和 Higgs 粒子和中微子相关的灌水帖

紫荆棘鸟

是在另一坛子灌水灌的。原本计划寥寥数行的，没料到别人一怂，加上俺说话一直以罗嗦著称，所以狠是出乎俺的意料地，帖子拉得很长，至今也没有完工。已经好几万拜特了呢。因为原来就没打算码个长帖，一般是滑一步码一帖，所以整体上看，俺根本就没有任何规划任何提纲，显得杂乱无章，尽管局部上看，那组灌水帖还是有脉络可寻的。 之前留言说是贴个“科普”灌水帖，现在回头一想，不禁冷汗淋 桂林漓，因为若将“科普”作为动词的话，那这个动词的宾语即使不会怒斥俺，也会在心里对俺表示不屑......据俺所知，这里还是有些科学家的，可能有些还很著名，例如较为熟悉的老会员中，小快是数学家，阿胖是物理学家，等，就连不太熟悉的 biol1 也是化学家，只是暂时没有得到诺贝尔奖而已......也就是说，俺帖子中码得不对的地方肯定会有人指出，让俺受益。毕竟俺还不算很老，对学知识还没有生厌倦 (这可能是俺唯一的优秀品质，呵呵)。这个可能是俺在此拷贝水帖的第一个目的吧。 另一目的，大约也是给那些曾经喜欢过 science 的朋友带来些温馨的回忆。 以下内容基本上是拷贝，但可能删除了某些貌似不宜贴出的内容，例如涉及他人信息的句子等。另外原则上俺不准备拷贝他人的帖子。再者，如果有时间，俺准备相应麻子等人的号召，加入一些八卦内容。 ---------------------------------------------------------------------- 此坛能给楼主评论的人估计不会很多。俺自告奋勇说几句，不对的请批评：) 1) 别那么简单地否认因果律。之前关于量子力学的物理解释，以爱因斯坦为首的的“决定论”阵营和以波尔为首的“概率统计解释”阵营争斗了半个世纪，虽然表面上 是波尔占上风，实际上胜负未分，因为爱因斯坦阵营没法对量子力学给出一个逻辑上很自洽的决定论解释，但是这更像是技术上的困难，而不是对决定论的证伪。事实上波尔阵营从来就没有也不能证明决定论是错误的。量子力学的主要奠基人薛定愕等其实恰恰是爱因斯坦阵营的主将。 2) “是先有了物质还是先有了物理定律” ---- 这话听着别扭。物质是物理研究的对象，定律是一种表述，两者属于不同的概念范畴，放在一起显得不伦不类。物质，大约好理解点 (尽管从物理角度而言，什么是物质，也不是那么容易说情的)，这里略说几句定律。什么是定律？定律称为 Law，也就是能普遍接受认同的规律。从逻辑角度而言，定律的正确性是不能得以保证的，它属于归纳推理的产物，而非演绎推理的产物。科学的核心其实是演绎 推理，尽管归纳推理也是主要的方法之一。从哲学上的逻辑角度而言，演绎是更本质的东西，它是先验于数学、科学而存在的东西 (通俗地讲，就是数学依赖于演绎逻辑但是演绎逻辑不依赖于数学而存在)，归纳推理本身更像一种方法论。 举个例子。牛顿三大运动定律、万有 引力定律。牛顿运动定律、万有引力定律从逻辑角度而言，其正确性并不能得以保证。人们之所以认为它是正确的，是因为其对概念的清晰的表述、内容之“合理” 以及能接受实验以及物理观测得检验。与此对应的，爱因斯坦的狭义相对论则更像“定理”而不是“定律”，因为狭义相对论能从协变原理(等效原理)和光速不变 原理两个假设出发用数学演绎方法严格推导出来，所以狭义相对论永远是对的，除非其假设不对。量子力学更像是“定律”而非“定理”。没有人能够从合理的假设 出发去演绎地证明波函数必须满足薛定愕波动方程，对不对？从这个角度而言，波尔阵营是不能赢得爱因斯坦阵营的。 当然，随着人们对事物认识的深入，有些“定律”其实可以当作“定理”的。例如，阿基米德浮力定律。西西里岛国里的阿基米德尽管发现、归纳出了浮力定律，但 是他是知其然但本质上不知其所以然的，他没法从演绎上给出证明。但是随着数学和科学的发展，人们逐渐发现，借助于微积分技术特别是面积分/体积分的 Stokes 定理，在非常合理的假设下能从数学手段导出阿基米德浮力定律。 回到 LZ 的帖子。什么是物质？或者问个更细更具体的问题，什么是质量？质量这个概念，如同时间、空间一样，太司空见惯了，以至人们很少 (当然也很难) 去思考它们到底是什么意思。根据现代物理学的观点，质量的来源是标准模型 (量子场论的标准模型，亦即 基于李群的 SU(3) x SU(2) x U(1) 模型) 中的 西格斯 (Higgs) 粒子.Higgs 粒子是标准模型预言的规范波色子，可惜目前没有找到它，而且按照目前的情形，Higgs 粒子估计不存在 (因为，举例来说，欧洲已经搜遍了 95% 以上的能区，都没有找到这种号称上帝粒子的基本粒子)。所以说，什么是质量？鬼知道：) 没料到一个比较纯粹的诗版居然有不少会员留言，那俺这个1/4吊子就捡几个句子海阔天空一番。我习惯讨论比较具体的问题，不习惯讨论非常抽象的大问题，例 如像宇宙和佛文化之间的联系、量子力学和中医之间的联系区别，就超出我的能力和兴趣了，所以这样的大话题留给有兴趣的人讨论，俺在一旁给大家倒茶助兴，但是不会做笔记...... 