石墨不纯，因此导致了
整个计划失败。波特是非常有名的实验物理学家，后来也得了诺贝尔奖，这个黑锅如何肯背。他给海森堡写信，暗示说石墨是纯的，而且和理
论相符合！如果说实验错了，那还不如说理论错了，理论可是海森堡负责的。在最初的声明中海森堡被迫撤回了对波特的指责，但在以后的岁
月中，他，魏扎克，沃兹等人仍然不断地把波特拉进来顶罪。目前看来，德国人当年无论是理论还是实验上都错了。

对这一公案的争论逐渐激烈起来，最有影响的几本著作有：Robert Jungk的《比一千个太阳更明亮》（Brighter Than a Thousand Sunds，
1956），此书赞扬了德国科学家那高尚的道义，在战时不忘人类公德，虽然洞察原子弹的奥秘，却不打开这潘多拉盒子。1967年David Irving
出版了《德国原子弹计划》（The German Atomic Bomb），此时德国当年的秘密武器报告已经得见天日，给作品带来了丰富的资料。Irving虽
然不认为德国科学家有吹嘘的那样高尚的品德，但他仍然相信当年德国人是清楚原子弹技术的。然后是Margaret Gowing那本关于英国核计划的
历史，里面考证说德国人当年在一些基本问题上错得离谱，这让海森堡本人非常恼火。他说：“（这本书）大错特错，每一句都是错的，完全
是胡说八道。”他随后出版了著名的自传《物理和物理之外》（Physics and Beyond），自然再次地强调了德国人的道德和科学水平。凡是当
年和此事有点关系的人都纷纷发表评论意见，众说纷纭，有如聚讼，谁也没法说服对方。

1989年，杨振宁在上海交大演讲的时候还说：“……很好的海森堡传记至今还没写出，而已有的传记对这件事是语焉不详的……这是一段非常
复杂的历史，我相信将来有人会写出重要的有关海森堡的传记。”

幸运的是，从那时起到今天，事情总算是如其所愿，有了根本性的变化。

乱发当风

四

爱因斯坦没有出席1933年第七届索尔维会议，他被纳粹德国逼得离开家乡，流落异国，忧郁地思索着欧洲那悲惨的未来。另一方面，这届索尔
维会议的议题也早就不是量子论本身，而换成了另一个激动人心的话题：爆炸般发展的原子物理。不过这个领域里的成就当然也是在量子论的
基础上取得的，而量子力学的基本形式已经确定下来，成为物理学的基础。似乎是尘埃落定，没什么人再怀疑它的力量和正确性了。

在人们的一片乐观情绪中，爱因斯坦和薛定谔等寥寥几人愈加显得孤独起来。薛定谔和德布罗意参加了1933年索尔维会议，却都没有发言，也
许是他们对这一领域不太熟悉的缘故吧。新新人类们在激动地探讨物质的产生和湮灭、正电子、重水、中子……那样多的新发现让人眼花缭乱
，根本忙不过来。而爱因斯坦他们现在还能做什么呢？难道他们的思想真的已经如此过时，以致跟不上新时代那飞一般的步伐了吗？

1933年9月25日，埃仑费斯特在荷兰莱登枪杀了他那患有智力障碍的儿子，然后自杀了。他在留给爱因斯坦，玻尔等好友的信中说：“这几年我
越来越难以理解物理学的飞速发展，我努力尝试，却更为绝望和撕心裂肺，我终于决定放弃一切。我的生活令人极度厌倦……我仅仅是为了孩
子们的经济来源而活着，这使我感到罪恶。我试过别的方法但是收效甚微，因此我越来越多地去考虑自杀的种种细节，除此之外我没有第二条
路走了……原谅我吧。”



在爱因斯坦看来，埃仑费斯特的悲剧无疑是一个时代的悲剧。两代物理学家的思想猛烈冲突和撞击，在一个天翻地覆的飘摇乱世，带给整个物
理学以强烈的阵痛。埃仑费斯特虽然从理智上支持玻尔，但当一个文化衰落之时，曾经为此文化所感之人必感到强烈的痛苦。昔日黄金时代的
黯淡老去，代以雨后春笋般兴起的新思潮，从量子到量子场论，原子中各种新粒子层出不穷，稀奇古怪的概念统治整个世界。爱因斯坦的心中
何曾没有埃仑费斯特那样难以名状的巨大忧伤？爱因斯坦远远地，孤独地站在鸿沟的另一边，看着年轻人们义无反顾地高唱着向远方进军，每
一个人都对他说他站错了地方。这种感觉是那样奇怪，似乎世界都显得朦胧而不真实。难怪曾经有人叹息说，宁愿早死几年，也不愿看到现代
物理这样一幅令人难以接受的画面。不过，爱因斯坦却仍然没有倒下，虽然他身在异乡，他的第二个妻子又重病缠身，不久将与他生离死别，
可这一切都不能使爱因斯坦放弃内心那个坚强的信仰，那个对于坚固的因果关系，对于一个宇宙和谐秩序的痴痴信仰。爱因斯坦仍然选择战斗
，他的身影在斜阳下拉得那样长，似乎是勇敢的老战士为一个消逝的王国做最后的悲壮抗争。

这一次他争取到了两个同盟军，他们分别是他的两个同事波多尔斯基（Boris Podolsky）和罗森（Nathan Rosen）。
1935年3月，三人共同在《物理评论》（Physics Review）杂志上发表了一篇论文，名字叫《量子力学对物理实在的描述可能是完备的吗？》，
再一次对量子论的基础发起攻击。当然他们改变策略，不再说量子论是自相矛盾，或者错误的，而改说它是“不完备”的。
具体来说，三人争辩量子论的那种对于观察和波函数的解释是不对的。

我们用一个稍稍简化了的实验来描述他们的主要论据。我们已经知道，量子论认为在我们没有观察之前，一个粒子的状态是不确定的，它的波
函数弥散开来，代表它的概率。但当我们探测以后，波函数坍缩，粒子随机地取一个确定值出现在我们面前。

现在让我们想象一个大粒子，它是不稳定的，很快就会衰变成两个小粒子，向相反的两个方向飞开去。我们假设这种粒子有两种可能的自旋，
分别叫“左”和“右”，那么如果粒子A的自旋为“左”，粒子B的自旋便一定是“右”，以保持总体守恒，反之亦然。

好，现在大粒子分裂了，两个小粒子相对飞了出去。
但是要记住，在我们没有观察其中任何一个之前，它们的状态都是不确定的，只有一个波函数可以描绘它们。
只要我们不去探测，每个粒子的自旋便都处在一种左/右可能性叠加的混合状态，为了方便我们假定两种概率对半分，各50％。



现在我们观察粒子A，于是它的波函数一瞬间坍缩了，随机地选择了一种状态，比如说是“左”旋。但是因为我们知道两个粒子总体要守恒，那
么现在粒子B肯定就是“右”旋了。问题是，在这之前，粒子A和粒子B之间可能已经相隔非常遥远的距离，比如说几万光年好了。它们怎么能够
做到及时地互相通信，使得在粒子A坍缩成左的一刹那，粒子B毅然坍缩成右呢？

量子论的概率解释告诉我们，粒子A选择“左”，那是一个完全随机的决定，两个粒子并没有事先商量好，说粒子A一定会选择左。事实上，这
种选择是它被观测的那一刹那才做出的，并没有先兆。关键在于，当A随机地作出一个选择时，远在天边的B便一定要根据它的决定而作出相应
的坍缩，变成与A不同的状态以保持总体守恒。那么，B是如何得知这一遥远的信息的呢？难道有超过光速的信号来回于它们之间？

假设有两个观察者在宇宙的两端守株待兔，在某个时刻t，他们同时进行了观测。一个观测A，另一个同时观测B，那么，这两个粒子会不会因为
距离过于遥远，一时无法对上口径而在仓促间做出手忙脚乱的选择，比如两个同时变成了“左”，或者“右”？显然是不太可能的，不然就违
反了守恒定律，那么是什么让它们之间保持着心有灵犀的默契，当你是“左”的时候，我一定是“右”？



爱因斯坦等人认为，既然不可能有超过光速的信号传播，那么说粒子A和B在观测前是“不确定的幽灵”显然是难以自圆其说的。唯一的可能是
两个粒子从分离的一刹那开始，其状态已经确定了，后来人们的观测只不过是得到了这种状态的信息而已，就像经典世界中所描绘的那样。粒子
在观测时才变成真实的说法显然违背了相对论的原理，它其中涉及到瞬间传播的信号。这个诘难以三位发起者的首字母命名，称为“EPR佯谬”。

玻尔在得到这个消息后大吃一惊，他马上放下手头的其他工作，来全神贯注地对付爱因斯坦的这次挑战。这套潜心演练的新阵法看起来气势汹
汹，宏大堂皇，颇能夺人心魄，但玻尔也算是爱因斯坦的老对手了。他睡了一觉后，马上发现了其中的破绽所在，原来这看上去让人眼花缭乱
的一次攻击却是个完完全全的虚招，并无实质力量。玻尔不禁得意地唱起一支小调，调侃了波多尔斯基一下。

原来爱因斯坦和玻尔根本没有个共同的基础。在爱因斯坦的潜意识里，一直有个经典的“实在”影像。他不言而喻地假定，EPR实验中的两个粒
子在观察之前，分别都有个“客观”的自旋状态存在，就算是概率混合吧，但粒子客观地存在于那里。但玻尔的意思是，在观测之前，没有一
个什么粒子的“自旋”！那时候自旋的粒子是不存在的，不是客观实在的一部分，这不能用经典语言来表达，只有波函数可以描述。因此在观
察之前，两个粒子——无论相隔多远都好——仍然是一个互相关联的整体！它们仍然必须被看作母粒子分裂时的一个全部，直到观察以前，这
两个独立的粒子都是不存在的，更谈不上客观的自旋状态！



这是爱因斯坦和玻尔思想基础的尖锐冲突，玻尔认为，当没有观测的时候，不存在一个客观独立的世界。所谓“实在”只有和观测手段连起来
讲才有意义。在观测之前，并没有“两个粒子”，而只有“一个粒子”，直到我们观测了A或者B，两个粒子才变成真实，变成客观独立的存在
。但在那以前，它们仍然是互相联系的一个虚无整体。并不存在什么超光速的信号，两个遥远的粒子只有到观测的时候才同时出现在宇宙中，
它们本是协调的一体，之间无需传递什么信号。其实是这个系统没有实在性，而不是没有定域性。

EPR佯谬其实根本不是什么佯谬，它最多表明了，在“经典实在观”看来，量子论是不完备的，这简直是废话。但是在玻尔那种“量子实在观”
看来，它是非常完备和逻辑自洽的。

既生爱，何生玻。两人的世纪争论进入了尾声。在哲学基础上的不同使得两人间的意见分歧直到最后也没能调和。一直到死，玻尔也未能使爱
因斯坦信服，认为量子论的解释是完备的。而玻尔本人也一直在同爱因斯坦的思想作斗争，在他1962年去世后的第二天，人们在他的黑板上仍
然发现画有当年爱因斯坦光箱实验的草图。两位科学巨人都为各自的信念而奋斗了毕生，但别的科学家已经甚少关心这种争执。在量子论的引
导下，科学显得如此朝气蓬勃，它的各个分支以火箭般的速度发展，给人类社会带来了伟大的技术革命。从半导体到核能，从激光到电子显微
镜，从集成电路到分子生物学，量子论把它的光辉播撒到人类社会的每一个角落，成为有史以来在实用中最成功的物理理论。许多人觉得，争
论量子论到底对不对简直太可笑了，只要转过头，看看身边发生的一切，看看社会的日新月异，目光所及，无不是量子论的最好证明。



如果说EPR最大的价值所在，那就是它和别的奇想空谈不同。只要稍微改装一下，EPR是可以为实践所检验的！我们的史话在以后会谈到，人们
是如何在实验室里用实践裁决了爱因斯坦和玻尔的争论，经典实在的概念无可奈何花落去，只留下一个苍凉的背影和深沉的叹息。

但量子论仍然困扰着我们。它的内在意义是如此扑朔迷离，使得对它的诠释依旧众说纷纭。量子论取得的成就是无可怀疑的，但人们一直无法
确认它的真实面目所在，这争论一直持续到今天。它将把一些让物理学家们毛骨悚然的概念带入物理中，令人一想来就不禁倒吸一口凉气。而
反对派那里还有一个薛定谔，他要放出一只可怕的怪兽，撕咬人们的理智和神经，这就是叫许多人闻之色变的“薛定谔的猫”。



饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（四）

海森堡本人于1976年去世了。在他死后两年，英国人Jones出版了《高度机密战争：英国科学情报部门》（Most Secret War:British
Scientific Intelligentce）一书，详细地分析了海森堡当年在计算时犯下的令人咋舌的错误。但他的分析却没有被Mark Walker所采信，在资
料详细的《德国国家社会主义及核力量的寻求》（German National Socialism and the Quest for Nubclear Power，1989年出版）中，
Walker还是认为海森堡在1942年头脑清楚，知道正确的事实。

到了1992年，Hofstra大学的戴维·卡西迪（David Cassidy）出版了著名的海森堡传记《不确定性：海森堡传》，这至今仍被认为是海森堡的标
准传记。他分析了整件事情，并最后站在了古德施密特等人的立场上，认为海森堡并没有什么主观的愿望去“摧毁”一个原子弹计划，他当年
确实算错了。

但是很快到了1993年，戏剧性的情况又发生了。Thomas Powers写出了巨著《海森堡的战争》（Heisenberg’s War）。
Powers本是记者出身，非常了解如何使得作品具有可读性。因此虽然这本厚书足有607页，但文字奇巧，读来引人入胜，很快成了畅销作品。
Powers言之凿凿地说，海森堡当年不仅仅是“消极”地对待原子弹计划，他更是“积极”地破坏了这个计划的成功实施。
他绘声绘色地向人们描绘了一幕幕阴谋、间谍、计划，后来有人挪揄说，这本书的前半部分简直就是一部间谍小说。
不管怎么样说，这本书在公众中的反响是很大的，海森堡作为一个高尚的，富有机智和正义感的科学家形象也深入人心，
更直接影响了后来的戏剧《哥本哈根》。
从以上的描述可以见到，对这件事的看法在短短几年中产生了多少极端不同的看法，这在科学史上几乎独一无二。



1992年披露了一件非常重要的史料，那就是海森堡他们当初被囚在Farm Hall的窃听录音抄本。这个东东长期来是保密的，只能在几个消息灵通
者的著作中见到一星半点。1992年这份被称为Farm Hall Transcript的文件解密，由加州大学伯克利出版，引起轰动。Powers就借助了这份新
资料，写出了他的著作。

《海森堡的战争》一书被英国记者兼剧作家Michael Frayn读到，后者为其所深深吸引，不由产生了一个巧妙的戏剧构思。在“海森堡之谜”的
核心，有一幕非常神秘，长期为人们争议不休的场景，那就是1941年他对玻尔的访问。当时丹麦已被德国占领，纳粹在全欧洲的攻势势如破竹
。海森堡那时意识到了原子弹制造的可能性，他和魏扎克两人急急地假借一个学术会议的名头，跑到哥本哈根去会见当年的老师玻尔。这次会
见的目的和谈话内容一直不为人所知，玻尔本人对此隐讳莫深，绝口不谈。唯一能够确定的就是当时两人闹得很不愉快，玻尔和海森堡之间原
本情若父子，但这次见面后多年的情义一朝了断，只剩下表面上的客气。发生了什么事？

有人说，海森堡去警告玻尔让他注意德国的计划。有人说海森堡去试图把玻尔也拉进他们的计划中来。有人说海森堡想探听盟军在这方面的进
展如何。有人说海森堡感到罪孽，要向玻尔这位“教皇”请求宽恕……

Michael Frayn着迷于Powers的说法，海森堡去到哥本哈根向玻尔求证盟军在这方面的进展，并试图达成协议，双方一起“破坏”这个可怕的计
划。也就是说，任何一方的科学家都不要积极投入到原子弹这个领域中去，这样大家扯平，人类也可以得救。这几乎是一幕可遇而不可求的戏
剧场景，种种复杂的环境和内心冲突交织在一起，纠缠成千千情结，组成精彩的高潮段落。一方面海森堡有强烈的爱国热情和服从性，他无法
拒绝为德国服务的命令。但海森堡又挣扎于人类的责任感，感受到科学家的道德情怀。而且他又是那样生怕盟军也造出原子弹，给祖国造成永
远的伤痕。海森堡面对玻尔，那个伟大的老师玻尔，那个他当作父亲一样看待的玻尔，曾经领导梦幻般哥本哈根派的玻尔，却也是“敌人”玻
尔，视德国为仇敌的玻尔，却又教人如何开口，如何遣词……少年的回忆，物理上的思索，敬爱的师长，现实的政治，祖国的感情，人类的道
德责任，战争年代……这些融在一起会产生怎样的语言和思绪？还有比这更杰出的戏剧题材吗？



《哥本哈根》的第一幕中为海森堡安排了如此的台词：
“玻尔，我必须知道（盟军的计划）！我是那个能够作出最后决定的人！如果盟军也在制造炸弹，我正在为我的祖国作出怎样的选择？……要
是一个人认为如果祖国做错了，他就不应该爱她，那是错误的。德意志是生我养我的地方，是我长大成人的地方，她是我童年时的一张张面孔
，是我跌倒时把我扶起的那双双大手，是鼓起我的勇气支持我前进的那些声音，是和我内心直接对话的那些灵魂。德国是我孀居的母亲和难缠
的兄弟，德国是我的妻子，是我的孩子，我必须知道我正在为她作出怎样的决定！是又一次的失败？又一场恶梦，如同伴随我成长起来的那个
一样的恶梦？玻尔，我在慕尼黑的童年结束在无政府和内战中，我们的孩子们是不是要再一次挨饿，就像我们当年那样？他们是不是要像我那
样，在寒冷的冬夜里手脚并用地爬过敌人的封锁线，在黑暗的掩护下于雪地中匍匐前进，只是为了给家里找来一些食物？他们是不是会像我17
岁那年时，整个晚上守着惊恐的犯人，长夜里不停地和他们说话，因为他们一早就要被处决？”

这样的残酷的两难，造成观众情感上的巨大冲击，展示整个复杂的人性。戏剧本质上便是一连串的冲突，如此精彩的题材，已经注定了这是一
出伟大的戏剧作品。但从历史上来说，这样的美妙景象却是靠不住的。Michael Frayn后来说他认为Powers有道理，至少他掌握了以前人们没有
的资料，也就是Farm Hall Transcript，可惜他的这一宝似乎押错了。

乱发当风

五

即使摆脱了爱因斯坦，量子论也没有多少轻松。关于测量的难题总是困扰着多数物理学家，只不过他们通常乐得不去想它。不管它有多奇怪，
太阳还是每天升起，不是吗？周末仍然有联赛，那个足球还是硬梆梆的。你的工资不会因为不确定性而有奇妙的增长。考试交白卷而依然拿到
学分的机会仍旧是没有的。你化成一团概率波直接穿过墙壁而走到房子外面，怎么说呢，不是完全不可能的，但机会是如此之低，以致你数尽
了恒河沙，轮回了亿万世，宇宙入灭而又涅槃了无数回，还是难得见到这种景象。

确实是这样，电子是个幽灵就让它去好了。只要我们日常所见的那个世界实实在在，这也就不会增添乐观的世人太多的烦恼。可是薛定谔不这
么想，如果世界是建立在幽灵的基础上，谁说世界本身不就是个幽灵呢？量子论玩的这种瞒天过海的把戏，是别想逃过他的眼睛的。

EPR出台的时候，薛定谔大为高兴，称赞爱因斯坦“抓住了量子论的小辫子。”受此启发，他在1935年也发表了一篇论文，题为《量子力学的现
状》（Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik），文中的口气非常讽刺。总而言之，是和哥本哈根派誓不两立的了。



在论文的第5节，薛定谔描述了那个常被视为恶梦的猫实验。好，哥本哈根派说，没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的
混合叠加，是吧？比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察，它便处于衰变/不衰变的叠加状态中，只有确实地测量了，
它才随机选择一种状态而出现。

好得很，那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态。现在薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置，每当原子衰变
而放出一个中子，它就激发一连串连锁反应，最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶，而同时在箱子里的还有一只可怜的猫。事情很明显：如果
原子衰变了，那么毒气瓶就被打破，猫就被毒死。要是原子没有衰变，那么猫就好好地活着。

自然的推论：当它们都被锁在箱子里时，因为我们没有观察，所以那个原子处在衰变/不衰变的叠加状态。因为原子的状态不确定，所以猫的状
态也不确定，只有当我们打开箱子察看，事情才最终定论：要么猫四脚朝天躺在箱子里死掉了，要么它活蹦乱跳地“喵呜”直叫。问题是，当
我们没有打开箱子之前，这只猫处在什么状态？似乎唯一的可能就是，它和我们的原子一样处在叠加态，这只猫当时陷于一种死/活的混合。
现在就不光光是原子是否幽灵的问题了，现在猫也变成了幽灵。一只猫同时又是死的又是活的？它处在不死不活的叠加态？这未免和常识太过
冲突，同时在生物学角度来讲也是奇谈怪论。如果打开箱子出来一只活猫，那么要是它能说话，它会不会描述那种死/活叠加的奇异感受？恐怕
不太可能。

薛定谔的实验把量子效应放大到了我们的日常世界，现在量子的奇特性质牵涉到我们的日常生活了，牵涉到我们心爱的宠物猫究竟是死还是活
的问题。这个实验虽然简单，却比EPR要辛辣许多，这一次扎得哥本哈根派够疼的。他们不得不退一步以咽下这杯苦酒：是的，当我们没有观察
的时候，那只猫的确是又死又活的。



不仅仅是猫，一切的一切，当我们不去观察的时候，都是处在不确定的叠加状态的，因为世间万物也都是由服从不确定性原理的原子组成，所
以一切都不能免俗。量子派后来有一个被哄传得很广的论调说：“当我们不观察时，月亮是不存在的”。这稍稍偏离了本意，准确来说，因为
月亮也是由不确定的粒子组成的，所以如果我们转过头不去看月亮，那一大堆粒子就开始按照波函数弥散开去。于是乎，月亮的边缘开始显得
模糊而不确定，它逐渐“融化”，变成概率波扩散到周围的空间里去。当然这么大一个月亮完全融化成空间中的概率是需要很长很长时间的，
不过问题的实质是：要是不观察月亮，它就从确定的状态变成无数不确定的叠加。不观察它时，一个确定的，客观的月亮是不存在的。但只要
一回头，一轮明月便又高悬空中，似乎什么事也没发生过一样。

不能不承认，这听起来很有强烈的主观唯心论的味道。虽然它其实和我们通常理解的那种哲学理论有一定区别，不过讲到这里，许多人大概都
会自然而然地想起贝克莱（George Berkeley）主教的那句名言：“存在就是被感知”（拉丁文：Esse Est Percipi）。这句话要是稍微改一改
讲成“存在就是被测量”，那就和哥本哈根派的意思差不离了。贝克莱在哲学史上的地位无疑是重要的，但人们通常乐于批判他，我们的哥本
哈根派是否比他走得更远呢？好歹贝克莱还认为事物是连续客观地存在的，因为总有“上帝”在不停地看着一切。而量子论？“陛下，我不需
要上帝这个假设”。

与贝克莱互相辉映的东方代表大概要算王阳明。他在《传习录?下》中也说过一句有名的话：“你未看此花时，此花与汝同归于寂；你来看此花
时，则此花颜色一时明白起来……”如果王阳明懂量子论，他多半会说：“你未观测此花时，此花并未实在地存在，按波函数而归于寂；你来
观测此花时，则此花波函数发生坍缩，它的颜色一时变成明白的实在……”测量即是理，测量外无理。



当然，我们无意把这篇史话变成纯粹的乏味的哲学探讨，经验往往表明，这类空洞的议论最终会变成毫无意义，让人昏昏欲睡的鸡肋文字。我
们还是回到具体的问题上来，当我们不去观察箱子内的情况的时候，那只猫真的“又是活的又是死的”？

这的确是一个让人尴尬和难以想象的问题。霍金曾说过：“当我听说薛定谔的猫的时候，我就跑去拿枪。”薛定谔本人在论文里把它描述成一
个“恶魔般的装置”（diabolische，英文diabolical，玩Diablo的人大概能更好地理解它的意思）。我们已经见识到了量子论那种种令人惊异
甚至瞠目结舌的古怪性质，但那只是在我们根本不熟悉也没有太大兴趣了解的微观世界而已，可现在它突然要开始影响我们周围的一切了？一
个人或许能接受电子处在叠加状态的事实，但一旦谈论起宏观的事物比如我们的猫也处在某种“叠加”状态，任谁都要感到一点畏首畏尾。不
过，对于这个问题，我们现在已经知道许多，特别是近十年来有着许多杰出的实验来证实它的一些奇特的性质。但我们还是按着我们史话的步
伐，一步步地来探究这个饶有趣味的话题，还是从哥本哈根解释说起吧。

猫处于死/活的叠加态？人们无法接受这一点，最关键的地方就在于：经验告诉我们这种奇异的二重状态似乎是不太可能被一个宏观的生物，比
如猫或者我们自己，所感受到的。还是那句话：如果猫能说话，它会描述这种二象性的感觉吗？如果它侥幸幸存，它会不会说：“是的，我当
时变成了一缕概率波，我感到自己弥漫在空间里，一半已经死去了，而另一半还活着。这真是令人飘飘然的感觉，你也来试试看？”这恐怕没
人相信。



好，我们退一步，猫不会说话，那么我们把一个会说话的人放入箱子里面去。当然，这听起来有点残忍，似乎是纳粹的毒气集中营，不过我们
只是在想象中进行而已。这个人如果能生还，他会那样说吗？显然不会，他肯定无比坚定地宣称，自己从头到尾都活得好好的，根本没有什么
半生半死的状态出现。可是，这次不同了，因为他自己已经是一个观察者了啊！他在箱子里不断观察自己的状态，从而不停地触动自己的波函
数坍缩，我们把一个观测者放进了箱子里！

可是，奇怪，为什么我们对猫就不能这样说呢？猫也在不停观察着自己啊。猫和人有什么不同呢？难道区别就在于一个可以出来愤怒地反驳量
子论的论调，一个只能“喵喵”叫吗？令我们吃惊的是，这的确可能是至关重要的分别！人可以感觉到自己的存活，而猫不能，换句话说，人
有能力“测量”自己活着与否，而猫不能！人有一样猫所没有的东西，那就是“意识”！因此，人能够测量自己的波函数使其坍缩，而猫无能
为力，只能停留在死/活叠加任其发展的波函数中。

意识！这个字眼出现在物理学中真是难以想象。如果它还出自一位诺贝尔物理学奖得主之口，是不是令人晕眩不已？难道，这世界真的已经改
变了么？

半死半活的“薛定谔的猫”是科学史上著名的怪异形象之一，和它同列名人堂的也许还有芝诺的那只永远追不上的乌龟，拉普拉斯的那位无所
不知从而预言一切的老智者，麦克斯韦的那个机智地控制出入口，以致快慢分子逐渐分离，系统熵为之倒流的妖精，被相对论搞得头昏脑涨，
分不清谁是哥哥谁是弟弟的那对双生子，等等等等。薛定谔的猫在大众中也十分受欢迎，常常出现在剧本，漫画和音乐中，虽然比不上同胞
Garfield或者Tom，也算是有点人气。有意思的是，它常常和“巴甫洛夫的狗”作为搭档一唱一和出现。它最长脸的一次大概是被“恐惧之泪”
(Tears for Fears)，这个在80年代红极一时的乐队作为一首歌的标题演唱，虽然歌词是“薛定谔的猫死在了这个世界”。



饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（五）

《哥本哈根》一剧于1998年5月21日于伦敦皇家剧院首演，随后进军法国和百老汇，引起轰动，囊括了包括英国标准晚报奖（Evening Standard
），法国莫里哀戏剧奖和美国东尼奖等一系列殊荣。剧本描写玻尔和夫人玛格丽特，还有海森堡三人在死后重聚在某个时空，不断地回首前尘
往世，追寻1941年会面的前因后果。时空维度的错乱，从各个角度对前生的探寻，简洁却富予深意的对话，平淡到极点的布景，把气氛塑造得
迷离惝恍，如梦如幻，从戏剧角度说极其出色，得到好评如潮。后来PBS又把它改编成电视剧播出，获得的成功是巨大的。

但Thomas Powers《海森堡的战争》一书的命运却大相径庭。甚至早在《哥》剧大红大紫之前，它便开始被许多历史学家所批评，一时间在各种
学术期刊上几乎成为众矢之的。因为对Farm Hall Transcript稍加深入的研究很快就表明事实完全和Powers说的不一样。海森堡的主要传记作
者Cassidy在为Nature杂志写的书评里说：“……该作者在研究中过于肤浅，对材料的处理又过于带有偏见，以致于他的精心论证一点也不令人
信服。（Nature V363）”而Science杂志的评论则说：“这本书，就像铀的临界质量一样，需要特别小心地对待。（Science V259）”纽约大
学的Paul Forman在《美国历史评论》杂志上说：“（这本书）更适合做一本小说，而不是学术著作。”他统计说在英美的评论者中，大约3/5
的人完全不相信Powers的话，1/5的人认为他不那么具有说服力，只有1/5倾向于赞同他的说法。

而在1998年出版的《海森堡与纳粹原子弹计划》一书中，历史学家Paul Rose大约是过于义愤填膺，用了许多在学者中少见的尖刻词语来评价
Powers的这本书，诸如“彻头彻尾虚假的（entirely bogus）”、‘幻想（fantasy）”、“学术上的灾难（scholarly disaster）”、“臃肿
的（elephantine）”……等等。



OK，不管人们怎么说，我们还是回过头来看看海森堡宣称的一切。首先非常明显可以感受到的就是他对于德国物理学的一种极其的自负，这种
态度是如此明显，以致后来一位德国教授评论时都说：“我真不敢相信他们竟能有如此傲慢的态度。”海森堡大约是死也不肯承认德国人在理
论上“技不如人”的了，他说直到1942年双方的进展还“基本相当”，这本身就很奇怪。盟国方面在1942年已经对原子弹的制造有了非常清楚
的概念，他们明确地知道正确的临界质量参数，他们已经做了大量的实验得到了充分的相关数据。到了1942年12月，费米已经在芝加哥大学的
网球场房里建成了世界上第一个可控反应堆，而德国直到战争结束也只在这方面得到了有限的进展。一旦万事具备，曼哈顿计划启动，在盟国
方面整个工程就可以顺利地上马进行，而德国方面显然不具备这样的能力。

海森堡的这种骄傲心理是明显的，当然这不是什么坏事，但似乎能够使我们更好地揣摩他的心理。当广岛的消息传来，众人都陷入震惊。没心
计的哈恩对海森堡说：“你只是一个二流人物，不如卷铺盖回家吧。”而且……前后说了两次。海森堡要是可以容忍“二流”，那也不是海森
堡了。



早在1938年，海森堡因为不肯放弃教授所谓“犹太物理学”而被党卫军报纸称为“白犹太人”，他马上通过私人关系找到希姆莱要求澄清，甚
至做好了离国的准备。海森堡对索末菲说：“你知道离开德国对我来说是痛苦的事情，不是万不得已我不会这样做。但是，我也没有兴趣在这
里做一个二等公民。”海森堡对个人荣誉还是很看重的。

但是，一流的海森堡却在计算中犯了一个末流，甚至不入流的错误，直接导致了德国对临界质量的夸大估计。这个低级错误实在令人吃惊，至
今无法理解为何如此，或许，一些偶然的事件真的能够改变历史吧？

乱发当风

翻个页发下章,,,蛤蛤...

乱发当风

第九章 测量问题

一

我们已经在科莫会议上认识了冯·诺伊曼（John Von Neumann），这位现代计算机的奠基人之一，20世纪最杰出的数学家。
关于他的种种传说在科学界就像经久不息的传奇故事，流传得越来越广越来越玄：说他6岁就能心算8位数乘法啦，8岁就懂得微积分啦，
12岁就精通泛函分析啦，又有人说他过目不忘，精熟历史，有人举出种种匪夷所思的例子来说明他的心算能力如何惊人。
有人说他10岁便通晓5种语言，并能用每一种来写搞笑的打油诗，这一数字在另一些人口中变成了7种。
不管怎么样，每个人都承认，这家伙是一个百年罕见的天才。

要一一列举他的杰出成就得花上许多时间：从集合论到数学基础方面的研究；从算子环到遍历理论，从博弈论到数值分析，从计算机结构到自
动机理论，每一项都可以大书特书。不过我们在这里只关注他对于量子论的贡献，仅仅这一项也已经足够让他在我们的史话里占有一席之地。
我们在前面已经说到，狄拉克在1930年出版了著名的《量子力学原理》教材，完成了量子力学的普遍综合。但从纯数学上来说，量子论仍然缺
乏一个共同的严格基础，这一缺陷便由冯诺伊曼来弥补。1926年，他来到哥廷根，担任著名的希尔伯特的助手，他们俩再加上诺戴姆不久便共
同发表了《量子力学基础》的论文，将希尔伯特的算子理论引入量子论中，将这一物理体系从数学上严格化。到了1932年，冯诺伊曼又发展了
这一工作，出版了名著《量子力学的数学基础》。这本书于1955年由普林斯顿推出英文版，至今仍是经典的教材。我们无意深入数学中去，不
过冯诺伊曼证明了几个很有意思的结论，特别是关于我们的测量行为的，这深深影响了一代物理学家对波函数坍缩的看法。



我们还对上一章困扰我们的测量问题记忆犹新：每当我们一观测时，系统的波函数就坍缩了，按概率跳出来一个实际的结果，如果不观测，那
它就按照方程严格发展。这是两种迥然不同的过程，后者是连续的，在数学上可逆的，完全确定的，而前者却是一个“坍缩”，它随机，不可
逆，至今也不清楚内在的机制究竟是什么。这两种过程是如何转换的？是什么触动了波函数这种剧烈的变化？是“观测”吗？但是，我们这样
讲的时候，用的语言是日常的，暧昧的，模棱两可的。我们一直理所当然地用使用“观测”这个词语，却没有给它下一个精确的定义。什么样
的行为算是一次“观测”？如果说睁开眼睛看算是一次观测，那么闭上眼睛用手去摸呢？用棍子去捅呢？用仪器记录呢？如果说人可以算是“
观测者”，那么猫呢？一台计算机呢？一个盖革计数器又如何？

冯诺伊曼敏锐地指出，我们用于测量目标的那些仪器本身也是由不确定的粒子所组成的，它们自己也拥有自己的波函数。当我们用仪器去“观
测”的时候，这只会把仪器本身也卷入到这个模糊叠加态中间去。怎么说呢，假如我们想测量一个电子是通过了左边还是右边的狭缝，我们用
一台仪器去测量，并用指针摇摆的方向来报告这一结果。但是，令人哭笑不得的是，因为这台仪器本身也有自己的波函数，
如果我们不“观测”这台仪器本身，它的波函数便也陷入一种模糊的叠加态中！
诺伊曼的数学模型显示，当仪器测量电子后，电子的波函数坍缩了不假，但左/右的叠加只是被转移到了仪器那里而已。
现在是我们的仪器处于指针指向左还是右的叠加状态了！假如我们再用仪器B去测量那台仪器A，
好，现在A的波函数又坍缩了，它的状态变成确定，可是B又陷入模糊不定中……总而言之，
当我们用仪器去测量仪器，这整个链条的最后一台仪器总是处在不确定状态中，这叫做“无限后退”（infinite regression）。
从另一个角度看，假如我们把用于测量的仪器也加入到整个系统中去，这个大系统的波函数从未彻底坍缩过！



可是，我们相当肯定的是，当我们看到了仪器报告的结果后，这个过程就结束了。我们自己不会处于什么荒诞的叠加态中去。
当我们的大脑接受到测量的信息后，game over，波函数不再捣乱了。

难道说，人类意识（Consciousness）的参予才是波函数坍缩的原因？只有当电子的随机选择结果被“意识到了”，它才真正地变为现实，
从波函数中脱胎而出来到这个世界上。而只要它还没有“被意识到”，波函数便总是留在不确定的状态，只不过从一个地方不断地往最后一
个测量仪器那里转移罢了。在诺伊曼看来，波函数可以看作希尔伯特空间中的一个矢量，而“坍缩”则是它在某个方向上的投影。然而是什
么造成这种投影呢？难道是我们的自由意识？

换句话说，因为一台仪器无法“意识”到自己的指针是指向左还是指向右的，所以它必须陷入左/右的混合态中。一只猫无法“意识”到自己是
活着还是死了，所以它可以陷于死/活的混合态中。但是，你和我可以“意识”到电子究竟是左还是右，我们是生还是死，所以到了我们这里波
函数终于彻底坍缩了，世界终于变成现实，以免给我们的意识造成混乱。

疯狂？不理性？一派胡言？难以置信？或许每个人都有这种震惊的感觉。自然科学，这最骄傲的贵族，宇宙万物的立法者，对自然终极奥秘孜
孜不倦的探险家，这个总是自诩为最客观，最严苛、最一丝不苟、最不能容忍主观意识的法官，现在居然要把人类的意识，或者换个词说，灵
魂，放到宇宙的中心！哥白尼当年将人从宇宙中心驱逐了出去，而现在他们又改头换面地回来了？这足以让每一个科学家毛骨悚然。



不，这一定是胡说八道，说这话的人肯定是发疯了，要不就是个物理白痴。物理学需要“意识”？这是本世纪最大的笑话！但是，且慢，说这
话的人也许比你聪明许多，说不定，还是一位诺贝尔物理学奖得主？

尤金·维格纳（Eugene Wigner）于1902年11月17日出生于匈牙利布达佩斯。他在一间路德教会中学上学时认识了冯诺伊曼，后者是他的学弟。
两人一个更擅长数学，一个更擅长物理，在很长时间里是一个相当互补的组合。维格纳是20世纪最重要的物理学家之一，他把群论应用到量子
力学中，对原子核模型的建立起到了至关重要的作用。他和狄拉克、约尔当等人一起成为量子场论的奠基人，顺便说一句，他的妹妹嫁给了狄
拉克，因而成为后者的大舅子。他参予了曼哈顿计划，在核反应理论方面有着突出的贡献。1963年，他被授予诺贝尔物理奖金。

对于量子论中的观测问题，维格纳的意见是：意识无疑在触动波函数中担当了一个重要的角色。当人们还在为薛定谔那只倒霉的猫而争论不休
的时候，维格纳又出来捅了一个更大的马蜂窝，这就是所谓的“维格纳的朋友”。

“维格纳的朋友”是他所想象的某个熟人（我猜想其原型不是狄拉克就是冯诺伊曼！），当薛定谔的猫在箱子里默默地等待命运的判决之时，
这位朋友戴着一个防毒面具也同样呆在箱子里观察这只猫。维格纳本人则退到房间外面不去观测箱子里到底发生了什么。现在，对于维格纳来
说，他对房间里的情况一无所知，他是不是可以假定箱子里处于一个（活猫 高兴的朋友）AND（死猫 悲伤的朋友）的混合态呢？可是，当他事
后询问那位朋友的时候，后者肯定会否认这一种叠加状态。维格纳总结道，当朋友的意识被包含在整个系统中的时候，叠加态就不适用了。即
使他本人在门外，箱子里的波函数还是因为朋友的观测而不断地被触动，因此只有活猫或者死猫两个纯态的可能。



维格纳论证说，意识可以作用于外部世界，使波函数坍缩是不足为奇的。
因为外部世界的变化可以引起我们意识的改变，根据牛顿第三定律，作用与反作用原理，意识也应当能够反过来作用于外部世界。
他把论文命名为《对于灵肉问题的评论》（Remarks on the mind-body question），收集在他1967年的论文集里。

量子论是不是玩得过火了？难道“意识”，这种虚无飘渺的概念真的要占领神圣的物理领域，成为我们理论的一个核心吗？
人们总在内心深处排斥这种“恐怖”的想法，
柯文尼（Peter Coveney）和海菲尔德（Roger Highfield）写过一本叫做《时间之箭》（The arrow of time）的书，
其中讲到了维格纳的主张。但在这本书的中文版里，译者特地加了一个“读者存照”，说这种基于意识的解释是“牵强附会”的，
它声称观测完全可以由一套测量仪器作出，因此是“完全客观”的。
但是这种说法显然也站不住脚，因为仪器也只不过给冯诺伊曼的无限后退链条增添了一个环节而已，
不观测这仪器，它仍然处在叠加的波函数中。