鉴于这是诗坛，所以俺尽量避免 scientific 术语，力求通俗易懂。俺当年无须舞弊也能通过物理和数学的考试，可见俺不是那种蠢到极点的人；不过俺非这方面的科班，说得不对的地方请大家批评指正。 抽点时间来灌水一桶，从最简单的说起。 -----尝在另一坛上见一猛帖，称相对论为二十世纪人类最大的骗局，也有不少人认为言之有据。----- 无须任何解释，说相对论是骗局的人是傻瓜。那些人估计是凯迪社区开心科普版像“横竖有理”、“无穷探索者”那样的民科 (称那几位为民科其实还算褒奖了)。这些人无知而且缺乏理性，主要的乐趣就是希望这个世界突然混乱起来，因为他们可以幻想自己能在混乱之中分得一杯羹。 我猜这些人之所以这样猖狂地说些无知话，可能是前不久欧洲 CERN 所属的 OPERA 宣布发现了真空中超光速运行的中微子。因为中微子基本上肯定有非零的静止质量 (因为存在中微子振荡)，根据狭义相对论，它们不可能以超过光速的速度存在，尽管实验结果表明中微子的速度只超过光速的几百万分之一。 当然，知道狭义相对论的同学们应该明白，基本上有静止质量的中微子以超光速运动会带来严重后果。这个实验如果能被证实 (reproducible)，那么它能引发一场物理上的革命，这场革命估计能和百年前 (more than 100 年其实) 的迈克尔逊-莫雷实验 相提并论。大家知道，迈克尔逊-莫雷实验直接导致了狭义相对论的诞生。为什么呢？因为狭义相对论必须得修正，而狭义相对论是现代物理学最重要的两块基石之 一 (另一块是楼主所言的量子力学)。除了这两块基石之外，第三块可以称为基石的，是杨-米尔斯规范场论，它是量子场论的根基。上世纪最后的几项重大的物理学 进展，例如弱电统一理论、标准模型等，都是建立在杨-米尔斯规范场论基础上的。熟悉物理的人都知道，这个杨就是现在在清华腐败的杨振宁。 现在物理学几十年并无本质上的重大进展，但是现在物理这貌似平静得天空上飘有两块乌云，正如百年前 (其实是 110 多年前，为了表述方便，这里简略说成百年前，下同) 看似完美的经典物理学上空飘有两块乌云 (黑体辐射，以及迈克尔逊-莫雷实验) 一样，有可能会爆发物理革命。黑体辐射灾难导致了量子力学，迈克尔逊-莫雷实验导致了狭义相对论，这是大家知道的。上世纪的文明主要是量子力学和狭义相对 论 (特别是量子力学) 所推动的。 现在物理上空的两块乌云是什么呢？第一块，就是 Higgs 粒子 不能被发现；第二块，就是可能存在静止质量非0的以超光速运行的粒子 (例如最近的中微子实验)。 当然，大家不必惊慌。首先，这两块乌云是否真乌云，还有待进一步证实。其次，就算它们是真乌云，它们对物理学的冲击也不会像百年前的那两块乌云那么厉害。 这个几乎是肯定的。百年前的那两朵乌云，冲击的不光是物理学本身，而且还冲击着人们的思维和观念，那种冲击简直是对人类直觉的严重破坏。现在人们对新观念 的接纳、所用的数学工具的发达，并非百年前可以相提并论。 略加几个字说说百年前量子论和狭义相对论对人们思维观念的冲击。更具体点，就量 子论而言，自牛顿和莱布尼兹 (特别是牛顿) 创立了微积分以来，人们理所当然地认为咱们的物理世界是连续的，而且微积分也基本上要求如此 (略带点专业术语，如果抛开以后发展起来的、拓广了的新积分技术，亦即实分析中基于勒贝格测度的积分，那么大致上微分要求光滑，积分则要求连续)，那么整 个经典物理学那个庞大体系，从牛顿力学到牛顿力学形式上的拓广：拉格朗日和哈密顿体系，再到麦科斯韦的电磁方程，再到波尔兹曼的统计物理等等，都是建立在 “连续”这个数学体系基础上的。当然，学理科的人理解这个冲击或许不难，像雪妙子这样的文史哲大牛就不一定能理解得透彻。量子论的开山祖师普朗克爷爷最终成为反量子论的大将，根源就在于他老人家不能忍受对连续的背叛，因为那相当于对他灵魂的煎熬。至于狭义相对论对思维观念的冲击，这里大部分人 (绝大部分人) 肯定都能领会到。如果说量子力学 (包括随后发展起来的量子场论) 需要一些高深的数学外，那么狭义相对论则几乎不需要什么特别的数学，初等数学就够了。作为曾经的课外兴趣小组活动，我们在高中时代就能开始这方面的“研 究” (别笑话，俺这里打了个引号。不过我至今还记得当时我得到的一个结果：在假设孤立系统里能量守恒、物体质量是速度的因变量的前提下推证了电荷和速度、质量无关。也就是说，即使我假设电荷是速度和质量的因变量，电荷对速度的偏导数是零)。比如说，你能想象两列对开的火车，假设相对静止于地面的你的速度均为 25万公里/秒，那么列车A上的张三观测到列车B的速度居然不是50万公里/秒么？你能接受原来时间和空间并非原来的鸟不相干而是不得不耦合在一起么？你 能想象假设光子有思维的话它们竟然不会有时间流逝这个概念么，等等。所以尽管像不世的大数学家庞加莱等早就知道时空得如何去耦合如何去变换，但是他们始终 不能去解释。 等下再说说“现在的两朵乌云”。现在写累了，呵呵得休息休息一下。如果有人对这些感兴趣，俺就接着码，否则就算了。如果接着码，俺计划就楼上各位的帖子扯南山盖北海胡说八道一番：)