可问题是，究竟什么才是“意识”？这带来的问题比我们的波函数本身还要多得多，是一个得不偿失的策略。意识是独立于物质的吗？它服从
物理定律吗？意识可以存在于低等动物身上吗？可以存在于机器中吗？更多的难题如潮水般地涌来把无助的我们吞没，这滋味并不比困扰于波
函数怎样坍缩来得好受多少。

事实上，只有没事干的哲学家才对这种问题津津乐道，真正的脑科学家和神经科学家对此往往是不屑一顾或者漠不关心。当意识问题被拉入对
于量子论的解释后，许多介绍物理的书籍里都煞有介事地出现了大脑的剖面图，不厌其烦地讲解皮层的各个分区，神经结的连接，海马体……
这的确是有趣的景象！接下来，我们不如对这个意识问题做几句简单的探讨，不过我们并不想在这上面花太多的时间，因为我们的史话还要继
续前进，仍有一些新奇的东西正等着我们。

在这节的最后要特别声明的是，关于“意识作用于外部世界”只是一种可能的说法而已。
这并不意味着种种所谓的“特异功能”，“心灵感应”，“意念移物”，“远距离弯曲勺子”等等有了理论基础。
对于这些东西，大家最好还是坚持“特别异乎寻常的声明需要有特别坚强的证据支持”这一原则，
要求对每一个个例进行严格的，可重复的双盲实验。就我所知，还没有一个特异功能的例子通过了类似的检验。



饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（六）

计算临界质量的大小本质上是一个统计问题。为了确保在过多的中子逃逸而使链式反应停止之前有足够的铀235分子得到分裂，它至少应该能保
证2^80个分子（大约1摩尔）进行了反应，也就是维持80次分裂。这个范围是多大呢？这相当于问，一个人（分子）在随机地前进并折返了80次
之后大约会停留在多大的半径里。这是非常有名的“醉鬼走路”问题，如果你读过盖莫夫的老科普书《从一到无穷大》，也许你还会对它有点
印象。海森堡就此算出了一个距离：54厘米，这相当于需要13吨铀235，而在当时要分离出如此之多是难以想象的。

但是，54厘米这个数字是一个上限，也就是说，在最坏的情况下才需要54厘米半径的铀235。实际上在计算中忽略了许多的具体情况比如中子的
吸收，或者在少得多的情况下也能够引起链式反应，还有种种海森堡因为太过“聪明”而忽略的重要限制条件。海森堡把一个相当复杂的问题
过分简化，从他的计算中可以看出，他对快中子反应其实缺乏彻底的了解，这一切都导致他在报告中把几吨的铀235当作一个下限，也就是“最
少需要”的质量，而且直到广岛原子弹爆炸后还带着这一观点（他不知道，佩尔斯在1939年已经做出了正确的结果！）。

这样一个错误，不要说是海森堡这样的一流物理学家，哪怕是一个普通的物理系大学生也不应该犯下。
而且竟然没有人对他的结果进行过反驳！这不免让一些人浮想联翩，认为海森堡“特地”炮制了这样一个错误来欺骗上头从而阻止原子弹的制造。
可惜从一切的情况来看，海森堡自己对此也是深信不疑的。



1945年8月6日，被囚在Farm Hall的德国科学家们被告知广岛的消息，各个震惊不已。海森堡一开始评论说：“我一点也不相信这个原子弹的消
息，当然我可能错了。我以为他们（盟国）可能有10吨的富铀，但没想到他们有10吨的纯铀235！”海森堡仍然以为，一颗核弹要几吨的铀235。
哈恩对这个评论感到震惊，因为他原以为只要很少的铀就可以制造炸弹（这是海森堡以前说过的，但那是指一个“反应堆炸弹”，也就是反
应堆陷入不稳定而变成爆炸物，哈恩显然搞错了）。海森堡纠正了这一观点，然后猜测盟国可能找到了一种有效地分离同位素的办法（他仍然
以为盟国分离了那么多铀235，而不是自己的估计错了！）。

9点整，众人一起收听了BBC的新闻，然后又展开热烈讨论。海森堡虽然作了一些正确的分析，但却又提出了那个“54厘米”的估计。第二天，
众人开始起草备忘录。第三天，海森堡和沃兹讨论了钚炸弹的可能性，海森堡觉得钚可能比想象得更容易分裂（他从报纸上得知原子弹并不大），
但他自己没有数据，因为德国没有反应堆来生产钚。直到此时，海森堡仍然以为铀弹需要几吨的质量才行。（这个专题再有一节就结束了，呵呵。）

乱发当风

二

意识使波函数坍缩？可什么才是意识呢？这是被哲学家讨论得最多的问题之一，但在科学界的反应却相对冷淡。在心理学界，以沃森（John
B.Watson）和斯金纳（B.F.Skinner）等人所代表的行为主义学派通常乐于把精神事件分解为刺激和反应来研究，而忽略无法用实验确证的“意
识”本身。的确，甚至给“意识”下一个准确的定义都是困难的，它产生于何处，具体活动于哪个部分，如何作用于我们的身体都还是未知之
谜。人们一般能够达成共识的是，并非大脑的所有活动都是“意识”，事实上大脑的许多活动是我们本身意识不到的，我们通常只注意到它的
输出结果，而并不参控它运行的整个过程。当我的耳边响起《第九交响曲》时，我的眼前突然不由浮现出我在中学时代的童年时光，但我自己
一点都不知道我的大脑是如何具体地一步步完成了这个过程，这是在我的“下意识”中完成的！有时候我甚至会奇怪：我为什么会这样想呢？
另外，许多人也承认，“意识”似乎与我们的“注意”密切相关，它同时还要求一定的记忆能力来完成前后连贯的动作。

可以肯定的是，意识不是一种具体的物质实在。没有人在进行脑科手术时在颅骨内发现过任何有形的“意识”的存在。它是不是脑的一部分的
作用体现呢？看起来应该如此，但具体哪个部分负责“意识”却是众说纷纭。有人说是大脑，因为大脑才有种种复杂的交流性功能，而掌握身
体控制的小脑看起来更像一台自动机器。我们在学习游泳或者骑自行车的时候，一开始总是要战战兢兢，注意身体每个姿势的控制，每个动作
前都要想想好。但一旦熟练以后，小脑就接管了身体的运动，把它变成了一种本能般的行为。比如骑惯自行车的人就并不需要时时“意识”到
他的每个动作。事实上，我们“意识”的反应是相当迟缓的（有实验报告说有半秒的延迟），当一位钢琴家进行熟练的演奏时，他往往是“不
假思索”，一气呵成，从某种角度来说，这已经不能称作“完全有意识”的行为，就像我们平常说的：“熟极而流，想都不想”。而且值得注
意的是，这种后天学习的身体技能往往可以保持很长时间不被遗忘。

也有人说，大脑并没有意识，而只是指挥身体的行动。在一个实验中，我们刺激大脑的某个区域使得试验者的右手运动，但试验者本身“并不
想”使它运动！那么，当我们“有意识”地想要运动我们的右手时，必定在某处由意识产生了这种欲望，然后通过电信号传达给特定的皮层，
最后才导致运动本身。实验者认为中脑和丘脑是这种自由意识所在。但也有别人认为是网状体，或者海马体的。很多人还认为，大脑左半球才
可以称得上“有意识”，而右半球则是自动机。



这些具体的争论且放在一边不管，我们站高一点来看问题：意识在本质上是什么东西呢？它是不是某种神秘的非物质世界的幽灵，完全脱离我
们的身体大脑而存在，只有当它“附体”在我们身上时，我们才会获得这种意识呢？显然绝大多数科学家都不会认同这种说法，一种心照不宣
的观点是，意识是一种结构模式，它完全基于物质基础（我们的脑）而存在，但却需要更高一层次的规律去阐释它。这就是所谓的“整体论”
（Holism）的解释。

什么是意识？这好比问：什么是信息？一个消息是一种信息，但是，它的载体本身并非信息，它所蕴涵的内容才是。我告诉你：“湖人队今天
输球了”，这8个字本身并不是信息，它的内容“湖人队输球”才是真正的信息。同样的信息完全可以用另外的载体来表达，比如写一行字告诉
你，或者发一个E-Mail给你，或者做一个手势。所以，研究载体本身并不能得出对相关信息有益的结论，就算我把这8个字拆成一笔一划研究个
透彻，这也不能帮助我了解“湖人队输球”的意义何在。信息并不存在于每一个字中，而存在于这8个字的组合中，对于它的描述需要用到比单
个字更高一层次的语言和规律。

什么是贝多芬的《第九交响曲》？它无非是一串音符的组合。但音符本身并不是交响曲，如果我们想描述这首伟大作品，我们要涉及的是音符
的“组合模式”！什么是海明威的《老人与海》？它无非是一串字母的组合。但字母本身也不是小说，它们的“组合模式”才是！为了更好地
理解字母不是小说，组合模式才是小说的概念，我们假设用最简单的编码方法来加密《老人与海》这部作品，也就是对于每一个字母用相应的
符号来替换。比如说A换成圆圈，B换成方块，C换成三角……等等。现在我们手上有一本充满了古怪符号的书，我问你：这还是《老人与海》吗
？大部分人应该承认：还是。因为原书的信息并没有任何的损失，它的“组合模式”仍然原封不动地保留在那里，只不过在基础层面上换了一
种表达方式罢了，它完全可以再反编译回来。这本密码版《老人与海》完全等价于原本《老人与海》！



回到我们的问题上来：什么是意识？意识是组成脑的原子群的一种“组合模式”！我们脑的物质基础和一块石头没什么不同，是由同样的碳原
子、氢原子、氧原子……组成的。构成我们脑的电子和构成一块石头的电子完全相同，就算把它们相互调换，也不会造成我们的脑袋变成一块
石头的奇观。我们的意识，完全建筑在我们脑袋的结构模式之上！只要一堆原子按照特定的方式排列起来，它就可以构成我们的意识，就像只
要一堆字母按照特定的方式排列起来，就可以构成《老人与海》一样。这里并不需要某个非物质的“灵魂”来附体，就如你不会相信，只有当
“海明威之魂”附在一堆字母上才会使它变成《老人与海》一样。单个脑细胞显然不能意识到任何东西，但是许多脑细胞按照特定的模式组合
起来，“意识”就在组合中产生了。

好，到此为止，大部分人还是应该对这种相当唯物的说法感到满意的。但只要再往下合理地推论几步，许多人可能就要觉得背上出冷汗了。如
果“意识”完全取决于原子的“组合模式”的话，第一个推论就是：它可以被复制。出版社印刷成千上万本的《老人与海》，为什么原子不能
被复制呢？假如我们的技术发达到一定程度，可以扫描你身体里每一个原子的位置和状态，并在另一个地方把它们重新组合起来的话，这个新
的“人”是不是你呢？他会不会拥有和你一样的“意识”？或者干脆说，他和你是不是同一个人？假如我们承认意识完全基于原子排列模式，
我们的回答无疑就是YES！这和“克隆人”是两个概念，克隆人只不过继承了你的基因，而这个“复制人”却拥有你的意识，你的记忆，你的感
情，你的一切，他就是你本人！

近几年来，在量子通信方面我们有了极大的突破。把一个未知的量子态原封不动地传输到第二者那里已经成为可能，而且事实上已经有许多具
体协议的提出。虽然令人欣慰的是，有一个叫做“不可复制定理”（no cloning theorem，1982年Wootters，Zurek和Dieks提出）的原则规定
在传输量子态的同时一定会毁掉原来那个原本。换句话说，量子态只能cut paste，不能copy paste，这阻止了两个“你”的出现。但问题是，
如果把你“毁掉”，然后在另一个地方“重建”起来，你是否认为这还是“原来的你”？



另一个推论就是：“组合模式”本身并非要特定的物质基础才能呈现。我们已经看到，我们完全可以用另一套符号系统去重写《老人与海》，
这并不造成实质的差别。一套电影，我可以用胶片记录，也可以用录像带，VCD，LD或者DVD记录。当然有人会提出异议，说压缩实际上造成了
信息的损失，VCD版的Matrix已经不是电影版的Matrix，其实这无所谓，我们换个比喻说，一张彩色数字照片可以用RGB来表示色彩，也可以用
另一些表达系统比如说CMY，HSI，YUV或者YIQ来表示。再比如，任何序列都可以用一些可逆的压缩手法例如Huffman编码来压缩，字母也可以用
摩尔斯电码来替换，歌曲可以用简谱或者五线谱记录，虽然它们看上去很不同，但其中包含的信息却是相同的！假如你有兴趣，用围棋中的白
子代表0，黑子代表1，你无疑也可以用铺满整个天安门广场的围棋来拷贝一张VCD，这是完全等价的！

那么，只要有某种复杂的系统可以包含我们“意识模式”的主要信息或者与其等价，显然我们应该认为，意识并不一定要依赖于我们这个生物
有机体的肉身而存在！假设我们大脑的所有信息都被扫描而存入一台计算机中，这台计算机严格地按照物理定律来计算这些分子对于各种刺激
的反应而最终求出相应结果以作出回应，那么从理论上说，这台计算机的行为完全等同于我们自身！我们是不是可以说，这台计算机实际上拥
有了我们的“意识”？

对于许多实证主义者来说，判定“拥有意识”或者“能思考”的标准便严格地按照这个“模式结构理论”的方法。意识只不过是某种复杂的模
式结构，或者说，是在输入和输出之间进行的某种复杂算法。任何系统只要能够模拟这种算法，它就可以被合理地认为拥有意识。和冯?诺伊曼
同为现代计算机奠基人的阿兰?图灵（Alan Turin）在1950年提出了判定计算机能否像人那般实际“思考”的标准，也就是著名的“图灵检验”
。他设想一台超级计算机和一个人躲藏在幕后回答提问者的问题，而提问者则试图分辨哪个是人哪个是计算机。图灵争辩说，假如计算机伪装
得如此巧妙，以致没有人可以在实际上把它和一个真人分辨开来的话，那么我们就可以声称，这台计算机和人一样具备了思考能力，或者说，
意识（他的原词是“智慧”）。现代计算机已经可以击败国际象棋大师（可怜的卡斯帕罗夫！），真正骗倒一个测试者的日子不知还有多久才
能来到，大家自己估计一下好了。



计算机在复杂到了一定程度之后便可以实际拥有意识，持这种看法的人通常被称为“强人工智能派”。在他们看来，人的大脑本质上也不过是
一台异常复杂的计算机，只是它不由晶体管或者集成电路构成，而是生物细胞而已。但细胞也得靠细微的电流工作，就算我们尚不完全清楚其
中的机制，也没有理由认为有某种超自然的东西在里面。就像薛定谔在他那本名扬四海的小册子《生命是什么》中所做的比喻一样，一个蒸汽
机师在第一次看到电动机时会惊讶地发现这机器和他所了解的热力学机器十分不同，但他会合理地假定这是按照某些他所不了解的原理所运行
的，而不会大惊小怪地认为是幽灵驱动了一切。

你可能要问，算法复杂到了何种程度才有资格被称为“意识”呢？这的确对我们理解波函数何时坍缩有实际好处！但这很可能又是一个难题，
像那个著名的悖论：一粒沙落地不算一个沙堆，两粒沙落地不算一个沙堆，但10万粒沙落地肯定是一个沙堆了。那么，具体到哪一粒沙落地时
才形成一个沙堆呢？对这种模糊性的问题科学家通常不屑解答，正如争论猫或者大肠杆菌有没有意识一样，我们对波函数还是一头雾水！
当然，也有一些更为极端的看法认为，任何执行了某种算法的系统都可以看成具有某种程度的“意识”！比如指南针，人们会论证说，它“喜
欢”指着南方，当把它拨乱后，它就出于“厌恶”而竭力避免这种状态，而回到它所“喜欢”的状态里去。以这种带相当泛神论色彩的观点来
看，万事万物都有着“意识”，只是程度的不同罢了。意识，简单来说，就是一个系统的算法，它“喜欢”那些大概率的输出，“讨厌”那些
小概率的输出。一个有着趋光性的变形虫也有意识，只不过它“意识”的复杂程度比我们人类要低级好多好多倍罢了。



你也许不相信这种说法，但你只要承认“意识”只是在物质基础上的一种排列模式，你便很难否认我们说到的一些奇特性质。甚至连“意识是
否可能在死后继续存在”这样的可怕问题，我们的答案也应该是在原则上肯定的！这就好比问，《第九交响曲》在音乐会结束后是不是还继续
存在？显然我们只要保留了这个排列信息的资料，我们随时可以用不同的方法把它具体重现出来（任何时候都不缺碳原子、氢原子……）。当
然，在我们的技术能力还达不到能够获得全部组合信息并保留它们之前（可能我们永远也没有这个技术），人死后自然就没有意识了，就像音
乐会后烧毁了所有的乐谱一样，这个乐曲自然就此“失传”了。

你可能已经看得瞠目结舌，不过我们的说法把意识建立在完全客观和唯物的基础上，它实在已经是最不故作神秘的一种！意识不是一个独立的
存在，而是系统复杂到了一定程度后表现出来的客观性质。它虽然是一种组合机制，但脱离了具体的物质（暂时肉体是唯一可能）它也无法表
现出来。就像软件脱离了硬件无法具体运行一样，意识的体现不可能脱离物质而进行。假如我们被迫去寻找一种独立于物质的“意识”的话，
那未免走得太远了。



当然，对于习惯了二元论的公众来说，试图使他们相信灵魂或者意识只是大量神经原的排列和集体行为是教他们吃惊的。
对于彻底的唯物论者，试图使他们相信意识作为一种特定的排列信息可能长期保存并在不同平台上重现也是艰难的任务。
心理学家和神经科学家克里克（Francis Crick）不得不把这一论断称为“惊人的假说”（见《惊人的假说：灵魂的科学探索》）。
但对于大多数科学家来说，这也许是一种理所当然的推论。当然也有某些人认为意识或者灵魂并非复杂性造就的一个客观的副产品，
它并不一定能够用算法来模拟，并的确具有某种主动效应！这里面包括牛津大学的罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），
诸位如果有兴趣了解他的观点，可以阅读其著作《皇帝新脑》（The Emperor’s New Mind）。

*********

这一节已经太长了，我把海森堡的那个闲话的最后一部分放到下一节里去。许多人说这个闲话专题有点罗嗦，我是很赞同的。其实这是我很久
以来一直想写的一个内容，只不过借了史话的因头趁兴完成而已，所以有点不厌其烦，风格和正文有些出入。在以后修订的时候我会把它独立
出来，作为外一篇处理吧。

乱发当风

三

我们在“意识问题”那里头晕眼花地转了一圈回来之后，究竟得到了什么收获呢？我们弄清楚猫的量子态在何时产生坍缩了吗？我们弄清意识
究竟是如何作用于波函数了吗？似乎都没有，反倒是疑问更多了：如果说意识只不过是大脑复杂性的一种表现，那么这个精巧结构是如何具体
作用到波函数上的呢？我们是不是已经可以假设，一台足够复杂的计算机也具有坍缩波函数的能力了呢？反而让我们感到困惑的是，似乎这是
一条走不通的死路。电子的波函数是自然界在一个最基本层次上的物理规律，而正如我们已经讨论过的那样，“意识”所遵循的规则，是一个
大量原子的组合才可能体现出来的整体效果，它很可能处在一个很高的层次上面。就像你不能用处理单词和句子的语法规则去处理小说情节一
样，用波函数和意识去互相联系，看起来似乎是一种层面的错乱，好比有人试图用牛顿定律去阐述经济学规则一样。

如果说“意识”使得一切从量子叠加态中脱离，成为真正的现实的话，那么我们不禁要问一个自然的问题：当智能生物尚未演化出来，这个宇
宙中还没有“意识”的时候，它的状态是怎样的呢？难道说，第一个有意识的生物的出现才使得从创生起至那一刹那的宇宙历史在一瞬间成为
现实？难道说“智能”的参予可以在那一刻改变过去，而这个“过去”甚至包含了它自身的演化历史？