紫荆棘鸟

重读老灌水帖，那时我基本上倾向于相信找不到 Higgs 粒子的。：)

紫荆棘鸟

继续扯南山盖北海。如前所说，俺主要计划胡掰现在物理天空下可能存在的两多乌云。上次俺胡掰一通后，就隐约感觉到四周潜伏着的巨大杀机，俺分明感觉到以小快和几位非典教授手提板斧在俺帐前晃动......而且袈裟道长也警告了，这几位看上去是数学家，其实暗地里也干物理学家的勾当，和周老虎、阿胖那样比较纯粹的物理学家有所区别，让俺加强点岗哨防备着点。

计划先扯第一朵：可能找不到标准模型预测的 Higgs 粒子。随着美国费米实验室的对撞机 TEVATRON的关闭，寻找 Higgs 粒子的重任就落在了欧洲的 LHC 身上了。我看得准备多少字节，如果字节多有时间码的话，我可以从数学结构李群说起。群这东西，俺略知点皮毛，正好适合俺拿出来海阔天空一番，以印证无知无畏这句古训。

这里之所以提及几句李群，原因是多方面的。首先群论是现代数学最核心的概念之一；其次，李群是高能物理/量子场论中最主要的数学工具之一；再者，说个题外话，若论诺贝尔炸药奖，除开文学奖和和平奖外，中国土产学者中最接近诺贝尔奖的成果恰恰和李群有关。当然，这算题外话了。这里不打算详述，知道些内幕的，应该知道俺说的是中国科大的刘耀阳等人。

群是什么呢？简单地讲就是实数以及实数上加法或者乘法这种二元运算概念上的拓广。从外延上看，它是拓广，实际上是概念精华的浓缩和抽象，其作用基本上贯穿了整个数学和许多科学分支，包括大家现在能够交流发帖的互联网，呵呵。用武断点的话说，群在物理学上的应用主要有两个：分类，以及涉及对称性和不变量的研究。通常，什马是分类？所谓分类，其本质无非是你所考察的对象过于复杂，所以你将你所考察的对象劈开成一些较小的子对象从而加以研究，也就是俗话所说的的 divide and conquer 各个击破是不是？这就是群论中子群(直观上就是你的某个特定的子对象) 以及将子群看作是个体后所得到的商群 (也就是你给你的大对象分成了几个子对象，呵呵) 的概念。这在研究，比如说，几何/拓扑学中尤其有用，所谓的代数拓扑、代数几何是现代数学最主要的研究方向之一，许多菲尔兹奖得主的工作都与此有关，不提。为啥不提呢？因为这方面的科普，就有些见真章了，所以得请谁谁某位数学家。

熟悉数学史的朋友都知道，早逝的天才加罗华关于群的研究直接证明了一元五次以及五次以上的方程不存在一个求解的公式。这是数学史上最令人惊异的结果之一。

回到群论本身。群按照群元集合基数的大小，可以分为有限群和无限群。这里集合基数中的“基数”是什么意思呢？直观上，基数，或者曰“势” (早期的翻译)，或者说英文中的词汇 cardinality，就是集合元素的个数。对有限集合而言，其意思自明，对无穷集合而言，意思可能就比较模糊，对不对？整数集、有理数集、实数集有多 少元素了？有些迷糊是不是？所以大家通常依照伯恩斯坦定下的规矩来给无穷集合的元素个数分个等级。这个规则是说，如果两个集合之间的元素能1-1对应起 来，那么这两个集合的元素个数就是一样大小。所以，尽管有理数貌似比整数多很多 (学习过实数理论的人都晓得，整数嘛，在数轴上是稀稀拉拉的，有理数却是稠密的，这也是实数的定义之一----实数等价于一个有理数的 Cauchy 序列----的本质原因)，但是有理数和整数之间确实存在 1-1 对应，所以它们的基数是一样大的 (直观地讲，就是整数集合和有理数集合元素个数虽然都是无穷大，但是它们无穷大的等级是一样的)。但是呢，实数却不和有理数对等，因为实数是有理数集合的幂集 (Power Set)。

数学上可以简单地证明，一个集合不可能和它的幂集存在一一对应关系，也就是说，虽然直观上实数集和有理数 集合元素个数都是无穷大，但是它们的无穷大等级是不一样的，实数集合的无穷大等级要高个档次。也就是说，尽管在数轴上有理数将数轴上武装到了牙齿三步一岗 五步一哨密密麻麻密不透风，但是无理数却能慢条斯理地对有理数说，喂你小样，少给我套近乎，俺比你高个层次呢。

整数/有理数的基数通常记为 A0 (阿列夫0)，其幂集，亦即实数集，其基数记为 A1。有些数学基础的人不难想象，实数集合的幂集就是实数空间上所有函数的集合，其基数记为A2；实数空间上所有函数的集合的幂集就是实数空间上所有泛函的集合，基数记为A3，等。根据伯恩斯坦定理，我们有：
          A0 < A1 < A2 < A3 < ......

有些文史背景的同学可能难以想象幂集是啥东西。直观地讲，假设某个集合是地球上所有的房子，现在呢，中国电信和 AT&T 联手要给咱们的地球村安装某种电话线，将所有的家庭不通过任何电话交换庭直接联系起来，包括任何两家之间的直接联系，安装根电话线；任何三家之间也有根电话线直接联系，任何4家之间也有根电话线直接联系...那么地球村家庭这个集合的幂集就是上述电话线的集合，呵呵。直观上好理解吧？

百年前有个世界数学大会，数学史上永垂不朽的希尔伯特在大会上提出了对20世纪数学进展产生深远影响的 23 个问题，第一个问题奏是“康托连续统假设”。康托连续统假设就是说，在上文中的 A0 和 A1 之间 (类似的，A1和A2之间，等) ，不存在另一个基数 B，使得A0 < B < A1 (亦即 A0、A1之间是“连续”的)，希尔伯特这个问题是希望大家给出证明或者证伪。当然，现在大家明白，康托连续统假设是不能证明或者证伪的，亦即你可以假设 B存在或者不存在，逻辑上都能自洽，其中最著名的工作就是哥德尔不完备定理，它是整个数学特别是数学基础特别是数理逻辑方向最深刻的结果之一，也和所谓的 罗素悖论 (也就是那个得到诺贝尔文学奖的英国人) 和罗素悖论引发的第三次数学危机息息相关。

嗯，跑题了。接着胡掰，回到群论。
这群呢，根据群元数目是否有限，可以分为有限群和无限群。在固体物理晶体研究以及分子结构分析中常见的点群就是有限群，李群可能是最重要的无限群 (李群的群元空间是连续的)。

在物理特别是量子场论中，最重要的是一种称为(特殊)酉群 ((Special) Unitary Lie Group) 的 Lie 群，通常记为 SU(n)，n=1,2,3,...。这种群的矩阵表示对应的矩阵是酉矩阵的共轭转置恰好就是其逆矩阵。(学习过矩阵或者量子力学的朋友应该知道这些术语。这些术语有些专门了，这里就尽力免去不提)

为啥酉群 SU(n) 在现代物理学中扮演如此重要的角色呢？其根源不是别的，而是楼主所提及的量子力学的统计解释。量子力学的统计解释的开山祖师是哥本哈根学派，这个解释也是爱因斯坦阵营所反对的。但是反对归反对，尽管哥本哈根学派不能证明爱因斯坦的经典决定论必须舍弃，但是这并不妨碍在不讨论经典决定论是否应该舍弃这个位于 root level 观点的前提下，统计解释作为量子力学的解释而继续发展。来个不恰当的比喻，科学其实从根本上和宗教 (例如犹太三大宗教) 是冲突的，因为耶和华的存在不能证明为真，对不对？但是现在宗教和科学能并存，其原因并非两者没有冲突，而是因为科学目前的进展还不足以发展到要表决耶和 华/雅威/安拉存在与否的程度，对不对 (此话如若得罪某些教友，表示抱歉)。量子力学统计解释的数学基础恰恰就是泛函分析，特别是希尔伯特空间上的谱分析。

紫荆棘鸟

好，有了这些铺垫，咱们来个花开两朵各表一枝，咱们接着从另一侧面来考察第一朵乌云：可能找不到标准模型预言的 Higgs 粒子，亦即为啥这个问题为什么这么重要，为啥它能改变物理学的发展：)
  
  咱们先从自然界的四种基本作用力说起。提起四种基本作用力，我相信很多文史背景的朋友都能说个所以然来，那就是：万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。这是目前自然界存在的四种基本作用力。当然也有少数其他人认为咱们这个自然界存在其它形式的作用力，例如隔壁有个叫做鲁重贤的老教授就坚持认为爱因斯坦的广义相对论不对，具体而言是广义等效原理不对，应该被修正，理由是周培源对广义协变原理提出过合理的质疑；不光如此，鲁重贤还认为自然界还存在第五种相互作用力：质量 - 电荷之间的相互作用力。这位老教授固执得可爱，他老人家似乎除了力挺周培源外，就是力贬杨振宁----当然主要是贬杨-米尔斯规范场论。天：)
  
  当然这算花絮了，说起来比较有意思的，谁叫俺在这里扯南山盖北海捏......
  
  周培源、杨振宁的大名，大家一定会说如雷贯耳的，对不对？ 周是中国物理学界的泰山北斗，杨振宁更是上世纪全世界数得着的大宗师 (当然，同为泰山北斗，周培源没法和杨相提并论，就如同北大的数学元老程民德没法和陈省身相提并论一样，呵呵)。介个周培源啊，他老人家素以两方面的研究而自豪，其一就是流体力学，特别是湍流理论；其二呢，就是挑战爱因斯坦广义相对论的广义协变原理 (广义相对论两个基本假设之一，意思是所有的物理定律在任何参照系下有相同的形式)。大家看看，大家想想，这个原理是多么地自然多么地俱备美感显得多么地合情合理多么地 robust 对不对？它在牛顿经典力学不就对应牛顿第一运动定律，对不对。可是咱们的周老教授，尽管在国内逢就就说自己是爱因斯坦的弟子 (实际上不是，不过周老参加过爱因斯坦在普林斯顿高等研究院主持的一个短期广义相对论研讨会倒是真的)，实际上专门和广义协变原理过不去。当然他老人家出发点是好的，据说是为了求得引力场方程的确定解，但是他老人家的结论貌似比较荒谬：他的结论依赖坐标系的选择。天，结论依赖坐标系的选择？Give me a break！这也应该是周老的理论被人抛弃的根源之一-----当然，也有追随者，例如鲁重贤教授，呵呵。
  
  鲁的第二个重大观点就是坚持质量-电荷之间存在相互作用力，并且坚持这初步得到了实验的证实，尽管我一直没有看到这方面有什么实验证实了质量-电荷之间存在相互作用力，呵呵。鲁之所以坚持质量-电荷 (Mass-Charge) 之间存在耦合作用力，理论基础是基于如下的 RN 度规 (Reissner–Nordstr&#246;m metric)。俺将这个度规拷贝如下，据说它是爱因斯坦引力场方程的第二个解析解：

         
  其中
            , ,

如果去掉红色部分 (或者等价地，假设电荷 Q=0)，那么 RN 度规将变成著名的Schwarzschild 度规，爱因斯坦引力场方程的第一个解析解。如果绿色部分也等于0 (或者等价地，质量 M=0)，Schwarzschild 度规空间将变成平直的闵可夫斯基空间，亦即狭义相对论的几何承载/描述，这时广义相对论 (引力理论) 就回到了牛顿万有引力。鉴于上面绿色部分 (质量M所对应的) 和红色部分 (电荷所对应的) 符号总是相反，所以电荷红色部分，亦即鲁所理解的电荷-质量之间的作用力永远是斥力，呵呵。

又跑远了，回到议题。大家晓得，自从电磁学集大成者、永垂不朽的麦克斯韦将电力和磁力统一在麦克斯韦方程组后，将自然界不同的作用力统一在一个理论之中就一直是物理学家们孜孜以求的，包括爱因斯坦在内，而且爱因斯坦是这方面的急先锋。爱因斯坦在他的好友兼大学同学格罗斯曼的帮助下完成了广义相对论的表述后，就着手建立一种理论去统一引力 (也就是爱因斯坦的广义相对论理论)和电磁相互作用，这也是他老人家以后的主要工作。在当时这两种相互作用是人们最为熟知的，而且牛顿万有引力和库仑定律公式是非常的相似，相似得令人发指---除了电荷有正负但是质量没有之外。而且这两种力还是自然界仅有的长程力 (强相互作用和弱相互作用在非微观尺度就迅速消失变成0了)，所以如果四种作用力要先被统一，也基本上应该是电磁力和引力先得到统一，对不对？可能爱因斯坦当初也是这么认为的。
  
  结果大家都知道，人类历史上最俱智慧之一的爱因斯坦没能完成这个工作----其实不光是没有完成，简直是连架子都没搭好，以失败告终。这位不世的天才晚年悲哀地叹道，我没法完成统一场论这项工作。爱因斯坦本人是什么人？他身边都有些什么人？如果他愿意，他能让普林斯顿高等研究院研究数学的几位糟老头子当他的助手。那几位几位糟老头子是站在塔尖上的不世天才。我相信那是爱因斯坦一生最孤独最憔悴的时刻。那份孤独寂寞，是不是比菊斋里最俱文采最能昭显一步三叹甚至一步四叹的诗词更能摧肝断肠。
  