1979年是爱因斯坦诞辰100周年，在他生前工作的普林斯顿召开了一次纪念他的讨论会。在会上，爱因斯坦的同事，也是玻尔的密切合作者之一
约翰·惠勒（John Wheeler）提出了一个相当令人吃惊的构想，也就是所谓的“延迟实验”（delayed choice experiment）。
在前面的章节里，我们已经对电子的双缝干涉非常熟悉了，根据哥本哈根解释，当我们不去探究电子到底通过了哪条缝，它就同时通过双缝而产生
干涉，反之，它就确实地通过一条缝而顺便消灭干涉图纹。惠勒通过一个戏剧化的思维实验指出，我们可以“延迟”电子的这一决定，使得它在已
经实际通过了双缝屏幕之后，再来选择究竟是通过了一条缝还是两条！

这个实验的基本思路是，用涂着半镀银的反射镜来代替双缝。一个光子有一半可能通过反射镜，一半可能被反射，这是一个量子随机过程，跟
它选择双缝还是单缝本质上是一样的。把反射镜和光子入射途径摆成45度角，那么它一半可能直飞，另一半可能被反射成90度角。但是，我们
可以通过另外的全反射镜，把这两条分开的岔路再交汇到一起。在终点观察光子飞来的方向，我们可以确定它究竟是沿着哪一条道路飞来的。
但是，我们也可以在终点处再插入一块呈45度角的半镀银反射镜，这又会造成光子的自我干涉。如果我们仔细安排位相，我们完全可以使得在
一个方向上的光子呈反相而相互抵消，而在一个确定的方向输出。这样的话我们每次都得到一个确定的结果（就像每次都得到一个特定的干涉
条纹一样），根据量子派的说法，此时光子必定同时沿着两条途径而来！

总而言之，如果我们不在终点处插入半反射镜，光子就沿着某一条道路而来，反之它就同时经过两条道路。现在的问题是，是不是要在终点处
插入反射镜，这可以在光子实际通过了第一块反射镜，已经快要到达终点时才决定。我们可以在事情发生后再来决定它应该怎样发生！如果说
我们是这出好戏的导演的话，那么我们的光子在其中究竟扮演了什么角色，这可以等电影拍完以后再由我们决定！



虽然听上去古怪，但这却是哥本哈根派的一个正统推论！惠勒后来引玻尔的话说，“任何一种基本量子现象只在其被记录之后才是一种现象”，
我们是在光子上路之前还是途中来做出决定，这在量子实验中是没有区别的。历史不是确定和实在的——除非它已经被记录下来。更精确地说，
光子在通过第一块透镜到我们插入第二块透镜这之间“到底”在哪里，是个什么，是一个无意义的问题，我们没有权利去谈论它，它不是一个
“客观真实”！惠勒用那幅著名的“龙图”来说明这一点，龙的头和尾巴（输入输出）都是确定的清晰的，但它的身体（路径）却是一团迷雾，
没有人可以说清。

在惠勒的构想提出5年后，马里兰大学的卡洛尔?阿雷（Carroll O Alley）和其同事当真做了一个延迟实验，其结果真的证明，我们何时选择光子
的“模式”，这对于实验结果是无影响的（和玻尔预言的一样，和爱因斯坦的相反！），与此同时慕尼黑大学的一个小组也作出了类似的结果。

这样稀奇古怪的事情说明了什么呢？
这说明，宇宙的历史，可以在它实际发生后才被决定究竟是怎样发生的！在薛定谔的猫实验里，如果我们也能设计某种延迟实验，我们就能在
实验结束后再来决定猫是死是活！比如说，原子在1点钟要么衰变毒死猫，要么就断开装置使猫存活。但如果有某个延迟装置能够让我们在2点
钟来“延迟决定”原子衰变与否，我们就可以在2点钟这个“未来”去实际决定猫在1点钟的死活！



这样一来，宇宙本身由一个有意识的观测者创造出来也不是什么不可能的事情。虽然宇宙的行为在道理上讲已经演化了几百亿年，但某种“延
迟”使得它直到被一个高级生物所观察才成为确定。我们的观测行为本身参予了宇宙的创造过程！这就是所谓的“参予性宇宙”模型（The
Prticipatory Universe）。宇宙本身没有一个确定的答案，而其中的生物参予了这个谜题答案的构建本身！

这实际上是某种增强版的“人择原理”（anthropic principle）。人择原理是说，我们存在这个事实本身，决定了宇宙的某些性质为什么是这
样的而不是那样的。也就是说，我们讨论所有问题的前提是：事实上已经存在了一些像我们这样的智能生物来讨论这些问题。我们回忆一下笛
卡儿的“第一原理”：不管我怀疑什么也好，有一点我是不能怀疑的，那就是“我在怀疑”本身。“我思故我在”！类似的原则也适用于人择
原理：不管这个宇宙有什么样的性质也好，它必须要使得智能生物可能存在于其中，不然就没有人来问“宇宙为什么是这样的？”这个问题了。
随便什么问题也好，你首先得保证有一个“人”来问问题，不然就没有意义了。

举个例子，目前宇宙似乎是在以一个“恰到好处”的速度在膨胀。只要它膨胀得稍稍快一点，当初的物质就会四散飞开，而无法凝聚成星系和
行星。反过来，如果稍微慢一点点，引力就会把所有的物质都吸到一起，变成一团具有惊人的密度和温度的大杂烩。而我们正好处在一个“临
界速度”上，这才使得宇宙中的各种复杂结构和生命的诞生成为可能。这个速度要准确到什么程度呢？大约是10^55分之一，这是什么概念？你
从宇宙的一端瞄准并打中在另一端的一只苍蝇（相隔300亿光年），所需准确性也不过10^30分之一。类似的惊人准确的宇宙常数，我们还可以
举出几十个。



我们问：为什么宇宙以这样一个速度膨胀？人择原理的回答是：宇宙必须以这样一个速度膨胀，不然就没有“你”来问这个问题了。因为只有
以这样一个速度膨胀，生命和智慧才可能诞生，从而使问题的提出成为可能！显然不会有人问：“为什么宇宙以1米/秒的速度膨胀？”因为以
这个速度膨胀的宇宙是一团火球，不会有人在那里存在。

参予性宇宙是增强的人择原理，它不仅表明我们的存在影响了宇宙的性质，更甚，我们的存在创造了宇宙和它的历史本身！可以想象这样一种
情形：各种宇宙常数首先是一个不确定的叠加，只有被观测者观察后才变成确定。但这样一来它们又必须保持在某些精确的范围内，以便创造
一个好的环境，令观测者有可能在宇宙中存在并观察它们！这似乎是一个逻辑循环：我们选择了宇宙，宇宙又创造了我们。这件怪事叫做“自
指”或者“自激活”（self-exciting），意识的存在反过来又创造了它自身的过去！

请各位读者确信，我写到这里已经和你们一样头大如斗，嗡嗡作响不已。这个理论的古怪差不多已经超出了我们可以承受的心理极限，我们在
“意识”这里已经筋疲力尽，无力继续前进了。对此感到不可接受的也绝不仅仅是我们这些门外汉，当时已经大大有名的约翰?贝尔（John
Bell，我们很快就要讲到他）就嘟囔道：“难道亿万年来，宇宙波函数一直在等一个单细胞生物的出现，然后才坍缩？
还是它还得多等一会儿，直到出现了一个有资格的，有博士学位的观测者？”
要是爱因斯坦在天有灵，看到有人在他的诞辰纪念上发表这样古怪的，违反因果律的模型，不知作何感想？

就算从哥本哈根解释本身而言，“意识”似乎也走得太远了。大多数“主流”的物理学家仍然小心谨慎地对待这一问题，
持有一种更为“正统”的哥本哈根观点。然而所谓“正统观念”其实是一种鸵鸟政策，
它实际上就是把这个问题抛在一边，简单地假设波函数一观测就坍缩，而对它如何坍缩，何时坍缩，为什么会坍缩不闻不问。
量子论只要在实际中管用就行了，我们更为关心的是一些实际问题，而不是这种玄之又玄的阐述！



但是，无论如何，当新物理学触及到这样一个困扰了人类千百年的本体问题核心后，这无疑也激起了许多物理学家们的热情和好奇心。的确有
科学家沿着维格纳的方向继续探索，并论证意识在量子论解释中所扮演的地位。这里面的代表人物是伯克利劳伦斯国家物理实验室的美国物理
学家亨利?斯塔普（Henry Stapp），他自1993年出版了著作《精神，物质和量子力学》（Mind, Matter, and Quantum Mechanics）之
后，便一直与别的物理学家为此辩论至今
（大家如果有兴趣，可以去他的网页http://www-physics.lbl.gov/~stapp/stappfiles.html看看他的文章）。
这种说法也获得了某些人的支持，去年，也就是2003年，还有人（阿姆斯特丹大学的Dick J. Bierman）宣称用实验证明了人类意识“的确”
使波函数坍缩。不过这一派的支持者也始终无法就“意识”建立起有说服力的模型来，对于他们的宣称，我们在心怀惧意的情况下最好还是
采取略为审慎的保守态度，看看将来的发展如何再说。

我们沿着哥本哈根派开拓的道路走来，但或许是走得过头了，误入歧途，结果发现在尽头藏着一只叫做“意识”的怪兽让我们惊恐不已。这已
经不是玻尔和哥本哈根派的本意，我们还是退回到大多数人站着的地方，看看还有没有别的道路可以前进。嗯，我们发现的确还有几条小路通
向未知的尽头，让我们试着换几条道路走走，看看它是不是会把我们引向光明的康庄大道。不过让我们先在原来的那条路上做好记号，醒目地
写下“意识怪兽”的字样并打上惊叹号以警醒后人。好，现在我们出发去另一条道路探险，这条小道看上去笼罩在一片浓雾缭绕中，并且好像
在远处分裂成无限条岔路。我似乎已经有不太美妙的预感，不过还是让我们擦擦汗，壮着胆子前去看看吧。



饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划（七）

海森堡不久便从报上得知了炸弹的实际重量：200千克，核心爆炸物只有几千克。他显得烦躁不已，对自己的估计错在何处感到非常纳闷。他对
哈特克说：“他们是怎么做到的？如果我们这些曾经干过同样工作的教授们连他们（理论上）是怎么做到的都搞不懂，我感到很丢脸。”德国
人讨论了多种可能性，但一直到14号，事情才起了决定性的转变。

到了8月14号，海森堡终于意识到了正确的计算方法（也不是全部的），他在别的科学家面前进行了一次讲授，并且大体上得到了相对正确的结
果。他的结论是6.2厘米半径——16千克！而在他授课时，别的科学家对此表现出一无所知，他们的提问往往幼稚可笑。德国人为他们的骄傲自
大付出了最终的代价。

对此事的进一步分析可以在1998年出版的《海森堡与纳粹原子弹计划》（Paul Rose）和2000年出版的《希特勒的铀俱乐部》（Jeremy
Bernstein）二书中找到非常详尽的资料。大体上说，近几年来已经比较少有认真的历史学家对此事表示异议，至少在英语世界是如此。
关于1941年海森堡和玻尔在哥本哈根的会面，也就是《哥本哈根》一剧中所探寻的那个场景，我们也已经有了突破性的进展。关于这场会面的
讨论是如此之多之热烈，以致玻尔的家属提前10年（原定保密50年）公布了他的一些未寄出的信件，其中谈到了1941年的会面（我们知道，玻
尔生前几乎从不谈起这些），为的是不让人们再“误解它们的内容”。这些信件于2002年2月6日在玻尔的官方网站（http://www.nbi.dk）上公
布，引起一阵热潮，使这个网站的日点击率从50左右猛涨至15000。



在这些首次被披露的信件中，我们可以看到玻尔对海森堡来访的态度。这些信件中主要的一封是在玻尔拿到Robert Jungk的新书《比一千个太
阳更明亮》之后准备寄给海森堡的，我们在前面已经说到，这本书赞扬了德国人在原子弹问题上表现出的科学道德（基于对海森堡本人的采访！）。
玻尔明确地说，他清楚地记得当年的每一句谈话，他和妻子玛格丽特都留下了强烈的印象：海森堡和魏扎克努力地试图说服玻尔他们，
德国的最终胜利不可避免，因此采取不合作态度是不明智的。玻尔说，海森堡谈到原子弹计划时，给他留下的唯一感觉就是在海森堡的领导下，
德国正在按部就班地完成一切。他强调说，他保持沉默，不是海森堡后来宣称的因为对原子弹的可行性感到震惊，而是因为德国在致力于制造原
子弹！玻尔显然对海森堡的以及Jungk的书造成的误导感到不满。在别的信件中，他也提到，海森堡等人对别的丹麦科学家解释说，他们对德国
的态度是不明智的，因为德国的胜利十分明显。玻尔似乎曾经多次想和海森堡私下谈一次，以澄清关于这段历史的误解，但最终他的信件都没有
发出，想必是思量再三，还是觉得恩恩怨怨就这样让它去吧。

这些文件可以在http://www.nbi.dk/NBA/papers/docs/cover.html找到。

容易理解，为什么多年后玻尔夫人再次看到海森堡和魏扎克时，愤怒地对旁人说：“不管别人怎么说，那不是一次友好的访问！”

这些文件也部分支持了海森堡的传记作者Cassidy在2000年的Physics Today杂志上的文章（这篇文章是针对《哥本哈根》一剧而写的）。
Cassidy认为海森堡当年去哥本哈根是为了说服玻尔德国占领欧洲并不是最坏的事（至少比苏联占领欧洲好），并希望玻尔运用他的影响来说服
盟国的科学家不要制造原子弹。



当然仍然有为海森堡辩护的人，主要代表是他的一个学生Klaus Gottstein，当年一起同行的魏扎克也仍然认定，是玻尔犯了一个“可怕的记忆
错误”。

不管事实怎样也好，海森堡的真实形象也许也就是一个普通人——毫无准备地被卷入战争岁月里去的普通德国人。他不是英雄，也不是恶棍，
他对于纳粹的不认同态度有目共睹，他或许也只是身不由己地做着一切战争年代无奈的事情。尽管历史学家的意见逐渐在达成一致，但科学界
的态度反而更趋于对他的同情。Rice大学的Duck和Texas大学的Sudarshan说：“再伟大的人也只有10％的时候是伟大的……重要的只是他
们曾经做出过原创的，很重要，很重要的贡献……所以海森堡在他的后半生是不是一个完人对我们来说不重要，重要的是他创立了量子力学。”
在科学史上，海森堡的形象也许一直还将是那个在赫尔格兰岛日出时分为物理学带来了黎明的大男孩吧？

乱发当风

四

吃一堑，长一智，我们总结一下教训。之所以前头会碰到“意识”这样的可怕东西，关键在于我们无法准确地定义一个“观测者”！一个人和
一台照相机之间有什么分别，大家都说不清道不明，于是给“意识”乘隙而入。而把我们逼到不得不去定义什么是“观测者”这一步的，则是
那该死的“坍缩”。一个观测者使得波函数坍缩？这似乎就赋予了所谓的观测者一种在宇宙中至高无上的地位，他们享有某种超越基本物理定
律的特权，可以创造一些真正奇妙的事情出来。

真的，追本朔源，罪魁祸首就在暧昧的“波函数坍缩”那里了。这似乎像是哥本哈根派的一个魔咒，至今仍然把我们陷在其中不得动弹，而物
理学的未来也在它的诅咒下显得一片黯淡。拿康奈尔大学的物理学家科特?戈特弗雷德（Kurt Gottfried）的话来说，这个“坍缩”就像是“一
个美丽理论上的一道丑陋疤痕”，它云遮雾绕，似是而非，模糊不清，每个人都各持己见，为此吵嚷不休。怎样在观测者和非观测者之间划定
界限？薛定谔猫的波函数是在我们打开箱子的那一刹那坍缩？还是它要等到光子进入我们的眼睛并在视网膜上激起电脉冲信号？或者它还要再
等一会儿，一直到这信号传输到大脑皮层的某处并最终成为一种“精神活动”时才真正坍缩？如果我们在这上面大钻牛角尖的话，前途似乎不
太美妙。

那么，有没有办法绕过这所谓的“坍缩”和“观测者”，把智能生物的介入从物理学中一脚踢开，使它重新回到我们所熟悉和热爱的轨道上来
呢？让我们重温那个经典的双缝困境：电子是穿过左边的狭缝呢，还是右边的？按照哥本哈根解释，当我们未观测时，它的波函数呈现两种可
能的线性叠加。而一旦观测，则在一边出现峰值，波函数“坍缩”了，随机地选择通过了左边或者右边的一条缝。量子世界的随机性在坍缩中
得到了最好的体现。



要摆脱这一困境，不承认坍缩，那么只有承认波函数从未“选择”左还是右，它始终保持在一个线性叠加的状态，不管是不是进行了观测。可
是这又明显与我们的实际经验不符，因为从未有人在现实中观察到同时穿过左和右两条缝的电子，也没有人看见过同时又死又活的猫（半死不
活，奄奄一息的倒有不少）。事到如今，我们已经是骑虎难下，进退维谷，哥本哈根的魔咒已经缠住了我们，如果我们不鼓起勇气，作出最惊
世骇俗的假设，我们将注定困顿不前。

如果波函数没有坍缩，则它必定保持线性叠加。电子必定是左/右的叠加，但在现实世界中从未观测到这种现象。
有一个狂想可以解除这个可憎的诅咒，虽然它听上去真的很疯狂，但慌不择路，我们已经是nothing to lose。失去的只是桎梏，但说不定赢得
的是整个世界呢？

是的！电子即使在观测后仍然处在左/右的叠加，但是，我们的世界也只不过是叠加的一部分！
当电子穿过双缝后，处于叠加态的不仅仅是电子，还包括我们整个的世界！
也就是说，当电子经过双缝后，出现了两个叠加在一起的世界，
在其中的一个世界里电子穿过了左边的狭缝，而在另一个里，电子则通过了右边！

波函数无需“坍缩”，去随机选择左还是右，事实上两种可能都发生了！只不过它表现为整个世界的叠加：生活在一个世界中的人们发现在他
们那里电子通过了左边的狭缝，而在另一个世界中，人们观察到的电子则在右边！量子过程造成了“两个世界”！这就是量子论的“多世界解
释”（Many Worlds Interpretation，简称MWI）。



要更好地了解MWI，不得不从它的创始人，一生颇有传奇色彩的休·埃弗莱特（Hugh Everett III，他的祖父和父亲也都叫Hugh Everett，因此
他其实是“埃弗莱特三世”）讲起。1930年11月9日，爱因斯坦在《纽约时报杂志》上发表了他著名的文章《论科学与宗教》，他的那句名言至
今仍然在我们耳边回响：“没有宗教的科学是跛足的，没有科学的宗教是盲目的。”两天后，小埃弗莱特就在华盛顿出生了。

埃弗莱特对爱因斯坦怀有深深的崇敬，在他只有12岁的时候，他就写信问在普林斯顿的爱因斯坦一些关于宇宙的问题，而爱因斯坦还真的复信
回答了他。当他拿到化学工程的本科学位之后，他也进入了普林斯顿攻读。一开始他进的是数学系，但他很快想方设法转投物理。50年代正是
量子论方兴未艾，而哥本哈根解释如日中天，一统天下的时候。埃弗莱特认识了许多在这方面的物理学生，其中包括玻尔的助手Aage Peterson，
后者和他讨论了量子论中的观测难题，这激起了埃弗莱特极大的兴趣。他很快接触了约翰·惠勒，惠勒鼓励了他在这方面的思考，
到了1954年，埃弗莱特向惠勒提交了两篇论文，多世界理论（有时也被称作“埃弗莱特主义－Everettism”）第一次亮相了。

按照埃弗莱特的看法，波函数从未坍缩，而只是世界和观测者本身进入了叠加状态。当电子穿过双缝后，整个世界，包括我们本身成为了两个
独立的叠加，在每一个世界里，电子以一种可能出现。但不幸的是，埃弗莱特用了一个容易误导和引起歧义的词“分裂”（splitting），他打
了一个比方，说宇宙像一个阿米巴变形虫，当电子通过双缝后，这个虫子自我裂变，繁殖成为两个几乎一模一样的变形虫。唯一的不同是，一
个虫子记得电子从左而过，另一个虫子记得电子从右而过。



惠勒也许意识到了这个用词的不妥，他在论文的空白里写道：“分裂？最好换个词。”但大多数物理学家并不知道他的意见。也许，惠勒应该
搞得戏剧化一点，比如写上“我想到了一个绝妙的用词，可惜空白太小，写不下。”在很长的一段时间里，埃弗莱特的理论被人们理解成：当
电子通过双缝的时候，宇宙神奇地“分裂”成了两个独立的宇宙，在一个里面电子通过左缝，另一个相反。这样一来，宇宙的历史就像一条岔
路，每进行一次观测，它就分岔成若干小路，每条路对应于一个可能的结果。而每一条岔路又随着继续观察而进一步分裂，直至无穷。但每一
条路都是实在的，只不过它们之间无法相互沟通而已。