  呵呵楼上既然有人提到杨振宁问是不是现在活着的最牛的人，是不是比残疾的天才霍金更牛，俺这里就顺便说几句。俺不也是说了是在胡掰么：)说杨是现在全世界活着的、声望和贡献最大的物理学家，应该是靠谱的。据我个人看法，现在就物理成就而言唯一能和杨振宁相提并论的，也许只有美国的盖尔曼 (Gell-Mann)。杨相对而言较年轻，而且长寿，上世纪成就超出杨振宁的，例如爱因斯坦，狄拉克、薛定愕等，本来就屈指可数，可惜他们基本上都作古了。
  
  论物理成就霍金当然不能和杨振宁比，说霍金超过杨的，那是说外行话。当然，抛开物理成就，若只论个人天赋，那就是见仁见智的问题。
  
  当然，若论天赋，不少人的天赋在杨之上，例如普林斯顿的威顿 Witten，这个犹太人不是一般的天才，其才可追前辈 Pauli 泡利和 Landau 朗道。但是区别是 Witten 生在物理学没什么事情可做的年代，所以 Witten 更像个 Mathematician。
  
  杨聪明，数学功底很厉害 (这是李政道不如的地方)，而且不墨守成规，他在好几个重要领域都作出了开拓性的成就。他的缺点也非常明显：浅尝辄止，没有在他某个领域做出更进一步更深刻的成绩，否则啊，杨在上世纪的地位，即使不说一人之下万人之上 (这个一人自然是爱因斯坦，没人能和他比肩的)，也至少能和狄拉克、薛定愕等相提并论。

青瓷

阿紫，我不懂这些科普知识啊

紫荆棘鸟

青瓷 发表于 2012-7-17 07:48
阿紫，我不懂这些科普知识啊

我也不懂，呵呵

紫荆棘鸟

出于对爱因斯坦的尊敬，俺这里码一楼说说爱因斯坦的统一场论，并夹杂着自己一些看法----当然我的看法只是局外人的观点，基本上是幼稚的。但是俗话说无知者无畏么，所以这不妨碍俺来点夹叙夹议......

爱因斯坦本性其实是很孤独的。他和尼尔斯*波尔不同。波尔是个谦谦君子，他能成为哥本哈根学派的领袖 (基本上也是量子论的领袖)，能让一批比他更有才华的年轻人聚集在他周围，靠的不光是波尔过人的才华，而且还有其人缘和亲和力。事实上若论聪明，波尔还不及他的弟弟哈诺德*波尔 (当然，尼尔斯的成就更高)。爱因斯坦不一样，爱因斯坦之所以被人尊敬，依靠的是他的过人智慧。如果须得用除了物理学家之外的另一个“家”冠在爱因斯坦头上，我觉得“思想家”应该是很恰当的，特别是当你明白广义相对论是什么后。广义相对论带给物理学的不只是引力理论，而且还带来了一种全新的思维和研究方法，它是那么俱备美感，能让你惊叹于数学和物理原来能这样和谐而完美的相通----这也是爱因斯坦能和牛顿相提并论的主要原因。

大家知道，在古希腊雅典文明时代，数学特别是平面几何实际上是古希腊哲学的主要构架之一。古希腊哲学，连带以柏拉图亚里斯多德师徒为代表的方法论研究一起，基本上是自然科学的代名词。大约自文艺复兴特别是自牛顿世代开始，因为数学和物理学的蓬勃发展，它们开始“渐行渐远”，数学在追求自身逻辑上的自洽外，基本上成为物理定量表达和进行演绎推理的工具，但是“结构”上，物理和数学是平行的。牛顿当初发明微积分，其目的也不外乎为他的经典力学大厦找个很 powerful 的工具而已。当爱因斯坦完成广义相对论的表述后，数学家和物理学家才如梦初醒般互相对视一眼，讶然道，噢天那，原来数学和物理居然是相通的！那份惊讶和欣喜是不言而喻的，因为原本并行的数学和物理，竟然又重新交合在一起，仿佛又重回到雅典青梅竹马时代了，呵呵。

这个和广义相对论相通的数学是什么呢？当然很多朋友都能大声回答出来，那就是由高斯 Gauss、黎曼 Riemann 等建立和发展起来的曲面分析。这两个人足够大名鼎鼎吧？高斯被称为数学王子，就数学成就而言，可能无人出其右，能和他相提并论的，也许只有阿基米德和牛顿。除此之外可能就算 Riemann 了，这是个早逝的天才，40 岁死于肺结核病。30 多岁时因为另一教授的死亡，他才有机会补了那个空缺升为教授，算得上是人类历史上最伟大的数学家之一，在分析和几何领域成就卓绝。说两则“轶事”看大家有无兴趣或者更进一步的评论。其一，Riemann 非欧几何 (注意不是上面所说的曲面几何)。这是历史上第二种非欧(几里得)几何。举例说，通常三角形的内角和是 180 度是不是？在 Riemann 几何中，三角形的内角和不是 180 度而是大于 180 度，很奇怪是不是？非欧几何虽然早就不是数学的主流，但是在当时却是最重要的课题之一。其二，数论中 Riemann zeta-函数 (打不出那个希腊字母)，据说就是家喻户晓的哥德巴赫猜想的推广。就数论体系而言，只有 Riemann zeta-函数才是更有价值的。当然，据说数论早就淡出了数学的主流。

自爱因斯坦完美地将引力理论用曲面分析表达后，几乎与世遗却的 Gauss-Riemann 曲面分析才被数学家重视，并得以蓬勃发展。曲面分析以前也称为微分几何，现在一般加个前缀“局域”，称为“局域微分几何”，以有别于“整体微分几何” (有时也称为大范围微分几何)。如果说 Gauss、Riemann 是局域微分几何的旗帜，那么整体微分几何的旗帜则是嘉当 Cartan 和陈省身。介个嘉当就是远来的风同学在 36 楼提到的那个 Cartan，也就是陈省身先生的老师。陈省身作为整体微分几何里程碑式的人物，以流形上的纤维丛、拓扑以及以他名字命名的陈示性类等工作最为着名。陈省身身前是加利福尼亚大学伯克利分校的教授，几年前在天津南开病逝。陈省身仙逝后，他的徒弟邱成桐 (现哈佛大学教授) 和徒孙田刚 (邱成桐的徒弟，现麻省理工学院教授) 就开始步杨振宁和李政道的后尘，开始吵架，吵得飞沙走石不亦乐乎，以至邱成桐气愤地道，好你个田刚，所学不到俺百分之三十，你个张恭庆呢，所学不到我百分之五，凭你也在我面前指手划脚？呸！呵呵有趣是不是？这张恭庆何许人也？北大的老牌院士。田刚是从北大毕业的，所以邱田吵架，以张恭庆为头的北大数学教授们自然帮田刚，这使得北大和浙大 (邱的“根据地”)几乎反目成仇。