假设我们观测双缝实验，发现电子通过了左缝。其实当我们观测的一瞬间，宇宙已经不知不觉地“分裂”了，变成了几乎相同的两个。我们现
在处于的这个叫做“左宇宙”，另外还有一个“右宇宙”，在那里我们将发现电子通过了右缝，但除此之外一切都和我们这个宇宙完全一样。
你也许要问：“为什么我在左宇宙里，而不是在右宇宙里？”这种问题显然没什么意义，因为在另一个宇宙中，另一个你或许也在问：“为什
么我在右宇宙，而不是左宇宙里？”观测者的地位不再重要，因为无论如何宇宙都会分裂，实际上“所有的结果”都会出现，量子过程所产生
的一切可能都对应于相应的一个宇宙，只不过在大多数“蛮荒宇宙”中，没有智能生物来提出问题罢了。

这样一来，薛定谔的猫也不必再为死活问题困扰。只不过是宇宙分裂成了两个，一个有活猫，一个有死猫罢了。对于那个活猫的宇宙，猫是一
直活着的，不存在死活叠加的问题。对于死猫的宇宙，猫在分裂的那一刻就实实在在地死了，不要等人们打开箱子才“坍缩”，从而盖棺定论。



从宇宙诞生以来，已经进行过无数次这样的分裂，它的数量以几何级数增长，很快趋于无穷。我们现在处于的这个宇宙只不过是其中的一个，
在它之外，还有非常多的其他的宇宙。有些和我们很接近，那是在家谱树上最近刚刚分离出来的，而那些从遥远的古代就同我们分道扬镳的宇
宙则可能非常不同。也许在某个宇宙中，小行星并未撞击地球，恐龙仍是世界主宰。在某个宇宙中，埃及艳后克娄帕特拉的鼻子稍短了一点，
没有教恺撒和安东尼怦然心动。那些反对历史决定论的“鼻子派历史学家”一定会对后来的发展大感兴趣，看看是不是真的存在历史蝴蝶效应。
在某个宇宙中，格鲁希没有在滑铁卢迟到，而希特勒没有在敦刻尔克前下达停止进攻的命令。而在更多的宇宙里，因为物理常数的不适合，
根本就没有生命和行星的存在。

严格地说，历史和将来一切可能发生的事情，都已经实际上发生了，或者将要发生。只不过它们在另外一些宇宙里，和我们所在的这个没有任
何物理接触。这些宇宙和我们的世界互相平行，没有联系，根据奥卡姆剃刀原理，这些奇妙的宇宙对我们都是没有意义的。多世界理论有时也
称为“平行宇宙”（Parallel Universes）理论，就是因为这个道理。

宇宙的“分裂”其实应该算是一种误解，不过直到现在，大多数人，包括许多物理学家仍然是这样理解埃弗莱特的！这样一来，这个理论就显
得太大惊小怪了，为了一个小小的电子从左边还是右边通过的问题，我们竟然要兴师动众地牵涉整个宇宙的分裂！许多人对此的评论是“杀鸡
用牛刀”。爱因斯坦曾经有一次说：“我不能相信，仅仅是因为看了它一眼，一只老鼠就使得宇宙发生剧烈的改变。”这话他本来是对着哥本
哈根派说的，不过的确代表了许多人的想法：用牺牲宇宙的代价来迎合电子的随机选择，未免太不经济廉价，还产生了那么多不可观察的“平
行宇宙”的废料。MWI后来最为积极的鼓吹者之一，德克萨斯大学的布莱斯?德威特（Bryce S. DeWitt）在描述他第一次听说MWI的时候说：“
我仍然清晰地记得，当我第一次遇到多世界概念时所受到的震动。100个略有缺陷的自我拷贝贝，都在不停地分裂成进一步的拷贝，而最后面目
全非。这个想法是很难符合常识的。这是一种彻头彻尾的精神分裂症……”对于我们来说，也许接受“意识”，还要比相信“宇宙分裂”来得
容易一些！



不难想象，埃弗莱特的MWI在1957年作为博士论文发表后，虽然有惠勒的推荐和修改，在物理界仍然反应冷淡。埃弗莱特曾经在1959年特地飞去
哥本哈根见到玻尔，但玻尔根本就不想讨论任何对于量子论新的解释，也不想对此作什么评论，这使他心灰意冷。作为玻尔来说，他当然一生
都坚定地维护着哥本哈根理论，对于50年代兴起的一些别的解释，比如玻姆的隐函数理论（我们后面要谈到），他的评论是“这就好比我们希
望以后能证明2×2＝5一样。”在玻尔临死前的最后的访谈中，他还在批评一些哲学家，声称：“他们不知道它（互补原理）是一种客观描述，
而且是唯一可能的客观描述。”

受到冷落的埃弗莱特逐渐退出物理界，他先供职于国防部，后来又成为著名的Lambda公司的创建人之一和主席，这使他很快成为百万富翁。但
他的见解——后来被人称为“20世纪隐藏得最深的秘密之一”的——却长期不为人们所重视。直到70年代，德威特重新发掘了他的多世界解释
并在物理学家中大力宣传，MWI才开始为人所知，并迅速成为热门的话题之一。如今，这种解释已经拥有大量支持者，坐稳哥本哈根解释之后的
第二把交椅，并大有后来居上之势。为此，埃弗莱特本人曾计划复出，重返物理界去做一些量子力学方面的研究工作，但他不幸在1982年因为
心脏病去世了。

在惠勒和德威特所在的德州大学，埃弗莱特是最受尊崇的人之一。当他应邀去做量子论的演讲时，因为他的烟瘾很重，被特别允许吸烟。这是
那个礼堂有史以来唯一的一次例外。

乱发当风

五

针对人们对MWI普遍存在的误解，近来一些科学家也试图为其正名，澄清这种稀奇古怪的“宇宙分裂”并非MWI和埃弗莱特的本意（如
Tegmark1998），我们在这里也不妨稍微讲一讲。当然要准确地描述它需要用到非常复杂的数学工具和数学表达，我们的史话还是以史为本，在
理论上尽量浅显一点。这里只是和诸位进行一点最肤浅的探讨，用到的数学保证不超过中学水平，希望各位看官也不要望而却步。

首先我们要谈谈所谓“相空间”的概念。每个读过中学数学的人应该都建立过二维的笛卡儿平面：
画一条x轴和一条与其垂直的y轴，并加上箭头和刻度。
在这样一个平面系统里，每一个点都可以用一个包含两个变量的坐标（x, y）来表示，
例如（1, 2），或者（4.3, 5.4），这两个数字分别表示该点在x轴和y轴上的投影。
当然，并不一定要使用直角坐标系统，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个点，
但不管怎样，对于2维平面来说，用两个数字就可以唯一地指明一个点了。
如果要描述三维空间中的一个点，那么我们的坐标里就要有3个数字，比如（1, 2, 3），
这3个数字分别代表该点在3个互相垂直的维度方向的投影。

让我们扩展一下思维：假如有一个四维空间中的点，我们又应该如何去描述它呢？显然我们要使用含有4个变量的坐标，比如（1, 2, 3, 4），
如果我们用的是直角坐标系统，那么这4个数字便代表该点在4个互相垂直的维度方向的投影，推广到n维，情况也是一样。诸位大可不必费神在
脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互相垂直的，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已。我们所关
心的是：n维空间中的一个点可以用n个变量来唯一描述，而反过来，n个变量也可以用一个n维空间中的点来涵盖。



现在让我们回到物理世界，我们如何去描述一个普通的粒子呢？在每一个时刻t，它应该具有一个确定的位置坐标（q1, q2, q3），还具有一个
确定的动量p。动量也就是速度乘以质量，是一个矢量，在每个维度方向都有分量，所以要描述动量p还得用3个数字：p1，p2和p3，分别表示它
在3个方向上的速度。总而言之，要完全描述一个物理质点在t时刻的状态，我们一共要用到6个变量。而我们在前面已经看到了，这6个变量可
以用6维空间中的一个点来概括，所以用6维空间中的一个点，我们可以描述1个普通物理粒子的经典行为。我们这个存心构造出来的高维空间就
是系统的相空间。

假如一个系统由两个粒子组成，那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变量来描述了。但同样，我们可以用12维空间中的一个点来代替它。对
于一些宏观物体，比如一只猫，它所包含的粒子可就太多了，假设有n个吧，不过这不是一个本质问题，我们仍然可以用一个6n维相空间中的质
点来描述它。这样一来，一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个点的运动（假定组成猫的粒子数目不变）。我们这样
做并不是吃饱了饭太闲的缘故，而是因为在数学上，描述一个点的运动，哪怕是6n维空间中的一个点，也要比描述普通空间中的一只猫来得方
便。在经典物理中，对于这样一个代表了整个系统的相空间中的点，我们可以用所谓的哈密顿方程去描述，并得出许多有益的结论。

在我们史话的前面已经提到过，无论是海森堡的矩阵力学还是薛定谔的波动力学，都是从哈密顿的方程改造而来，所以它们后来被证明互相等
价也是不足为奇。现在，在量子理论中，我们也可以使用与相空间类似的手法来描述一个系统的状态，只不过把经典的相空间改造成复的希尔
伯特矢量空间罢了。具体的细节读者们可以不用理会，只要把握其中的精髓：一个复杂系统的状态可以看成某种高维空间中的一个点或者一个
矢量。比如一只活猫，它就对应于某个希尔伯特空间中的一个态矢量，如果采用狄拉克引入的符号，我们可以把它用一个带尖角的括号来表示，
写成：|活猫>。死猫可以类似地写成：|死猫>。



说了那么多，这和量子论或者MWI有什么关系呢？

让我们回头来看一个量子过程，比如那个经典的双缝困境吧。正如我们已经反复提到的那样，如果我们不去观测电子究竟通过了哪条缝，它就
应该同时通过两条缝而产生干涉。此时它的波函数是一个线性叠加，且严格按照薛定谔方程演化。也就是说，|ψ>可以表示为：
a|通过左缝> b|通过右缝>

我们还记得波函数强度的平方就是概率，为了简化起见我们假定粒子通过左右缝的概率是相等的，而且没有别的可能。如此一来则a^2 b^2=1，
得出a和b均为根号2分之1。不过这些只是表明概率的系数而已，我们也不去理会，关键是系统在未经观察时，必须是一个“|左> |右>”的叠加！

如果我们不去干扰这个系统，则其按薛定谔波动方程严格地发展。为了表述方便，我们按照彭罗斯的话，把这称为“U过程”，
它是一个确定的、严格的、经典的、可逆（时间对称）的过程。但值得一提的是，薛定谔方程是“线性”的，
也就是说，只要|左>和|右>都是可能的解，则a|左> b|右>也必定满足方程！不管U过程如何发展，系统始终会保持在线性叠加的状态。



只有当我们去观测电子的实际行为时，电子才被迫表现为一个粒子，选择某一条狭缝穿过。拿哥本哈根派的话来说，电子的波函数“坍缩”了，
最终我们只剩下|左>或者|右>中的一个态独领风骚。这个过程像是一个奇迹，它完全按照概率随机地发生，也不再可逆，正如你不能让实际
已经发生的事情回到许多概率的不确定叠加中去。还是按照彭罗斯的称呼，我们把这叫做“R过程”，其实就是所谓的坍缩。如何解释R过程的
发生，这就是困扰我们的难题。哥本哈根派认为“观测者”引发了这一过程，个别极端的则扯上“意识”，那么，MWI又有何高见呢？

它的说法可能让你大吃一惊：根本就没有所谓的“坍缩”，R过程实际上从未发生过！从开天辟地以来，在任何时刻，任何孤立系统的波函数都
严格地按照薛定谔方程以U过程演化！如果系统处在叠加态，它必定永远按照叠加态演化！

可是，等等，这样说固然意气风发，畅快淋漓，但它没有解答我们的基本困惑啊！如果叠加态是不可避免的，为什么我们在现实中从未观察到
同时穿过双缝的电子，或者又死又活的猫呢？只有当我们不去观测，它们才似乎处于叠加，MWI如何解释我们的观测难题呢？

让我们来小心地看看埃弗莱特的假定：“任何孤立系统都必须严格地按照薛定谔方程演化”。所谓孤立系统指的是与外界完全隔绝的系统，既
没有能量也没有物质交流，这是个理想状态，在现实中很难做到，所以几乎是不可能的。只有一样东西例外——我们的宇宙本身！因为宇宙本
身包含了一切，所以也就无所谓“外界”，把宇宙定义为一个孤立系统似乎是没有什么大问题的。宇宙包含了n个粒子，n即便不是无穷，也是
非常非常大的，但这不是本质问题，我们仍然可以把整个宇宙的状态用一个态矢量来表示，描述宇宙波函数的演化。



MWI的关键在于：虽然宇宙只有一个波函数，但这个极为复杂的波函数却包含了许许多多互不干涉的“子世界”。宇宙的整体态矢量实际上是许
许多多子矢量的叠加和，每一个子矢量都是在某个“子世界”中的投影，代表了薛定谔方程一个可能的解，但这些“子世界”却都是互相垂直
正交，彼此不能干涉的！

为了各位容易理解，我们假想一种没有维度的“质点人”，它本身是一个小点，而且只能在一个维度上做直线运动。这样一来，它所生活的整
个“世界”，便是一条特定的直线，对于这个质点人来说，它只能“感觉”到这条直线上的东西，而对别的一无所知。
现在我们回到最简单的二维平面。假设有一个矢量（1, 2），我们容易看出它在x轴上投影为1，y轴上投影为2。
如果有两个“质点人”A和B，A生活在x轴上，B生活在y轴上，那么对于A君来说，
他对我们的矢量的所有“感觉”就是其在x轴上的那段长度为1的投影，而B君则感觉到其在y轴上的长度为2的投影。
因为A和B生活在不同的两个“世界”里，所以他们的感觉是不一样的！但事实上，“真实的”矢量只有一个，它是A和B所感觉到的“叠加”！
我们的宇宙也是如此。“真实的，完全的”宇宙态矢量存在于一个非常高维的希尔伯特空间中，
但这个高维的空间却由许许多多低维的“世界”所构成（正如我们的三维空间可以看成由许多二维平面构成一样），
每个“世界”都只能感受到那个“真实”的矢量在其中的投影。
因此在每个“世界”看来，宇宙都是不同的。但实际上，宇宙波函数是按照薛定谔方程演化的叠加态。



但还剩下一个问题：如果说每一种量子态代表一个“世界”，为什么我们感觉不到别的“世界”呢？而相当稀奇的是，未经观测的电子却似乎
有特异功能，可以感觉来自“别的世界”的信息。比如不受观察的电子必定同时感受到了“左缝世界”和“右缝世界”的信息，不然如何产生
干涉呢？这其实还是老问题：为什么我们一“观察”，量子层次上的叠加态就土崩瓦解，绝不会带到宏观世界中来？

非常妙的解释是：这牵涉到我们所描述“世界”的维数，或者说自由度的数量。在上面的例子中，我们举了A和B分别生活在x轴和y轴上的例子。
因为x轴和y轴互相垂直，所以A世界在B世界上根本没有投影，也就是说，B完全无法感觉到A所生活的那个世界究竟是怎样的。但是，这是一
个非常极端的例子，事实上如果我们在二维平面上随便取两条直线作为“两个世界”，则它们很有可能并不互相垂直。态矢量在这两个世界上
的投影在很大程度上仍然是彼此“相干”（coherent）的，B仍然能够在很大程度上感受到A世界的观测结果，反之亦然。

但是，假如不是2维，而是在很多维的空间中，我们随便画两条直线，其互相垂直的程度就很可能要比2维中的来得大。因为它比2维有着多得多
的维数，亦即自由度，直线可以寻求在多个方向上的发展而互不干扰。如果有一个非常高维的空间，比如说1000亿维空间，那么我们随便画两
条直线或者平面，它们就几乎必定是基本垂直了。如果各位不相信，不妨自己动手证明一下。



在双缝实验中，假如我们不考虑测量仪器或者我们自己的态矢量，不考虑任何环境的影响，单单考虑电子本身的态矢量的话，那么所涉及的变
量是相对较少的，也就是说，单纯描述电子行为的“世界”是一个较低维的空间。我们在前面已经讨论过了，在双缝实验中，必定存在着两个
“世界”：左世界和右世界。宇宙态矢量分别在这两个世界上投影为|通过左缝> 和|通过右缝>两个量子态。但因为这两个世界维数较低，所以
它们互相并不是完全垂直的，每个世界都还能清晰地“感觉”到另外一个世界的投影。这两个世界仍然彼此“相干”着！因此电子能够同时感
觉到双缝而自我干涉。

请各位密切注意，“左世界”和“右世界”只是单纯地描述了电子的行为，并不包括任何别的东西在内！当我们通过仪器而观测到电子究竟是
通过了左还是右之后，对于这一事件的描述就不再是“左世界”等可以胜任的了。事实上，为了描述“我们发现了电子在左”这个态，我们必
须动用一个更大的“世界”，叫做“我们感知到电子在左”世界，或者简称“知左”世界。这个世界包括了电子、仪器和我们本身在内，对它
的描述就要用到比单个电子多得多的变量（光我们本身就有n个粒子组成）。
“知左”世界的维度，要比“左”世界高出不知凡几，现在“知左”和“知右”世界，就很难不互相垂直了，
这个戏剧性的变化在于拥有巨大变量数目的环境的引入：当电子层次上的量子态叠加被仪器或者任何宏观事物放大，
我们所用于描述该态的“世界”的维数也就迅速增加，这直接导致了原本相干的两个投影变成基本垂直而互不干涉。
这个过程叫做“离析”或者“退相干”（decoherence），量子叠加态在宏观层面上的瓦解，正是退相干的直接后果。



用前面所引的符号来表示可能会直观一些，在我们尚未进行观测时，唯一的不确定是电子本身，只有它是两个态的叠加。此时宇宙的态可以表
示为：

（a|通过左缝> b|通过右缝>）×|未进行观测的我们>×|宇宙的其他部分>
×号表示“并且”（AND），这里无非是说，宇宙的态由电子态，我们的态和其他部分的态共同构成。在我们尚未进行观测时，只有电子态处在
叠加中，而正如我们讨论过的，仅涉及电子时，这两个态仍然可能在另一个世界里造成投影而互相感觉。可是，一旦我们进行了观测，宇宙态
就变成：
（a|通过左缝>|观测到左的我们> b|通过右缝>|观测到右的我们>）×|宇宙的其他部分>

现在叠加的是两个更大的系统态：“|通过左缝>|观测到左的我们>”和“|通过右缝>|观测到右的我们>”，它们可以简并成|我们发现电子在左
>和|我们发现电子在右>，分别存在于“知左”和“知右”世界。观测者的“分裂”，也就在这一刻因为退相干而发生了。因为维数庞大，“知
左”和“知右”世界几乎不互相干涉，因此在这个层次上，我们感觉不到量子态的叠加。

但是，作为宇宙态矢量本身来说，它始终按照薛定谔方程演化。只有一个“宇宙”，但它包含了多个“世界”。所谓的“坍缩”，只不过是投
影在的某个世界里的“我们”因为身在此山中而产生的幼稚想法罢了。最后要提醒大家的是，我们这里所说的空间、维度，都是指构造的希尔
伯特空间，而非真实时空。事实上，所有的“世界”都发生在同一个时空中（而不是在另一些维度中），只不过因为互相正交而无法彼此交流。
你一定会觉得很不可思议，但量子论早就已经不止一次地带给我们无比的惊讶了，不是吗？

乱发当风

第十章 不等式

一

在多世界奇境中的这趟旅行可能会让大家困惑不解，
但就像爱丽丝在镜中读到的那首晦涩的长诗Jabberwocky，它无疑应该给人留下深刻的印象。
的确，想象我们自身随着时间的流逝不停地分裂成多个世界里的投影，而这些分身以几何数目增长，以至无穷。
这样一幅奇妙的景象实在给这个我们生活其中的宇宙增添了几分哭笑不得的意味。
也许有人会觉得，这样一个模型，实在看不出有比“意识”更加可爱的地方，
埃弗莱特，还有那些拥护多世界的科学家们，究竟看中了它哪一点呢？