如果说局域微分几何就是广义相对论的承载这个事实让数学家和物理学家含情脉脉的话，那么物理学随后的发展更使得他们度过了一段又一段的蜜月期，呵呵。没错，大家骨子里原来竟然有这么多相通的地方，多么令人心旷神怡，是不是？物理学和数学相通的第二个著名例子，就是杨-米尔斯场论和整体微分几何纤维丛理论的相通。当然，杨振宁提出Yang-Mills 规范场论时，他当然认识不到这点，这是数学家和物理学家们随后逐渐认识到的。看到没有？可能是因为这点，杨振宁一直视陈省身为自己的良师益友。

作为题外话，中国的基础科学研究普遍比较差，在国际上成就最突出的，我觉得还是数学，物理还是不及数学的。中国的数学研究，整体上看有两个热潮/高峰期，第一个就是以华罗庚、王元、潘承洞、陈景闰等为代表的数论研究特别是关于哥德巴赫猜想的研究，第二个高峰热潮恰恰得益于杨振宁的回国讲学(自然是关于规范场 论的)，像谷超豪、胡和生、李大潜等一大批著名教授/院士，都是在那个时期茁壮成长起来的(是不是这样？请数学家指点！)。

纤尘不染

谢谢小鸟，我先占楼，慢慢再看~

话说，我大学阴差阳错的被与物理有关的专业录取了呢，挺好：）

紫荆棘鸟

纤尘不染 发表于 2012-7-17 11:21
谢谢小鸟，我先占楼，慢慢再看~

话说，我大学阴差阳错的被与物理有关的专业录取了呢，挺好：）

呵呵，你才多大，敢称我为“小鸟”？我大你一甲子还不止呢，我上世纪末就上大学了：)

其实我对物理也比较喜欢的。只是以前俺家老爷子“禁止”我报考这类专业 ---- 当时我心里还有点不服气，现在想来老子也许是对的。终究认识到自己的天赋不足。

希望这篇灌水文章不至于打击你对物理的热情。
上帝祝福你：)

载酒寂寞行

对不可思议的宇宙来说,人的思维还是太渺小.

纤尘不染

紫荆棘鸟 发表于 2012-7-17 19:40
呵呵，你才多大，敢称我为“小鸟”？我大你一甲子还不止呢，我上世纪末就上大学了：)

其实我对物理也比 ...

小鸟多好听啊~~~~~~~与大小无关

紫荆棘鸟

纤尘不染 发表于 2012-7-18 00:34
小鸟多好听啊~~~~~~~与大小无关

妹纸聪明，就是会说话。

紫荆棘鸟

另外也谢谢浦云仙翁关于何祚庥 (Ho Tso-Hsiu) 当年破格录取的那个高能物理女研究生曹南薇的简介。看起来这位曹南薇还真能折腾的，这也是不是顺便给时不时显得过于自以为是的老何正了一下名：他看人的眼光还是毒的。老何还是很聪明的，只是他的聪明很大一部分被他的随意不羁、以及因他的随意不羁而带来的额外缠身俗事而消耗掉了。

惭愧，又扯得老远了。重回爱因斯坦晚年的统一场论工作。爱因斯坦的智慧卓尔不群，他老人家的性格也貌似如此，一个佐证就是他似乎不善于和别人合作，或者说，他和别人的合作并不像预料的那样富有成效。例如他和传奇人物英费尔德在普林斯顿的合作就没有结出硕果。爱因斯坦后期关于统一场论的工作，也很少和人合作。可能他最有成效的合作者还是他的大学同学格罗斯曼 Grossman。

这里俺给英费尔德 (Infeld) 加了个可有可无的修饰定语“传奇”，并非说他能和波尔等平起平坐，而是说他和老爱的私人关系可以拍个小电影。总之，老英甘愿为老爱的助手，至少一半原因是出于报恩。这位当年饱受歧视和轻蔑的波兰小伙子，就是因为老爱一封热情洋溢的推荐信，才改变了他的一生。那时他对老爱的尊敬，就如同一位稚童仰望天空的一轮朗月，就如同小冰粉志玲姐姐。

相传这位藉藉无名的年轻人在临别前鼓足勇气对老爱说：“先生，我能否得到您一张签名照？”老爱微微一笑，道：“当然可以。不过你也得给我你的签名照。咱们是平等的。”----“咱们是平等的”，数十年后老英回味这句话时，他还是被感动得泪流满面。俺记得曾经有位年轻人，大学毕业了找不到工作，为了谋生，他只得去当小贩卖铅笔。在某个冬夜，这位几乎绝望的年轻人抱着一捆没有卖完的铅笔，在地铁站口几乎睡着了。这时一个戴着礼貌的中年男子经过他身边，出于怜悯给了他 $10，然后离去，可没走几步他又折了回来，取了几支铅笔，留下一句话：“我给你钱，拿铅笔是理所当然的。我们一样都是商人。”十年后，这位卖铅笔的小伙子已是一个大公司的总裁，在一个晚会上他偶然遇到这位曾经买他铅笔的商人，说：“先生，您估计记不起我是谁了，不过这不重要。十年前您在地铁站花了十块钱从一个陷入绝境的小伙子那儿买走了几支铅笔，临走前留下一句话：‘我们一样都是商人’。我就是当年那个毕业后因找不到工作而卖铅笔的年轻人。”

如果说狭义相对论还算当时物理的主流，那么广义相对论就游离于当时物理发展的主流了，广义相对论更像是物理发展主流之外的一个璀灿夺目的世外桃源。它优雅美丽，但是也孤立。至于爱因斯坦试图将引力和电磁力统一起来的尝试，就更是远离了当时的主流。不知是爱因斯坦本人对经典决定论那种唯美的追求，还是因为对量子力学哥本哈根学派的概率统计解释的不满，或者兼而有之，抑或是因为数学表述等技术上的困难，爱因斯坦的统一场论研究是封闭的，基本上忽略了当时量子场论的发展，这使得这方面的追随者越来越少，而爱因斯坦就像一个孤独而执着的旅行者，他是个巨人，但是他的背影越来越遥远，越来越模糊，最终被岁月无情地吞噬，令人扼腕嘘唏。

另一方面，也就是在物理主流那儿，随着天才的狄拉克凭借其聪明依靠拼凑手段硬生生地将爱因斯坦质能方程(亦即狭义相对论)和量子力学捆绑起来，提出了Dirac方程，拉响了量子电动力学的序幕，泡利、施温革、费曼等将其发扬光大。量子电动力学的发展标志着美国物理的崛起和江湖盟主地位的确立。随后，Gell-Mann等人提出了基于酉群SU(3)的强相互作用模型，亦即所谓的量子色动力学；随着杨-米尔斯非阿贝尔规范场的提出，物理学家们在Yang-Mills场论的基础上成功地统一了弱相互作用和电磁相互作用，这是自麦克斯韦成功统一电和磁外又一个里程碑。弱-电统一的模型是SU(2) X U(1)。这里U(1)代表地磁场(从规范场/李群角度而言)。将强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用统一起来的模型叫做标准模型 (standard model)：SU(3)xSU(2)xU(1)。

基于这点，所以大家一般称爱因斯坦的统一场论为“经典统一场论”，以区别上述基于Yang-Mills场论的统一理论。

除了爱因斯坦本人外，当时也有一些物理学家和数学家也研究过经典统一场论，可能以克鲁扎的五维理论和大数学家魏尔的研究最为着名，前者得到了爱因斯坦本人的部分肯定，而后者之所以著名，夸张点讲就是因为魏尔的的名声。魏尔这个人多厉害呢？他是普林斯顿高等研究院主要成员之一，是能够和希尔伯特、庞加莱平起平坐的人物。

继续灌水。大体这样计划一哈：此楼及随后的2-3楼计划以经典物理和现代物理共有的一个核心概念，亦即哈密顿量，为主线来扯南山盖北海，并重点说说自旋，结合Yang-Mills场来介绍被称为上帝粒子的希格斯Higgs粒子为啥这么重要，看能否扯上几句超对称和超弦(super string theory)理论。如果说楼上诸楼所写的俺还算多少懂得些多少有所涉猎外，那么关于超弦理论俺就是十足的门外汉了，只是它是目前关于大统一理论(主要是将最棘手的引力纳入量子场论框架)的主流，俺不得不提及几句。一些相应的数学概念也会来个简介。

先说说荀四兄15楼的留言。整体上看，荀四兄那个留言太过抽象，涉猎甚广，跳跃很大，我读起来比较吃力。那更像是表达某种思想而不像是在表达science。不过有个较为具体的句子“量子力学并不与相对论相冲突”还是值得评论评论的，何况这和楼主的本意有关。就目前的物理而言，两者还是冲突的(只是没有证据表明这种冲突是不可调和的，而且一直有人为调和这种冲突，例如波尔和爱因斯坦的世纪之争，而付出努力，只是效果甚微罢了，例如波姆关于量子力学隐变量的研究(嗯？又一个姓波的？波姆，波恩，波尔，等下还有一个波色。玻色是历史上最应该得到诺贝尔奖但是却没有得到的学者之一)。

尽管将狭义相对论和量子论捆绑起来的量子电动力学(Quantum Electrodynamics)是人类历史上最精确的理论之一，但是它并没有表明量子力学和狭义相对论的基础是相容的。著名的薛定愕猫，就是对哥本哈根学派的诘难。有诸多证据表明量子力学和狭义相对论的经典决定论的矛盾：
1)量子力学的统计解释
2)海森堡不确定性原理

俺先结合荀四兄15楼的帖子说说1)：量子力学的统计解释。荀四兄15楼提及了布朗运动，不知这是否是指和量子力学的统计解释有关。如果是这样所指，那么我得说荀四兄的理解基本上是应该推敲的。

没错，统计这个词，任何人都听了不止几百次，大家怎么说都应该知道什么是平均值、中位值、方差；有些统计背景或者素养的，估计都知道什么是回归分析、统计推断，知道正态分布、泊松分布，知道大数定律等，计算机中的模式识别，物理中的气体分子运动论，布朗运动以及波尔兹曼理论、熵，甚至从统计物理导出的Yang-Baxter方程(这个Yang就是杨振宁。当然Yang-Baxter方程现在的主要价值在数学中的扭结理论 Knot theory 以及可积系统 (Integrable Systems)，并和几位菲尔兹奖得主有关，当然这是题外话)。没错，这里的“统计”，包括荀四兄所说的布朗运动，都是大家脑袋中“统计”的意思，并无区别，尽管这里少数诗人估计就会算算平均值，连方差也不会算，呵呵。

说句题外话，爱因斯坦并未受到过正规的博士阶段的教育。老爱的博士学位其实是“论文博士”，并非那么正规(不知现在哪些大学还有“论文博士”，呵呵)。他申请博士学位的论文恰恰就是关于布朗运动的，只有几页之长。当然，按照评论家的观点，老爱这篇文章足够得到一枚诺贝尔奖就是：)

那么，“量子力学的统计解释”到底是什马意思呢？它基本上不是布朗运动中那个统计的意思。你将花粉丢在水里，因为受水分子热运动的撞击，花粉的运动看上去是完全随机的，杂乱无章的，你似乎不能预测10秒后花粉会溜到哪里去，对不对？但是这其中subtle 的是，花粉运动的不可预测是因为技术上的困难，而不是它本身不可预测。假如你的杯子中有一摩尔水，亦即6*10^23个水分子，它们除了彼此撞击外还联手欺负某个花粉分子(当然，估计没有什么花粉分子，这里理解为一个花粉cluster就是)，理论上你可以根据牛顿运动定律给出几十万万万亿亿亿个方程组然后去求解对不对？尽管事实上这不可能，但你不能并非表明耶和华不能，更不能表示这精确解不存在，对不对？来个极端的假设，假设你的水杯子中只有一个水分子，你将一个金原子丢在杯子里让它去受水分子的撞击，这个金原子的运动就很容易精确地计算出来，对不对。

所以经典物理世界，“统计”的意思是，精确解是存在的，亦即经典的决定论有效，只是因为技术上的困难你算不出而已。但是量子力学也有基于波恩等人的统计诠释，但是这里的“统计”却完全是另外一回事。这是因为，即使只考虑一个电子，你也没有办法确定电子到底会在哪里，电子的状态是用波函数去描述的，它是诸多物理量例如位移(空间)、时间、自旋等的分布函数。量子力学中电子的这种不可决定论是一种本质，而不是像经典物理图像中花粉运动的不可预测性，因为那不是本质的，仅仅是因为技术上的困难。

紫荆棘鸟

贴一组评论：)
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作者：汤安                 留言时间：2011-12-02 18:10:26        
        谢谢紫荆，

把这么复杂的问题谈论得行云流水一般，佩服得紧！

我对量子理论的灿若星空般的大师们的东西很喜欢（门外汉，只剩下喜欢了:），对艾的广义相对论也五体投地。矛盾在于，一般认为两者不可能都对，至少不能统一地放进一个不矛盾的体系里面。即使用弦论也没法做到。

不知道你是怎么看它们将来的"可能统一" 的问题?        
               