不过MWI的好处也是显而易见的，它最大的丰功伟绩就是把“观测者”这个碍手碍脚的东西从物理中一脚踢开。
现在整个宇宙只是严格地按照波函数演化，不必再低声下气地去求助于“观测者”，或者“智能生物”的选择了。
物理学家现在也不必再为那个奇迹般的“坍缩”大伤脑筋，无奈地在漂亮的理论框架上贴上丑陋的补丁，用以解释R过程的机理。
我们可怜的薛定谔猫也终于摆脱了那又死又活的煎熬，而改为自得其乐地生活（一死一活）在两个不同的世界中。

重要的是，大自然又可以自己做主了，它不必在“观测者”的阴影下战战兢兢地苟延残喘，
直到某个拥有“意识”的主人赏了一次“观测”才得以变成现实，不然就只好在概率波叠加中埋没一生。
在MWI里，宇宙本身重新成为唯一的主宰，任何观测者都是它的一部分，随着它的演化被分裂、投影到各种世界中去。
宇宙的分裂只取决于环境的引入和不可逆的放大过程，这样一幅客观的景象还是符合大部分科学家的传统口味的，
至少不会像哥本哈根派那样让人抓狂，以致寝食难安。



MWI的一个副产品是，它重新回到了经典理论的决定论中去。因为就薛定谔方程本身来说，它是决定性的，也就是说，
给定了某个时刻t的状态，我们就可以从正反两个方向推演，得出系统在任意时刻的状态。从这个意义上来说，
时间的“流逝”不过是种错觉！另外，既然不存在“坍缩”或者R过程，只有确定的U过程，“随机性”便不再因人而异地胡搅蛮缠。
从这个意义上说，上帝又不掷骰子了，他老人家站在一个高高在上的角度，鸟瞰整个宇宙的波函数，则一切仍然尽在把握：
宇宙整体上还是严格地按照确定的薛定谔方程演化。电子也不必投掷骰子，做出随机的选择来穿过一条缝：
它同时在两个世界中各穿过了一条缝而已。只不过，对于我们这些凡夫俗子，芸芸众生来说，因为我们纠缠在红尘之中，
与生俱来的限制迷乱了我们的眼睛，让我们只看得见某一个世界的影子。而在这个投影中，现实是随机的，跳跃的，让人惊奇的。

（* 这里顺便澄清一下词语方面的问题，对于MWI，一般人们喜欢把多个分支称为“世界”（World），
把它们的总和称为“宇宙”（Universe），这样一来宇宙只有一个，它按照薛定谔方程发展，而“世界”有许多，随着时间不停地分裂。
但也有人喜欢把各个分支都称为“宇宙”，把它们的总和称为“多宙”（Multiverse），比如著名的多宇宙派物理学家David Deutsch。
这只是一个叫法的问题，多世界还是多宇宙，它们指的是一个意思。）



然而，虽然MWI也算可以自圆其说，但无论如何，现实中存在着许多个宇宙，这在一般人听起来也实在太古怪了。
哪怕是出于哲学上的雅致理由（特别是奥卡姆剃刀），人们也觉得应当对MWI采取小心的态度：
这种为了小小电子动辄把整个宇宙拉下水的做法不大值得欣赏。但在宇宙学家中，MWI却是很流行和广受欢迎的观点。
特别是它不要求“观测者”的特殊地位，而把宇宙的历史和进化归结到它本身上去，
这使得饱受哥本哈根解释，还有参予性模型诅咒之苦的宇宙学家们感到异常窝心。
大致来说，搞量子引力（比如超弦）和搞宇宙论等专业的物理学家比较青睐MWI，
而如果把范围扩大到一般的“科学家”中去，则认为其怪异不可接受的比例就大大增加。
在多世界的支持者中，有我们熟悉的费因曼、温伯格、霍金，有人把夸克模型的建立者，
1969年诺贝尔物理奖得主盖尔曼（Murray Gell-Mann）也计入其中，
不过作为量子论“一致历史”（consistent history）解释的创建人之一，
我们还是把他留到史话相应的章节中去讲，虽然这种解释实际上可以看作MWI的加强版。

对MWI表示直接反对的，著名的有贝尔、斯特恩（Stein）、肯特（Kent）、彭罗斯等。
其中有些人比如彭罗斯也是搞引力的，可以算是非常独特了。



但是，对于我们史话的读者们来说，也许大家并不用理会宇宙学家或者其他科学家的哲学口味有何不同，
重要的是，现在我们手上有一个哥本哈根解释，有一个多宇宙解释，我们如何才能知道，究竟应该相信哪一个呢？
各人在生活中的审美观点不同是很正常的，比如你喜欢贝多芬而我喜欢莫扎特，你中意李白我沉迷杜甫，都没有什么好大惊小怪，
但科学，尤其是自然科学就不同了。科学之所以伟大，不正是因为它可以不受到主观意志的影响，成为宇宙独一无二的法则吗？
经济学家们或者为了各种不同的模型而争得你死我活，但物理学的终极目标不是经世致用，而是去探索大自然那深深隐藏着的奥秘。
它必须以最严苛的态度去对待各种假设，把那些不合格的挑剔出来从自身体系中清除出去，以永远保持它那不朽的活力。
科学的历史应该是一个不断检讨自己，不断以实践为唯一准绳，不断向那个柏拉图式的理想攀登的过程。
为了这一点，它就必须提供一个甄别的机制，把那些虽然看上去很美，但确实不符合事实的理论踢走，
这也就成为它和哲学，或者宗教所不同的重要标志。

也许我们可以接受那位著名而又饱受争议的科学哲学家，
卡尔·波普尔（Karl Popper）的意见，把科学和形而上学的分界线画在“可证伪性”这里。
也就是说，一个科学的论断必须是可能被证明错误的。比如我说：“世界上不存在白色的乌鸦。”
这就是一个符合“科学方法”的论断，因为只要你真的找到一只白色的乌鸦，就可以证明我的错误，从而推翻我这个理论。
但是，如前面我们举过的那个例子，假如我声称“我的车库里有一条看不见的飞龙”，
这就不是一个科学的论断，因为你无论如何也不能证明我是错的。
要是我们把这些不能证明错误的论断都接受为科学，那“科学”里滑稽的事情可就多了：
除了飞龙以外，还会有三个头的狗、八条腿的驴，讲中文的猴子……无奇不有了。
无论如何，你无法证明“不存在”三个头的狗，是吧？



如果赫兹在1887年的实验中没有发现电磁波引发的火花，那么麦克斯韦理论就被证伪了。
如果爱丁顿在1919年日食中没有发现那些恒星的位移，那么爱因斯坦的相对论就被证伪了（虽然这个实验在今天看来不是全无问题）。
如果吴健雄等人在1956－1957年的那次实验中没有找到他们所预计的效应，那么杨和李的弱作用下宇称不守恒设想就被证伪了。
不管是当时还是以后，你都可以设计一些实验，假如它的结果是某某，就可以证明理论是不正确的，这就是科学的可证伪性。
当然，有一些概念真的被证伪了，比如地平说、燃素、光以太，但不管如何，我们至少可以说它们所采取的表达方式是符合“科学”方法的。

另外一些，比如“上帝”，那可就难说了，没有什么实验可能证明上帝“不存在”（不是一定要证明不存在，而是连这种可能都没有）。
所以我们最好还是把它踢出科学领域，留给宗教爱好者们去思考。

回到史话中来，为了使我们的两种解释符合波普尔的原则，我们能不能设计一种实验，来鉴定究竟哪一种是可信，哪一种是虚假的呢？
哥本哈根解释说观测者使得波函数坍缩，MWI说宇宙分裂，可是，对于现实中的我们来说，这没有可观测的区别啊！
不管怎么样，事实一定是电子“看似”随机地按照波函数概率出现在屏幕的某处，不是吗？
就算观测100万次，我们也没法区分哥本哈根和多世界究竟哪个不对啊！



自70年代以来由泽（Dieter Zeh）、苏雷克（Wojciech H Zurek）、盖尔曼等人提出、发展、
并走红至今的退相干理论（decoherence）对于埃弗莱特的多宇宙解释似乎有巨大的帮助。
我们在前面已经略微讨论过了，这个理论解释了物体如何由微观下的叠加态过渡到宏观的确定态：
它主要牵涉到类如探测器或者猫一类物体的宏观性，也即比起电子来说多得多的自由度的数量，以及它们和环境的相互作用。
这个理论在MWI里可谓如鱼得水，它解释了为何世界没有在大尺度下显示叠加性，解释了世界如何“分裂”，这些都是MWI以前所无法解释的。
笼统地说，当仪器观测系统时，它同时还与环境发生了纠缠，结果导致仪器的叠加态迅速退化成经典的关联。
我们这样讲是非常粗略的，事实上可以从数学上证明这一点。
假如我们采用系统所谓的“密度矩阵”（Desity Matrix）来表示的话，
那么这个矩阵对角线上的元素代表了经典的概率态，其他地方则代表了这些态之间的相干关联。
我们会看到，当退相干产生时，仪器或者猫的密度矩阵迅速对角化，从而使得量子叠加性质一去不复返（参见附图）。
这个过程极快，我们根本就无法察觉到。

不过，尽管退相干理论是MWI的一个有力补充，它却不能说明MWI就是唯一的解释。
退相干可以解答为什么在一个充满了量子叠加和不确定的宇宙中，我们在日常大尺度下看世界仍然似乎是经典和“客观”的，
但它不能解答波函数到底是一直正常发展下去，还是会时不时地跃迁。
事实上，我们也可以把退相干用在哥本哈根解释里，
用来确定“观测者”和“非观测者”之间的界限——按照它们各自的size，或者自由度的数量！
那些容易产生退相干的或许便更有资格作为观测者出现，所谓的观测或许也不过是种不可逆的放大过程。
可是归根到底，我们还是不能确定到底是哥本哈根，还是多宇宙！



波普尔晚年的时候（他1994年去世），我想他的心情会比较复杂。
一方面他当年的一些论断是对的，比如量子力学本身的确没有排除决定论的因素（也没有排除非决定论）。
关于互补原理，当年他在哥本哈根几乎被玻尔所彻底说服，不过现在他还是可以重新考虑一下别的alternatives。
另一方面，我们也会很有兴趣知道波普尔对于量子论领域各种解释并立，几乎无法用实践分辨开来的现状发表会什么看法。

但我们还是来描述一些有趣的“强烈支持”MWI的实验，其中包括那个疯狂的“量子自杀”，
还有目前炙手可热，号称“利用多个平行世界一起工作”的量子计算机。



饭后闲话：证伪和证实

关于“科学”的界定，证实和证伪两派一直吵个不休，这个题目太大，我们没有兴趣参予，这里只是随便聊两句证实和证伪的问题。

怎样表述一个命题才算是科学的？按照证伪派，它必须有可能被证明是错误的。
比如“所有的乌鸦都是黑的”，那么你只要找到一只不是黑色的乌鸦，就可以证明这个命题的错误，因此这个命题没有问题。
相反，如果非要“证实”才接受这个论断的话，那可就困难了，而且实际上是不可能的！
除非你把所有的乌鸦都抓来看过，但你又怎么能知道你已经抓尽了天下所有的乌鸦呢？

对于科学理论来说，“证实”几乎也是不可能的。
比如我们说“宇宙的规律是F=ma”，这里说的是一种普遍性，而你如何去证实它呢？
除非你观察遍了自古至今，宇宙每一个角落的现象，发现无一例外，你才可以“证实”这一点。
即使这样，你也无法保证在将来，这条规律仍然起着作用。
事实上，几乎没有什么科学理论是可以被“证实”的，
只要它能够被证明为“错”但还未被证明“错”（按照波普尔，以一种积极面对证伪的态度），
我们就暂时接受它为可靠的理论。自休谟以来人们已经承认，单靠有限的个例（哪怕再多）也不能构成证实的基础。



不过，按照洛克之类经验主义者的说法，我们全部知识的基础都来自于我们的经验，而科学的建立，也就是在经验上的一种归纳主义。
好比说，我们每天都看到太阳从东边升起，几千年来日日如此，那么我们应该可以“合理地”从中归纳出一条规律：
太阳每天都从东方升起。并用它来预测明天太阳依旧要从东方升起。
假如堕入休谟的不可知论，那么我们就根本谈不上任何“知识”了，因为反正明天的一切都是不确定的。

按照归纳主义，我们从过去的现象中归纳出一种规律，而当这个现象一再重复，则它每次都又成为对这个规律的再一次“证实”。
比如每次太阳又升起来的时候，“太阳每天从东方升起”这个命题的确定性就被再次稍稍证实。
我们每看到一只黑乌鸦，则“乌鸦都是黑的”这个命题的正确性就再次稍稍上升，直到我们遇到一只不黑的乌鸦为止。

我们大多数人也许都是这样以为的，但这种经验主义又会导出非常有趣的结果。
我们来做这样一个推理，大家都知道，一个命题的逆否命题和它本身是等价的。
比如“乌鸦都是黑的”，可以改为等价的命题“凡不黑的都不是乌鸦”。
现在假如我们遇见一只白猫，这个现象无疑证实了“凡不黑的都不是乌鸦”（白猫不黑，白猫也不是乌鸦）的说法，
所以同样，它也再次稍稍证实了“乌鸦都是黑的”这个原命题。

总而言之，“遇见一只白猫”略微增加了“乌鸦都是黑的”的可能性。有趣吧？



这个悖论由著名的德国逻辑实证论者亨普尔（Carl G Hempel）提出，他年轻时也曾跟着希尔伯特学过数学。
如果你接受这个论断，那么下次导师叫你去野外考察证明例如“昆虫都是六只脚”之类的命题，你大可不必出外风吹雨淋。
只要坐在家里观察大量“没有六只脚的都不是昆虫”的事例（比如桌子、椅子、台灯、你自己……），
你可以和在野外实际观察昆虫对这个命题做出同样多的贡献！

我们对于认识理论的了解实在还是非常肤浅的。

乱发当风

二

令人毛骨悚然和啼笑皆非的“量子自杀”实验在80年代末由Hans Moravec，Bruno Marchal等人提出，
而又在1998年为宇宙学家Max Tegmark在那篇广为人知的宣传MWI的论文中所发展和重提。这实际上也是薛定谔猫的一个真人版。
大家知道在猫实验里，如果原子衰变，猫就被毒死，反之则存活。对此，哥本哈根派的解释是：
在我们没有观测它之前，猫是“又死又活”的，而观测后猫的波函数发生坍缩，猫要么死要么活。
MWI则声称：每次实验必定同时产生一只活猫和一只死猫，只不过它们存在于两个平行的世界中。

两者有何实质不同呢？
其关键就在于，哥本哈根派认为猫始终只有一只，它开始处在叠加态，坍缩后有50％的可能死，50％的可能活。
而多宇宙认为猫并未叠加，而是“分裂”成了两只，一死一活，必定有一只活猫！

现在假如有一位勇于为科学献身的仁人义士，他自告奋勇地去代替那只倒霉的猫。
出于人道主义，为了让他少受痛苦，我们把毒气瓶改为一把枪。
如果原子衰变（或者利用别的量子机制，比如光子通过了半镀银），则枪就“砰”地一响送我们这位朋友上路。
反之，枪就只发出“咔”地一声空响。



现在关键问题来了，当一个光子到达半镀镜的时候，根据哥本哈根派，
你有一半可能听到“咔”一声然后安然无恙，另一半就不太美妙，你听到“砰”一声然后什么都不知道了。
而根据多宇宙，必定有一个你听到“咔”，另一个你在另一个世界里听到“砰”。
但问题是，听到“砰”的那位随即就死掉了，什么感觉都没有了，这个世界对“你”来说就已经没有意义了。
对你来说，唯一有意义的世界就是你活着的那个世界。

所以，从人择原理（我们在前面已经讨论过人择原理）的角度上来讲，对你唯一有意义的“存在”就是那些你活着的世界。
你永远只会听到“咔”而继续活着！因为多宇宙和哥本哈根不同，永远都会有一个你活在某个世界！

让我们每隔一秒钟发射一个光子到半镀镜来触动机关。此时哥本哈根预言，就算你运气非常之好，你也最多听到好几声“咔”然后最终死掉。
但多宇宙的预言是：永远都会有一个“你”活着，而他的那个世界对“你”来说是唯一有意义的存在。
只要你坐在枪口面前，那么从你本人的角度来看，你永远只会听到每隔一秒响一次的“咔”声，
你永远不死（虽然在别的数目惊人的世界中，你已经尸横遍野，但那些世界对你没有意义）！

但只要你从枪口移开，你就又会听到“砰”声了，因为这些世界重新对你恢复了意义，你能够活着见证它们。
总而言之，多宇宙的预言是：只要你在枪口前，（对你来说）它就绝对不会发射，一旦你移开，它就又开始随机地“砰”。

所以，对这位测试者他自己来说，假如他一直听到“咔”而好端端地活着，他就可以在很大程度上确信，多宇宙解释是正确的。
假如他死掉了，那么哥本哈根解释就是正确的。不过这对他来说也已经没有意义了，人都死掉了。



各位也许对这里的人择原理大感困惑。无论如何，枪一直“咔”是一个极小极小的概率不是吗（如果n次，则概率就是1/2^n）？
怎么能说对你而言枪“必定”会这样行动呢？但问题在于，“对你而言”的前提是，“你”必须存在！

让我们这样来举例：假如你是男性，你必定会发现这样一个“有趣”的事实：
你爸爸有儿子、你爷爷有儿子、你曾祖父有儿子……一直上溯到任意n代祖先，
不管历史上冰川严寒、洪水猛兽、兵荒马乱、饥饿贫瘠，他们不但都能存活，而且子嗣不断，始终有儿子，
这可是一个非常小的概率（如果你是女性，可以往娘家那条路上推）。
但假如你因此感慨说，你的存在是一个百年不遇的“奇迹”，就非常可笑了。很明显，你能够感慨的前提条件是你的存在本身！
事实上，如果“客观”地讲，一个家族n代都有儿子的概率极小，但对你我来说，却是“必须”的，概率为100％的！
同理，有人感慨宇宙的精巧，其产生的概率是如此低，但按照人择原理，宇宙必须如此！
在量子自杀中，只要你始终存在，那么对你来说枪就必须100％地不发射！

但很可惜的是：就算你发现了多宇宙解释是正确的，这也只是对你自己一个人而言的知识。
就我们这些旁观者而言事实永远都是一样的：你在若干次“咔”后被一枪打死。
我们能够做的，也就是围绕在你的尸体旁边争论，到底是按照哥本哈根，你已经永远地从宇宙中消失了，
还是按照MWI，你仍然在某个世界中活得逍遥自在。
我们这些“外人”被投影到你活着的那个世界，这个概率极低，几乎可以不被考虑，
但对你“本人”来说，你存在于那个世界却是100％必须的！
而且，因为各个世界之间无法互相干涉，所以你永远也不能从那个世界来到我们这里，告诉我们多宇宙论是正确的！



其实，Tegmark等人根本不必去费心设计什么“量子自杀”实验，按照他们的思路，要是多宇宙解释是正确的，
那么对于某人来说，他无论如何试图去自杀都不会死！
要是他拿刀抹脖子，那么因为组成刀的是一群符合薛定谔波动方程的粒子，所以总有一个非常非常小，但确实不为0的可能性，
这些粒子在那一刹那都发生了量子隧道效应，以某种方式丝毫无损地穿透了该人的脖子，从而保持该人不死！
当然这个概率极小极小，但按照MWI，一切可能发生的都实际发生了，所以这个现象总会发生在某个世界！
在“客观”上讲，此人在99.99999…99％的世界中都命丧黄泉，但从他的“主观视角”来说，他却一直活着！
不管换什么方式都一样，跳楼也好，卧轨也好，上吊也好，总存在那么一些世界，让他还活着。从该人自身的视角来看，他怎么死都死不掉！

这就是从量子自杀思想实验推出的怪论，美其名曰“量子永生”（quantum immortality）。
只要从主观视角来看，不但一个人永远无法完成自杀，事实上他一旦开始存在，就永远不会消失！
总存在着一些量子效应，使得一个人不会衰老，而按照MWI，这些非常低的概率总是对应于某个实际的世界！
如果多宇宙理论是正确的，那么我们得到的推论是：
一旦一个“意识”开始存在，从它自身的角度来看，它就必定永生！（天哪，我们怎么又扯到了“意识”！）