        作者：紫荆棘鸟                 留言时间：2011-12-02 23:09:22        
        汤安好，这个问题太大，没有答案，要不然那些大师们也不会争吵不休了。我只能就个人理解胡掰几句了。
没错，量子电动力学很成功，但是它和协调狭义相对论和量子论的 foundation 于事无补。
先问问，为啥在惯性参照系中存在个最大的速度亦即光速 c 呢？为什么这个速度不是无穷大呢？当然，如果你回答这是因为实验表明这样，那就没多少可说的了。我想很可能这和咱们这个宇宙是有限的这个事实脱不了干系 (所以我个人愿意相信光速其实是改变的，若存在大爆炸，大爆炸初期的光速和现在很可能不一样)。当然，你可以想象，因为 max v = c 存在，所以时间和空间不能独立不相关，它们必须是相互制约的、耦合的 (才能保证存在个最大的速度 c)，这，实际上就是络仑兹变换了。
所以，对称地，虽然并无超出量子论的证据外的其它证据，既然咱们这个宇宙是有限的，存在某些最大的值 (例如光速)，所以它很可能也存在某些最小的值 (例如，在相差个频率量纲的前提下，你至少目前不能将能量劈开得比普朗克常数还小，对不对)，所以从微观上看，咱们这个世界还真可能不是连续的。        
               
        作者：紫荆棘鸟                 留言时间：2011-12-02 23:36:45        
        ----矛盾在于，一般认为两者不可能都对，至少不能统一地放进一个不矛盾的体系里面。-----
再继续胡掰，呵呵。
很可能两个都对 (I mean 宏观上存在些 max 值，以及微观上存在些 min 值，这分别就是狭义相对论和量子论的根源)。都对的两个东西是可以调和的，若说不能调和，那是因为技术手段 (理论，数学工具，物理模型等) 有限 (汗....)另外，super string theory 的使命并非在调和狭义相对论和量子论 foundation 的矛盾，它的使命在于将引力，这个看起来最简单但是实际上最顽固的作用力，捆绑到其它三种作用力的框架之中去。狭义相对论鄙视海森保不确定性原理，但是超弦理论并不涉及这个问题，而是绕过这个问题。很多时候那些最 root level 的问题是可以不涉及的，我打个不太恰当但是比较好理解的比方，比如说，基督教 claim 耶和华存在，但是 science 并不这样对不对？它们实际上是矛盾的。但是你看目前 science 和宗教打得头破血流非得去摊牌表态耶和华存在吗？没有对不对。这是因为，抛开这个问题，science 和宗教是可以共存的。

近代物理将四种作用力统一起来的尝试，主要有两根主线，第一根，就是以老爱为代表的经典统一理论，先主要尝试是先统一最为相似的引力和电磁力，而无视/不考虑量子论的进展。这条路越走越狭窄，虽然不能断言它死亡了，但是目前似乎没有什么大牛肯继续走下去了，因为连伟大的老爱和魏尔等不世天才都没有走出什么名堂来。另一主线就是基于量子论的统一场论，涉及到李群、Yang-Mills 场论 (实际上这就是大范围微分几何了)，实际上已经取得了不少进展，例如弱电统一、标准模型 (将强相互作用和弱电统一捆绑起来) 等。尽管这些理论，你可以 argue 它们很可能不是那么 final，但是它们确实也有很成功的一面。超弦实际上就是沿着这条路子试图将引力捆绑进去的尝试。当然，目前它基本上还只是数学。        
               
        作者：汤安                 留言时间：2011-12-04 00:07:59        
        谢谢紫荆棘鸟，

很精辟的解释，果然是内行的雄文！

感谢你能把目前争议的问题说得这么好。前面看到一些关于从地球到宇宙的＂边缘＂的youtube视频（如 How Large is the Universe），能够感觉宏观微观的某种联系和不可思意性，而且每一次的发现都是＂壮丽美观＂。虽然这些理论被认为是无法完全解决的知识，对人类来说，接近它们的意义一样重要。

期待你的更多好文！

荒原

若能把宇宙中所有关于力的问题统一起来，宇宙和世界的本质，就可以用一个定理简单地定义，到了那一天，人类就是上帝。

荒原

简单的说，我们需要一个普遍适用的宇宙常量，这个常量就是人类追求的终极目标

泪水晶

偶觉得偶有神奇因子，呼呼乱飞，无法捕捉和分析，阿门。

另外，对楼主的严谨敬业表示一下钦佩。偶左闪右挪的跑开

荒原

泪水晶 发表于 2012-7-18 23:22
偶觉得偶有神奇因子，呼呼乱飞，无法捕捉和分析，阿门。

另外，对楼主的严谨敬业表示一下钦佩。偶左闪右 ...

偶觉得你左闪右挪的姿态，真是要了人的亲命了

泪水晶

荒原 发表于 2012-7-18 23:29
偶觉得你左闪右挪的姿态，真是要了人的亲命了

这个，卿的想象力真的很丰富啊，不愧是原子界的奇葩。

如果卿没死了的，那就说明不是人啊，阿门

荒原

泪水晶 发表于 2012-7-18 23:32
这个，卿的想象力真的很丰富啊，不愧是原子界的奇葩。

如果卿没死了的，那就说明不是人啊，阿门

那个，亲，所有的想象力都是源于生活，亲，不要忘记到我的坟头烧两把纸，再唱个小曲，什么小曲，你懂的