这是最强版本的人择原理，也称为“最终人择原理”。



可以想象，Tegmark等多宇宙论的支持者见到自己的提议被演绎成了这么一个奇谈怪论后，是怎样的一种哭笑不得的心态。
这位宾夕法尼亚大学的宇宙学家不得不出来声明，说“永生”并非MWI的正统推论。
他说一个人在“死前”，还经历了某种非量子化的过程，使得所谓的意识并不能连续过渡保持永存。可惜也不太有人相信他的辩护。

关于这个问题，科学家们和哲学家们无疑都会感到兴趣。
支持MWI的人也会批评说，大量宇宙样本中的“人”的死去不能被简单地忽略，
因为对于“意识”我们还是几乎一无所知的，它是如何“连续存在”的，根本就没有经过考察。
一些偏颇的意见会认为，假如说“意识”必定会在某些宇宙分支中连续地存在，
那么我们应该断定它不但始终存在，而且永远“连续”，也就是说，我们不该有“失去意识”的时候（例如睡觉或者昏迷）。
不过，也许的确存在一些世界，在那里我们永不睡觉，谁又知道呢？
再说，暂时沉睡然后又苏醒，这对于“意识”来说好像不能算作“无意义”的。
而更为重要的，也许还是如何定义在多世界中的“你”究竟是个什么东西的问题。
总之，这里面逻辑怪圈层出不穷，而且几乎没有什么可以为实践所检验的东西，都是空对空。
我想，波普尔对此不会感到满意的！

关于自杀实验本身，我想也不太有人会仅仅为了检验哥本哈根和MWI而实际上真的去尝试！
因为不管怎么样，实验的结果也只有你自己一个人知道而已，你无法把它告诉广大人民群众。
而且要是哥本哈根解释不幸地是正确的，那你也就呜乎哀哉了。
虽说“朝闻道，夕死可矣”，但一般来说，闻了道，最好还是利用它做些什么来得更有意义。
而且，就算你在枪口前真的不死，你也无法确实地判定，这是因为多世界预言的结果，还是只不过仅仅因为你的运气非常非常非常好。
你最多能说：“我有99.999999..99％的把握宣称，多世界是正确的。”如此而已。



根据Shikhovtsev最新的传记，
埃弗莱特本人也在某种程度上相信他的“意识”会沿着某些不通向死亡的宇宙分支而一直延续下去（当然他不知道自杀实验）。
但具有悲剧和讽刺意味的是，他一家子都那么相信平行宇宙，以致他的女儿丽兹（Liz）在自杀前留下的遗书中说，
她去往“另一个平行世界”和他相会了（当然，她并非为了检验这个理论而自杀）。
或许埃弗莱特一家真的在某个世界里相会也未可知，但至少在我们现在所在的这个世界（以及绝大多数其他世界）里，我们看到人死不能复生了。
所以，至少考虑在绝大多数世界中家人和朋友们的感情，我强烈建议各位读者不要在科学热情的驱使下做此尝试。

我们在多世界理论这条路上走得也够久了，和前面在哥本哈根派那里一样，我们的探索越到后来就越显得古怪离奇，
道路崎岖不平，杂草丛生，让我们筋疲力尽，而且最后居然还会又碰到“意识”，“永生”之类形而上的东西（真是见鬼）！
我们还是知难而退，回到原来的分岔路口，再看看还有没有别的不同选择。
不过我们在离开这条道路前，还有一样东西值得一提，那就是所谓的“量子计算机”。
1977年，埃弗莱特接受惠勒和德威特等人的邀请去德克萨斯大学演讲，午饭的时候，德威特特意安排惠勒的一位学生坐在埃弗莱特身边，
后者向他请教了关于希尔伯特空间的问题。
这个学生就是大卫·德义奇（David Deutsch）。

乱发当风

三

计算机的发明是20世纪最为重要的事件之一，这个新生事物的出现从根本上改变了人类的社会，
使得我们的能力突破极限，达到了一个难以想象的地步。今天，计算机已经渗入了我们生活的每一个角落，离开它我们简直寸步难行。
别的不说，各位正在阅读的本史话，便是用本人的膝上型计算机输入与编辑的，虽然拿一台现代的PC仅仅做文字处理简直是杀鸡用牛刀，
或者拿伊恩·斯图尔特的话说，“就像开着罗尔斯?罗伊斯送牛奶”，但感谢时代的进步，这种奢侈品毕竟已经进入了千家万户。
而且在如今这个信息商业社会，它的更新换代是如此之快，以致人们每隔两三年就要不断地开始为自己“老旧”电脑的升级而操心，
不无心痛地向资本家们掏出那些好不容易积攒下来的银子。

回头看计算机的发展历史，人们往往会慨叹科技的发展一日千里，沧海桑田。
通常我们把宾夕法尼亚大学1946年的那台ENIAC看成世界上的第一台电子计算机，
不过当然，随着各人对“计算机”这个概念的定义不同，人们也经常提到德国人Konrad Zuse在1941年建造的Z3，
伊阿华州立大学在二战时建造的ABC（Atanasoff-Berry Computer），或者图灵小组为了破解德国密码而建造的Collosus。
不管怎么样，这些都是笨重的大家伙，体积可以装满整个房间，有的塞满了难看的电子管，有的拖着长长的电线，
输入输出都靠打孔的纸或者磁带，和现代轻便精致的家庭电脑比起来，就好像美女与野兽的区别。
但是，如果我们把看起来极为不同的这两位从数学上理想化，美女和野兽在本质上却是一样的！
不管是庞大的早期计算机，还是我们现在使用的PC，它们其实都可以简化成这样一种机器：
它每次读入一个输入，并且视自己当时内态的不同，按照事先编好的一个规则表做出相应的操作：
这操作可以是写入输出，或者是改变内态，或者干脆什么都不做乃至停机。
这里的关键是，我们机器的输入和输出可以是无限多的，但它的内态和规则表却必须是有限的。
这个模型其实也就是一切“计算机”的原型，由现代计算机的奠基人之一阿兰·图灵（Alan Turing）提出，
也称作“图灵机”（The Turing Machine）。
在图灵的原始论文中，它被描述成某种匣子样的东西，有一根无限长的纸带贯穿其中，一端是作为输入，另一端则是输出。
磁带上记录了信息，一般来说是0和1的序列。
这台机器按照需要移动磁带，从一端读入数据，并且按照编好的规则表进行操作，最后在另一端输出运算结果。



我们如今所使用的电脑，不管看上去有多精巧复杂，本质上也就是一种图灵机。它读入数据流，按照特定的算法来处理它，并在另一头输出结果。
从这个意义上来讲，奔腾4和286的区别只不过是前者更快更有效率而已，但它们同样做为图灵机来说，所能做到的事情其实是一样多的！
我的意思是，假如给予286以足够的时间和输出空间（可以记录暂时的储存数据），奔腾机所能做到的它同样可以做到。
286已经太高级了，即使退化成图灵机最原始的形式，也就是只能向左或向右移动磁带并做出相应行动的那台机器，
它们所能解决的事情也是同样多的，只不过是快慢和效率的问题罢了。

计算机所处理的信息在最基本的层面上是2进制码，换句话说，是0和1的序列流。对计算机稍稍熟悉的朋友们都知道，
我们把每一“位”信息称作一个“比特”（bit，其实是binary digit的缩写），例如信息1010，就包含了4个bits。
8个bits就等于1个byte，1024个bytes就是1K，1024K=1M，1024M＝1G，各位想必都十分清楚了。
对于传统的计算机来说，1个bit是信息的最小单位。它要么是0，要么是1，对应于电路的开或关。
假如一台计算机读入了10个bits的信息，那相当于说它读入了一个10位的2进制数（比方说1010101010），
这个数的每一位都是一个确定的0或者1。这在人们看来，似乎是理所当然的。

但是，接下来就让我们进入神奇的量子世界。一个bit是信息流中的最小单位，这看起来正如一个量子！
我们回忆一下走过的路上所见到的那些奇怪景象，量子论最叫人困惑的是什么呢？是不确定性。
我们无法肯定地指出一个电子究竟在哪里，我们不知道它是通过了左缝还是右缝，我们不知道薛定谔的猫是死了还是活着。
根据量子论的基本方程，所有的可能性都是线性叠加在一起的！电子同时通过了左和右两条缝，薛定谔的猫同时活着和死了。
只有当实际观测它的时候，上帝才随机地掷一下骰子，告诉我们一个确定的结果，
或者他老人家不掷骰子，而是把我们投影到两个不同的宇宙中去。



大家不要忘记，我们的电脑也是由微观的原子组成的，它当然也服从量子定律（事实上所有的机器肯定都是服从量子论的，
只不过对于传统的机器来说，它们的工作原理并不主要建立在量子效应上）。假如我们的信息由一个个电子来传输，我们规
定，当一个电子是“左旋”的时候，它代表了0，当它是“右旋”的时候，则代表1（通常我们会以“上”和“下”来表示
自旋方向，不过可能有读者会对“上旋”感到困惑，我们换个称呼，这无所谓）。现在问题来了，当我们的电子到达时，它
是处于量子叠加态的。这岂不是说，它同时代表了0和1？

这就对了，在我们的量子计算机里，一个bit不仅只有0或者1的可能性，它更可以表示一个0和1的叠加！
一个“比特”可以同时记录0和1，我们把它称作一个“量子比特”（qubit）。
假如我们的量子计算机读入了一个10bits的信息，所得到的就不仅仅是一个10位的二进制数了，
事实上，因为每个bit都处在0和1的叠加态，我们的计算机所处理的是2^10个10位数的叠加！

换句话说，同样是读入10bits的信息，传统的计算机只能处理1个10位的二进制数，
而如果是量子计算机，则可以同时处理2^10个这样的数！

利用量子演化来进行某种图灵机式的计算早在70年代和80年代初便由Bennett，Benioff等人进行了初步的讨论。
到了1982年，那位极富传奇色彩的美国物理学家理查德?费因曼（Richard Feynman）注意到，当我们试图使用计算机来模拟某些物理过程，
例如量子叠加的时候，计算量会随着模拟对象的增加而指数式地增长，以致使得传统的模拟很快变得不可能。
费因曼并未因此感到气馁，相反，他敏锐地想到，也许我们的计算机可以使用实际的量子过程来模拟物理现象！
如果说模拟一个“叠加”需要很大的计算量的话，为什么不用叠加本身去模拟它呢？
每一个叠加都是一个不同的计算，当所有这些计算都最终完成之后，
我们再对它进行某种幺正运算，把一个最终我们需要的答案投影到输出中去。
费因曼猜想，这在理论上是可行的，而他的确猜对了！



1985年，我们那位在埃弗莱特的谆谆教导和多宇宙论的熏陶下成长起来的大卫·德义奇闪亮登场了。
他仿照图灵当年走的老路子，成功地证明了，一台普适的量子计算机是可能的。
所谓“普适机”（universal machine）的概念可能对大家有点陌生以及令人困惑，它可以回到图灵那里，
其基本思想是，存在某种图灵机，把一段指令编成合适的编码对其输入，可以令这台机器模拟任何图灵机的行为。
我无意在这里过于深入细节，因为那是相当费脑筋的事情，虽然其中的数学一点也不复杂。
如果各位有兴趣深入探索的话可以参阅一些介绍图灵工作的文章（我个人还是比较推荐彭罗斯的《皇帝新脑》），
在这里各位所需要了解的无非是：我们聪明睿智的德义奇先生证明了一件事，那就是我们理论上可以建造一种机器，
它可以模拟任何特殊量子计算机的过程，从而使得一切形式的量子计算成为可能。
传统的电脑处理信息流的时候用到的是所谓的“布尔逻辑门”（Boolean Logic Gate），比如AND，OR，NOT，XOR等等。
在量子计算机中只需把它们换成相应的量子逻辑门即可。

说了那么多，一台量子计算机有什么好处呢？

德义奇证明，量子计算机无法实现超越算法的任务，也就是说，它无法比普通的图灵机做得更多。
从某种确定的意义上来说，量子计算机也是一种图灵机。但和传统的机器不同，它的内态是不确定的，它同时可以执行多个指向下一阶段的操作。
如果把传统的计算机称为决定性的图灵机（Deterministic Turing Machine, DTM），量子计算机则是非决定性的图灵机（NDTM）。
德义奇同时证明，它将具有比传统的计算机大得多的效率。用术语来讲，执行同一任务时它所要求的复杂性（complexity）要低得多。
理由是显而易见的，量子计算机执行的是一种并行计算，正如我们前面举的例子，当一个10bits的信息被处理时，量子计算机实际上操作了2^10个态！



在如今这个信息时代，网上交易和电子商务的浪潮正席卷全球，从政府至平民百姓，都越来越依赖于电脑和网络系统。
与此同时，电子安全的问题也显得越来越严峻，谁都不想黑客们大摇大摆地破解你的密码，侵入你的系统篡改你的资料，
然后把你银行里的存款提得精光，这就需要我们对私隐资料执行严格的加密保护。
目前流行的加密算法不少，很多都是依赖于这样一个靠山，也即所谓的“大数不可分解性”。
大家中学里都苦练过因式分解，也做过质因数分解的练习，
比如把15这个数字分解成它的质因数的乘积，我们就会得到15=5×3这样一个唯一的答案。

问题是，分解15看起来很简单，但如果要分解一个很大很大的数，我们所遭遇到的困难就变得几乎不可克服了。
比如，把10949769651859分解成它的质因数的乘积，我们该怎么做呢？
糟糕的是，在解决这种问题上，我们还没有发现一种有效的算法。一种笨办法就是用所有已知的质数去一个一个地试，
最后我们会发现10949769651859＝4220851×2594209（数字取自德义奇的著作The Fabric of Reality），但这是异常低效的。
更遗憾的是，随着数字的加大，这种方法所费的时间呈现出几何式的增长！
每当它增加一位数，我们就要多费3倍多的时间来分解它，很快我们就会发现，就算计算时间超过宇宙的年龄，我们也无法完成这个任务。
当然我们可以改进我们的算法，但目前所知最好的算法（我想应该是GNFS）所需的复杂性也只不过比指数性的增长稍好，
仍未达到多项式的要求（所谓多项式，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是n^k的速度增长）。

所以，如果我们用一个大数来保护我们的秘密，只有当这个大数被成功分解时才会泄密，我们应当是可以感觉非常安全的。
因为从上面的分析可以看出，想使用“暴力”方法，也就是穷举法来破解这样的密码几乎是不可能的。
虽然我们的处理器速度每隔18个月就翻倍，但也远远追不上安全性的增长：只要给我们的大数增加一两位数，就可以保好几十年的平安。
目前最流行的一些加密术，比如公钥的RSA算法正是建筑在这个基础之上。



但量子计算机实现的可能使得所有的这些算法在瞬间人人自危。量子计算机的并行机制使得它可以同时处理多个计算，这使得大数不再成为障碍！
1994年，贝尔实验室的彼得·肖（Peter Shor）创造了一种利用量子计算机的算法，可以有效地分解大数（复杂性符合多项式！）。
比如我们要分解一个250位的数字，如果用传统计算机的话，就算我们利用最有效的算法，
把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作，也要花上几百万年的漫长时间。
但如果用量子计算机的话，只需几分钟！一台量子计算机在分解250位数的时候，同时处理了10^500个不同的计算！

更糟的事情接踵而来。在肖发明了他的算法之后，
1996年贝尔实验室的另一位科学家洛弗·格鲁弗（Lov Grover）很快发现了另一种算法，可以有效地搜索未排序的数据库。
如果我们想从一个有n个记录但未排序的数据库中找出一个特定的记录的话，大概只好靠随机地碰运气，平均试n/2次才会得到结果，
但如果用格鲁弗的算法，复杂性则下降到根号n次。这使得另一种著名的非公钥系统加密算法，DES面临崩溃。
现在几乎所有的人都开始关注量子计算，更多的量子算法肯定会接连不断地被创造出来，如果真的能够造出量子计算机，
那么对于现在所有的加密算法，不管是RSA，DES，或者别的什么椭圆曲线，都可以看成是末日的来临。
最可怕的是，因为量子并行运算内在的机制，即使我们不断增加密码的位数，也只不过给破解者增加很小的代价罢了，这些加密术实际上都破产了！

2001年，IBM的一个小组演示了肖的算法，他们利用7个量子比特把15分解成了3和5的乘积。
当然，这只是非常初步的进展，我们还不知道，是否真的可以造出有实际价值的量子计算机，
量子态的纠缠非常容易退相干，这使得我们面临着技术上的严重困难。
虽然2002年，斯坦弗和日本的科学家声称，一台硅量子计算机是可以利用现在的技术实现的，
2003年，马里兰大学的科学家们成功地实现了相距0.7毫米的两个量子比特的互相纠缠，
一切都在向好的方向发展，但也许量子计算机真正的运用还要过好几十年才会实现。
这个项目是目前最为热门的话题之一，让我们且拭目以待。



就算强大的量子计算机真的问世了，电子安全的前景也并非一片黯淡，俗话说得好，上帝在这里关上了门，但又在别处开了一扇窗。
量子论不但给我们提供了威力无比的计算破解能力，也让我们看到了另一种可能性：一种永无可能破解的加密方法。
这是另一个炙手可热的话题：量子加密术（quantum cryptography）。如果篇幅允许，我们在史话的最后会简单描述一下这方面的情况。
这种加密术之所以能够实现，是因为神奇的量子可以突破爱因斯坦的上帝所安排下的束缚——那个宿命般神秘的不等式。
而这，也就是我们马上要去讨论的内容。

但是，在本节的最后，我们还是回到多宇宙解释上来。我们如何去解释量子计算机那神奇的计算能力呢？
德义奇声称，唯一的可能是它利用了多个宇宙，把计算放在多个平行宇宙中同时进行，最后汇总那个结果。
拿肖的算法来说，我们已经提到，当它分解一个250位数的时候，同时进行着10^500个计算。
德义奇愤愤不平地请求那些不相信MWI的人解释这个事实：
如果不是把计算同时放到10^500个宇宙中进行的话，它哪来的资源可以进行如此惊人的运算？
他特别指出，整个宇宙也只不过包含大约10^80个粒子而已。
但是，虽然把计算放在多个平行宇宙中进行是一种可能的说法（虽然听上去仍然古怪），其实MWI并不是唯一的解释。
基本上，量子计算机所依赖的只是量子论的基本方程，而不是某个解释。它的模型是从数学上建筑起来的，和你如何去解释它无干。
你可以把它想象成10^500个宇宙中的每一台计算机在进行着计算，但也完全可以按照哥本哈根解释，
想象成未观测（输出结果）前，在这个宇宙中存在着10^500台叠加的计算机在同时干活！
至于这是如何实现的，我们是没有权利去讨论的，正如我们不知道电子如何同时穿过了双缝，猫如何同时又死又活一样。
这听起来不可思议，但在许多人看来，比起瞬间突然分裂出了10^500个宇宙，其古怪程度也半斤八两。
正如柯文尼在《时间之箭》中说的那样，即使这样一种计算机造出来，也未必能证明多世界一定就比其它解释优越。
关键是，我们还没有得到实实在在可以去判断的证据，也许我们还是应该去看看还有没有别的道路，它们都通向哪些更为奇特的方向。

乱发当风

四

我们终于可以从多世界这条道路上抽身而退，再好好反思一下量子论的意义。前面我们留下的那块“意识怪兽”的牌子还历历在目，
而在多宇宙这里我们的境遇也不见得好多少，也许可以用德威特的原话，立一块“精神分裂”的牌子来警醒世人注意。在哥本哈根
那里，我们时刻担心的是如何才能使波函数坍缩，而在多宇宙那里，问题变成了“我”在宇宙中究竟算是个什么东西。假如我们每
时每刻都不停地被投影到无数的世界，那么究竟哪一个才算是真正的“我”呢？或者，“我”这个概念干脆就应该定义成由此刻开
始，同时包含了将来那n条宇宙岔路里的所有“我”的一个集合？如果是这样的话，那么“量子永生”听起来就不那么荒诞了：在
这个集合中“我”总在某条分支上活着嘛。假如你不认同，认为“我”只不过是某时某刻的一个存在，随着每一次量子测量而分裂
成无数个新的不同的“我”，那么难道我们的精神只不过是一种瞬时的概念，它完全不具有连续性？生活在一个无时无刻不在分裂
的宇宙中，无时无刻都有无穷个新的“我”的分身被制造出来，天知道我们为什么还会觉得时间是平滑而且连续的，天知道为什么
我们的“自我意识”的连续性没有遭到割裂。

不管是哥本哈根还是多宇宙，其实都是在努力地试图解释量子世界中的这样一个奇妙性质：叠加性。正如我们已经在史话中反复为
大家所揭示的那样，当没有观测前，古怪的量子精灵始终处在不确定的状态，必须描述为所有的可能性的叠加。电子既在这里又在
那里，在实际观测之前并不像以前经典世界中我们不言而喻地假定的那样，有一个唯一确定的位置。当一个光子从A点运动到B点，
它并不具有经典力学所默认的一条确定的轨迹。相反，它的轨迹是一团模糊，是所有可能的轨迹的总和！而且不单单是所有可能的
空间轨迹，事实上，它是全部空间以及全部时间的路径的总和！换句话说，光子从A到B，是一个过去、现在、未来所有可能的路线
的叠加。在此基础之上费因曼建立了他的“路径积分”（path integral）方法，用以计算量子体系在四维空间中的几率振幅。我们
在史话的前面已经看到了海森堡的矩阵和薛定谔的波，费因曼的路径积分是第三种描述量子体系的手段。但同样可以证明，它和前
两者是完全等价的，只不过是又一种不同的数学表达形式罢了。配合费因曼图，这种方法简单实用，而且非常巧妙。把它运用到原
子体系中，我们会惊奇地发现在绝大部分路径上，作用量都互相抵消，只留下少数可能的“轨道”，而这正和观测相符！

我们必须承认，量子论在现实中是成功的，它能够完美地解释和说明观测到的现象。可是要承认叠加，不管是哥本哈根式的叠加还是
多宇宙式的叠加，这和我们对于现实世界的常识始终有着巨大的冲突。我们还是不由地怀念那流金的古典时代，那时候“现实世界”
仍然保留着高贵的客观性血统，它简单明确，符合常识，一个电子始终有着确定的位置和动量，不以我们的意志或者观测行为而转移，
也不会莫名其妙地分裂，而只是一丝不苟地在一个优美的宇宙规则的统治下按照严格的因果律而运行。哦，这样的场景温馨而暖人心
扉，简直就是物理学家们梦中的桃花源，难道我们真的无法再现这样的理想，回到那个令人怀念的时代了吗？

且慢，这里就有一条道路，打着一个大广告牌：回到经典。它甚至把爱因斯坦拉出来作为它的代言人：这条道路通向爱因斯坦的梦想。
天哪，爱因斯坦的梦想，不就是那个古典客观，简洁明确，一切都由严格的因果性来主宰的世界吗？那里面既没有掷骰子的上帝，也
没有多如牛毛的宇宙拷贝，这是多么教人心动的情景。我们还犹豫什么呢，赶快去看看吧！



时空倒转，我们先要回到1927年，回到布鲁塞尔的第五届索尔维会议，再回味一下那场决定了量子论兴起的大辩论。我们在史话的
第八章已经描写了这次名留青史的会议的一些情景，我们还记得法国的那位贵族德布罗意在会上讲述了他的“导波”理论，但遭到了
泡利的质疑。在第五届索尔维会议上，玻尔的互补原理还刚刚出台，粒子和波动还正打得不亦乐乎，德布罗意的“导波”正是试图解
决这一矛盾的一个尝试。我们都还记得，德布罗意发现，每当一个粒子前进时，都伴随着一个波，这深刻地揭示了波粒二象性的难题。
但德布罗意并不相信玻尔的互补原理，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意想象，电子始终是一个实实在在的粒子，但它
的确受到时时伴随着它的那个波的影响，这个波就像盲人的导航犬，为它探测周围的道路的情况，指引它如何运动，也就是我们为什
么把它称作“导波”的原因。德布罗意的理论里没有波恩统计解释的地位，它完全是确定和实在论的。量子效应表面上的随机性完全
是由一些我们不可知的变量所造成的，换句话说，量子论是一个不完全的理论，它没有考虑到一些不可见的变量，所以才显得不可预
测。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。
这样的理论称为“隐变量理论”（Hidden Variable Theory）。

德布罗意理论生不逢时，正遇上伟大的互补原理出台的那一刻，加上它本身的不成熟，于是遭到了众多的批评，而最终判处它死刑的
是1932年的冯诺伊曼。我们也许还记得，冯诺伊曼在那一年为量子论打下了严密的数学基础，他证明了量子体系的一些奇特性质比如
“无限后退”。然而在这些之外，他还顺便证明了一件事，那就是：任何隐变量理论都不可能对测量行为给出确定的预测。换句话说，
隐变量理论试图把随机性从量子论中赶走的努力是不可能实现的，任何隐变量理论——不管它是什么样的——注定都要失败。

冯诺伊曼那华丽的天才倾倒每一个人，没有人对这位20世纪最伟大的数学家之一产生怀疑。隐变量理论那无助的努力似乎已经逃脱不
了悲惨的下场，而爱因斯坦对于严格的因果性的信念似乎也注定要化为泡影。德布罗意接受这一现实，他在内心深处不像玻尔那样顽
强而充满斗志，而是以一种贵族式的风度放弃了他的观点。整个3、40年代，哥本哈根解释一统天下，量子的不确定性精神深植在物
理学的血液之中，众多的电子和光子化身为波函数神秘地在宇宙中弥漫，众星拱月般地烘托出那位伟大的智者——尼尔斯·玻尔的魔力来。



1969年诺贝尔物理奖得主盖尔曼后来调侃地说：“玻尔给整整一代的物理学家洗了脑，使他们相信，事情已经最终解决了。”

约翰·贝尔则气忿忿地说：“德布罗意在1927年就提出了他的理论。当时，以我现在看来是丢脸的一种方式，被物理学界一笑置之，
因为他的论据没有被驳倒，只是被简单地践踏了。”

谁能想到，就连像冯诺伊曼这样的天才，也有阴沟里翻船的时候。他的证明不成立！冯诺伊曼关于隐函数理论无法对观测给出唯一确定
的解的证明建立在5个前提假设上，在这5个假设中，前4个都是没有什么问题的，关键就在第5个那里。我们都知道，在量子力学里，
对一个确定的系统进行观测，我们是无法得到一个确定的结果的，它按照随机性输出，每次的结果可能都不一样。但是我们可以按照公
式计算出它的期望（平均）值。假如对于一个确定的态矢量Φ我们进行观测X，那么我们可以把它坍缩后的期望值写成<X，Φ>。
正如我们一再强调的那样，量子论是线性的，它可以叠加。如果我们进行了两次观测X，Y，它们的期望值也是线性的，即应该有关系：
<X Y，Φ>＝<X，Φ>＋<Y，Φ>

但是在隐函数理论中，我们认为系统光由态矢量Φ来描述是不完全的，它还具有不可见的隐藏函数，或者隐藏的态矢量H。
把H考虑进去后，每次观测的结果就不再随机，而是唯一确定的。现在，冯诺伊曼假设：
对于确定的系统来说，即使包含了隐函数H之后，它们也是可以叠加的。即有：
<X Y，Φ，H>＝<X，Φ，H>＋<Y，Φ，H>

这里的问题大大地有。对于前一个式子来说，我们讨论的是平均情况。也就是说，假如真的有隐函数H的话，那么我们单单考虑Φ时，
它其实包含了所有的H的可能分布，得到的是关于H的平均值。但把具体的H考虑进去后，我们所说的就不是平均情况了！
相反，考虑了H后，按照隐函数理论的精神，就无所谓期望值，而是每次都得到唯一的确定的结果。
关键是，平均值可以相加，并不代表一个个单独的情况都能够相加！



我们这样打比方：假设我们扔骰子，骰子可以掷出1－6点，那么我们每扔一个骰子，平均得到的点数是3.5。这是一个平均数，
能够按线性叠加，也就是说，假如我们同时扔两粒骰子，得到的平均点数可以看成是两次扔一粒骰子所得到的平均数的和，也就是3.5 3.5=7点。
再通俗一点，假设ABC三个人同时扔骰子，A一次扔两粒，B和C都一次扔一粒，那么从长远的平均情况来看，A得到的平均点数等于B和C之和。

但冯诺伊曼的假设就变味了。他其实是假定，任何一次我们同时扔两粒骰子，它必定等于两个人各扔一粒骰子的点数之和！
也就是说只要三个人同时扔骰子，不管是哪一次，A得到的点数必定等于B加C。这可大大未必，当A掷出12点的时候，B和C很可能各只掷出1点。
虽然从平均情况来看A的确等于B加C，但这并非意味着每回合都必须如此！

冯诺伊曼的证明建立在这样一个不牢靠的基础上，自然最终轰然崩溃。
终结他的人是大卫?玻姆（David Bohm），当代最著名的量子力学专家之一。
玻姆出生于宾夕法尼亚，他曾在爱因斯坦和奥本海默的手下学习（事实上，他是奥本海默在伯克利所收的最后一个研究生），
爱因斯坦的理想也深深打动着玻姆，使他决意去追寻一个回到严格的因果律，恢复宇宙原有秩序的理论。
1952年，玻姆复活了德布罗意的导波，成功地创立了一个完整的隐函数体系。
全世界的物理学家都吃惊得说不出话来：冯诺伊曼不是已经把这种可能性彻底排除掉了吗？现在居然有人举出了一个反例！

奇怪的是，发现冯诺伊曼的错误并不需要太高的数学技巧和洞察能力，但它硬是在20年的时间里没有引起值得一提的注意。
David Mermin挪揄道，真不知道它自发表以来是否有过任何专家或者学生真正研究过它。
贝尔在访谈里毫不客气地说：“你可以这样引用我的话：冯诺伊曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的！”
看来我们在前进的路上仍然需要保持十二分的小心。



饭后闲话：第五公设

冯诺伊曼栽在了他的第五个假设上，这似乎是冥冥中的天道循环，2000年前，伟大的欧几里德也曾经在他的第五个公设上小小地绊过一下。

无论怎样形容《几何原本》的伟大也不会显得过分夸张，它所奠定的公理化思想和演绎体系，直接孕育了现代科学，给它提供了最强大的力量。
《几何原本》把几何学的所有命题推理都建筑在一开头给出的5个公理和5个公设上，用这些最基本的砖石建筑起了一幢高不可攀的大厦。

对于欧氏所给出的那5个公理和前4个公设（适用于几何学的他称为公设），人们都可以接受。但对于第五个公设，人们觉得有一些不太满意。
这个假设原来的形式比较冗长，人们常把它改成一个等价的表述方式：“过已知直线外的一个特定的点，能够且只能够作一条直线与已知直线平行”。
长期以来，人们对这个公设的正确性是不怀疑的，但觉得它似乎太复杂了，也许不应该把它当作一个公理，而能够从别的公理中把它推导出来。
但2000年过去了，竟然没有一个数学家做到这一点（许多时候有人声称他证明了，但他们的证明都是错的）！

欧几里德本人显然也对这个公设感到不安，相比其他4个公设，第五公设简直复杂到家了（其他4个公设是：
1，可以在任意两点间划一直线。2，可以延长一线段做一直线。3，圆心和半径决定一个圆。4，所有的直角都相等）。
在《几何原本》中，他小心翼翼地尽量避免使用这一公设，
直到没有办法的时候才不得不用它，比如在要证明“任意三角形的内角和为180度”的时候。



长期的失败使得人们不由地想，难道第五公设是不可证明的？
如果我们用反证法，假设它不成立，那么假如我们导出矛盾，自然就可以反过来证明第五公设本身的正确性。
但如果假设第五公设不成立，结果却导致不出矛盾呢？

俄国数学家罗巴切夫斯基（N. Lobatchevsky）正是这样做的。他假设第五公设不成立，也就是说，过直线外一点，可以作一条以上的直线与已知
直线平行，并以此为基础进行推演。结果他得到了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没有矛盾，在逻辑上是自洽的！
一种不同于欧几里得的几何——非欧几何诞生了！

从不同于第五公设的其他假设出发，我们可以得到和欧几里得原来的版本稍有不同的一些定理。比如“三角形内角和等于180度”是从第五公设推出
来的，假如过一点可以作一条以上的平行线，那么三角形的内角和便小于180度了。反之，要是过一点无法作已知直线的平行线，结果就是三角形的
内角和大于180度。对于后者来说容易想象的就是球面，任何看上去平行的直线最终必定交汇。比方说在地球的赤道上所有的经线似乎都互相平行，
但它们最终都在两极点相交。如果你在地球表面画一个三角形，它的内角和会超出180度，当然，你得画得足够大才测量得到。传说高斯曾经把三座
山峰当作三角形的三个顶点来测量它们的内角和，但似乎没有发现什么，不过他要是在星系间做这样的测量，
其结果就会很明显了：星系的质量造成了空间的明显弯曲。

罗巴切夫斯基假设过一点可以做一条以上的直线与已知直线平行，另一位数学家黎曼则假设无法作这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。
他把情况推广到n维中去，彻底奠定了非欧几何的基础。
更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰出的科学巨构——广义相对论。

乱发当风

五

玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”（quantum potential）的概念。
在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。
但是，一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。
这其实就是一种类似波动的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。
但是，量子势所产生的效应和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰减。

在玻姆理论里，我们必须把电子想象成这样一种东西：它本质上是一个经典的粒子，但以它为中心发散出一种势场，这种势弥漫在
整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的
存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子
改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一个电子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电
子本身发生微妙的变化，这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接探测到它们。

玻姆用的数学手法十分高超，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一切！但是，让我们感到不舒服的是，这样一个
隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力学从世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。
它是如此漂亮而简洁，在实际中又是如此管用，以致于我们觉得除非绝对必要，似乎没有理由给它强迫加上笨重而丑陋的附加假设。
玻姆的隐函数理论复杂繁琐又难以服众，他假设一个电子具有确定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！
这无疑违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？
难道，我们为了这个世界的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？
这连爱因斯坦本人都会反对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。
事实上，爱因斯坦，甚至德布罗意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。



更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了另一样同等重要的东西：定域性（Locality）。
定域性指的是，在某段时间里，所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。
简单来说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就是相对论的精神！
但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。
如果玻姆的理论成立的话，超光速的通讯在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！

但是，玻姆他的确打破了因为冯诺伊曼的错误而造成的坚冰，至少给隐变量从荆棘中艰难地开辟出了一条道路。
不管怎么样，隐变量理论在原则上毕竟是可能的，那么，我们是不是至少还保有一线希望，可以发展出一个完美的隐变量理论，
使得我们在将来的某一天得以同时拥有一个确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界呢？
这样一个世界，不就是爱因斯坦的终极梦想吗？

1928年7月28日，距离量子论最精彩的华章——不确定性原理的谱写已经过去一年有余。
在这一天，约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）出生在北爱尔兰的首府贝尔法斯特。小贝尔在孩提时代就表现出了过人
的聪明才智，他在11岁上向母亲立志，要成为一名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学，先到贝尔法斯特女王大学的
实验室当了一年的实习工，然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工。一年后他顺理成章地进入女王大学攻读物理，虽然
主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。



贝尔在大学的时候，量子论大厦主体部分的建设已经尘埃落定，基本的理论框架已经由海森堡和薛定谔所打造完毕，而玻尔已经为它
作出了哲学上最意味深长的诠释。20世纪物理史上最激动人心的那些年代已经逝去，没能参予其间当然是一件遗憾的事，但也许正是
因为这样，人们得以稍稍冷静下来，不致于为了那伟大的事业而过于热血沸腾，身不由己地便拜倒在尼尔斯?玻尔那几乎不可抗拒的个
人魔力之下。贝尔不无吃惊地发现，自己并不同意老师和教科书上对于量子论的正统解释。海森堡的不确定性原理——它听上去是如
此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。

毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所（AERE）工作，后来转去了欧洲粒子中心（CERN）。他的主要工作集中在加速器和粒子
物理领域方面，但他仍然保持着对量子物理的浓厚兴趣，在业余时间里密切关注着它的发展。1952年玻姆理论问世，这使贝尔感到相
当兴奋。他为隐变量理论的想法所着迷，认为它恢复了实在论和决定论，无疑迈出了通向那个终极梦想的第一步。这个终极梦想，也就
是我们一直提到的，使世界重新回到客观独立，优雅确定，严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求
的东西，可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一厢情愿，因为极为讽刺的是，甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆！

不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那样，
对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性，而改用某种实在论来描述。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进行了
深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，
我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到的一个思想实验——EPR佯谬。

要是你已经忘记了EPR是个什么东西，可以先复习一下我们史话的8-4。我们所描述的实际上是经过玻姆简化过的EPR版本，不过它们
在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋
方向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B
的状态就都是确定了的。



我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来
（比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向）。
在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻（比方说，宇宙历767年8月12日9点整，听起来怎么像银英传，呵呵），
两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保持总体上的守恒，
这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正（＋），
那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负（－）！

换句话说，A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当A是＋的时候B必定是－，它们的合作率是100％！
在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，（A＋，B－）的相关性（correlation）是100％，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个
概念，它是表示合作程度的一个变量，假如A和B每次都合作，比如A是＋时B总是－，那么相关性就达到最大值1，反过来，假如B每次
都不和A合作，每当A是＋是B偏偏也非要是＋，那么（A＋，B－）的相关率就达到最小值－1。当然这时候从另一个角度看，
（A＋，B＋）的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗，它的取值和A毫无关系，显得完全随机，那么B就和A并不相关，相关性是0。

在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个方向上要么是（A＋，B－），
要么是（A－，B＋），相关性是1。但是，这是在同一方向上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，
乙沿着y轴方向测量B，其结果的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。



实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，y，z。
它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能，
那么在3个方向上无非总共是8种可能（把每个方向想像成一根爻，那么组合结果无非是8个卦）。

x y z
-
-
- -
-
- -
- -
- - -
对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测了A，B也就确定了。
如果A是（＋，＋，－），那么因为要守恒，B一定是（－，－，＋）。
现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。
不过没关系，我们假设这个隐变量是H，它可以取值1－8，分别对应于一种观测的可能性。
再让我们假设，对应于每一种可能性，其出现的概率分别是N1，N2……一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表：

Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率
? ? ? -? -? -?? N1
? ? -? -? -? ?? N2
? -? ? -? ? -?? N3
? -? -? -? ? ?? N4
- ? ? ? ? -? -?? N5
- ? ? -? ? -? ?? N6
- ? -? ? ? ? -?? N7
- ? -? -? ? ? ?? N8

上面的每一行都表示一种可能出现的结果，比如第一行就表示甲观察到A在x，y，z三个方向上的自旋都为＋，
而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为－，这种结果出现的可能性是N1。
因为观测结果8者必居其一，所以N1＋N2＋…＋N8＝1，这个各位都可以理解吧？

现在让我们运用一点小学数学的水平，来做一做相关性的练习。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，（Ax＋，Bx－）的相关性是多少呢？
我们需要这样做：当一个记录符合两种情况之一：当在x方向上A为＋而B同时为－，或者A不为＋而B也同时不为－，
如果这样，它便符合我们的要求，标志着对（Ax＋，Bx－）的合作态度，于是我们就加上相应的概率。
相反，如果在x上A为＋而B也同时为＋，或者A为－而B也为－，这是对（Ax＋，Bx－）组合的一种破坏和抵触，我们必须减去相应的概率。

从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为－，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不为－，所以8行都符合我们的条件，全是正号。
我们的结果是N1＋N2＋…＋N8＝1！所以（Ax＋，Bx－）的相关是1，这毫不奇怪，我们的表本来就是以此为前提编出来的。
如果我们要计算（Ax＋，Bx＋）的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是－N1－N2－…－N8＝－1。



接下来我们要走得远一点，A在x方向上为＋，而B在y方向上为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，
不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。
让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：
Pxy＝－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8

嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8
再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By为＋：
Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8
好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
|Pxz－Pzy|＝|－2N3＋2N4＋2N5－2N6|＝2 |N3＋N4－N5－N6|

这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。
关于绝对值，我们有关系式|x－y|≤|x|＋|y|，所以套用到上面的式子里，我们有：

|Pxz－Pzy|＝2 |N3＋N4－N5－N6|≤2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）
因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3＋N4＋N5＋N6）。
最后，我们还记得N1＋N2＋... N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋（－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8）

看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果：

|Pxz－Pzy|≤1＋Pxy

恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”。
它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。

（我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间λ上的一个连续函数。
即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以动手一试。）